Inner Product Ortogonal dan Ortonormal Proses Gram Schmidt PERTEMUAN XII Inner Product Ortogonal dan Ortonormal Proses Gram Schmidt
INNER PRODUCT Sebuah perkalian dalam (inner product) pada sebuah ruang vektor V adalah sebuah fungsi yang mengawankan sebuah bilang real dengan setiap pasang u dan v dalam ruang V Simbol : < u,v > Definisi : jika u (u1,u2) dan v (v1,v2), maka : < u,v > = u1v1 + u2v2
HIMPUNAN ORTOGONAL Sebuah himpunan vektor dalam sebuah ruang perkalian dalam dinamakan sebuah himpunan ortogonal jika semua pasangan vektor yang berada di dalam himpunan tersebut saling tegak lurus ( ortogonal ) Contoh : jika S = { v1,v2,v3 }, maka himpunan S dikatakan himpunan ortogonal jika : < v1,v2 > = < v2,v3 > = < v1,v3 > = 0
HIMPUNAN ORTONORMAL Sebuah himpunan ortogonal dimana setiap vektor mempunyai norm 1, dinamakan himpunan ORTONORMAL Contoh : jika S = { v1,v2,v3 } adalah himpunan ortogonal, maka himpunan S dikatakan himpunan Ortonormal, jika :
TEOREMA Jika S = { v1,v2,…,vr} adalah sebuah basis ortonormal untuk sebuah ruang perkalian dalam V dan u adalah sembarang vektor di dalam V, maka : u = <u,v1>v1 + <u,v2>v2 + …+ <u,vn>vn
PROSES GRAM SCHMIDT Tujuan : Mengubah himpunan yang bukan ortonormal menjadi himpunan yang ortonormal Andaikan S = {u1,u2, …un} adalah himpunan yang bukan ortonormal, maka PGS untuk mengubah menjadi himpunan ortonormal S’ = {v1,v2, …,vn}
LANGKAH LANGKAH PGS LANGKAH I : LANGKAH II : LANGKAH III : dst