1 Pertemuan Penaksiran parameter model Matakuliah: I0224/Analisis Deret Waktu Tahun: 2007 Versi: revisi

2 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Memilih parameter model analisis deret waktu

3 Outline materi Cara penaksiran Nilai awal parameter model AR an MA

4 Model ARIMA(0,1,1) (1-B) Xt = (1- θ1 B) et Pendugaan parameter θ1 dilakukan dengan cara coba-coba Meminimumkan jumlah kuadrat sisa (galat) Perbaikan secara iteratif

5 Proses AR(p) Untuk proses autoregresif pada orde p, persamaan Yule-Walker didefinisikan sebagai p1 = Φ1 + Φ2 ρ 1 + … + Φp ρ p-1 ρ 2 = Φ1 ρ 1 + Φ2 + … + Φp ρ p-2 ……. …………. ρ p = Φ1 ρ p-1 + Φ2 ρ 2 + … + Φp ρ p = autokorelasi untuk lag-p Φp = koefisien AR

6 AR(1) ρ 1 = Φ1 Nilai parameter ρ 1 tidak diketahui Nilai Φ1 ditaksir dengan r1 (koefisien auokorelasi dengan lag-1 periode)

7 AR(2) ρ 1 = Φ1 + Φ2 ρ 1 ρ 2 = Φ1 ρ 1 + Φ2 ρ 1 dan ρ 2 tidak diketahui, ditaksir dengan r 1 dan r 2

8 Penduga dari hubungan Φ 1 = r 1 (1-r 2 )/(1-r 1 2 ) Φ 2 = r 2 – r 1 2 /(1-r 1 2 ) r1= autokorelasi lag-1 r2= autokorelasi lag-2

9 Proses MA(q) Autokorelasi proses MA(q) dapat dinyatakan dalam bentuk - θ1 + θ1 θ k+1 + … θ q-k θ q ρ k = θ1 2 + … + θq 2 Nilai taksiran pendahuluan diperoleh dari koefisien autokorelasi dari data hasil pengamatan

10 MA(1) ρ 1 = - θ1 / (1 + θ1 2 ) Dengan mensubstitusi r1 untuk ρ 1 akan diperoleh persamaan kuadratik θ1 2 + (1/r 1 ) θ1 + 1 = 0 θ1 harus terletak di atara -1 dan +1

11 Misalkan koefisien autokorelasi r1=0.4 maka persamaan menjadi θ1 2 + (1/0.4) θ1 + 1 = 0 θ θ1 + 1 = 0 θ1 memiliki dua nilai -0.5 dan -2. Nilai yang diambil θ1 = -0.5

12 MA(2) - θ 1 + (1-θ 2) ρ 1 = θ θ θ 2 ρ 2 = θ θ 2 2 ρ 1 dan ρ2 disubstitusi dengan r1 dan r2

13 Dalam MA(2) terdapat dua parameter yang tidak diketahui dengan dua persamaan Penyelesaiannya tidak selalu mudah Box-Jenkins memberikan tabel dan grafik untuk mengatasi penaksiran

14 MA(3) - θ 1 + θ 1 θ 2 + θ 2 θ 3 ) ρ 1 = θ θ θ θ 2 + θ 1 θ 2 ρ 2 = θ θ θ θ 3 ρ3= θ θ θ 3 2 Autokorelasi digunakan untuk menduga ρ k,, parameter lain diduga dengan proses iterasi

15 XtXt-1Xt

16 Dari data tersebut diperoleh koefisien autokorelasi r1=0.56 dan r2=-0.13 Koefisien autokorelasi tersebut dapat digunakan untuk menduga proses AR(1), AR(2), MA(1) dan MA(2)

17 Rangkuman Penaksiran parameter model dihasilkan nilai penyimpangan peramalan yang minimum

18

19

20

21

22 Rangkuman