BAB V UKURAN PEMUSATAN (Rata-rata Ukur dan Harmonis) (Pertemuan ke-6) Program Studi Sistem Informasi Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer Global Informatika Multi Data Palembang BAB V UKURAN PEMUSATAN (Rata-rata Ukur dan Harmonis) (Pertemuan ke-6) Oleh : Andri Wijaya, S.Pd., S.Psi., M.T.I.

UKURAN DATA

PERBANDINGAN ANTARA RATA-RATA, MEDIAN, DAN MODUS Tiga kemungkinan distribusi frekuensi dalam mempunyai kurva yang simetris, yaitu Nilai Mean = Med = Mod. Kurva mendekati simetris.

PERBANDINGAN ANTARA RATA-RATA, MEDIAN, DAN MODUS Nilai Mean > Med > Mod. Kurva miring ke kanan. Median Modus Mean

PERBANDINGAN ANTARA RATA-RATA, MEDIAN, DAN MODUS Nilai Mean < Med < Mod. Kurva miring ke kiri. Median Modus Mean

HUBUNGAN ANTARA RATA-RATA, MEDIAN, DAN MODUS Jika distribusi data tidak simetris, maka terdapat hubungan: Mean – Mod = 3(Mean – Med) atau Mod = Mean – 3(Mean – Med) Mean – Mod = 3(Mean – Med) Mod = Mean – 3(Mean – Med)

Contoh 1 Diketahui besarnya tekanan darah dari 50 mahasiswa suatu universitas yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tentukan hubungan antara mean, median, dan modus. Kelas Frekuensi (fi) 93 – 97 2 98 – 102 10 103 – 107 12 108 – 112 113 – 117 7 118 – 122 4 123 – 127 3 128 – 132 1 133 – 137 138 – 142

Jawaban 1 Letak median = ½ n = ½ 50 = 25 Kelas median = 108 – 112 c = 5 (98 – 93) n = 50 F = 24 (2 + 10 + 12) f = 10 Lo = 108 – 0,5 = 107,5

Jawaban 1 Letak modus =13 Kelas median = 103 – 107 c = 5 (98 – 93) b1 = 2 (12 – 10)  atas b2 = 2 (12 – 10)  bawah Lo = 103 – 0,5 = 102,5

Jawaban 1 Mean > Med > Mod Mod = Mean – 3(Mean – Med) Mod = 109,6 – 3(109,6 – 108) Mod = 104,8

RATA-RATA UKUR (RATA-RATA GEOMETRIS) Definisi Rata-rata ukur digunakan untuk menentukan rata-rata pertumbuhan. Rata-rata ukur digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan. Lambang Rata-rata ukur dapat ditulis “ G ”

RATA-RATA UKUR (RATA-RATA GEOMETRIS) Jenis Rata-rata ukur data tunggal Rata-rata ukur data berkelompok Rumus Nilai rata-rata ukur dapat diperoleh dengan cara mengakarkan pangkat N dari hasil perkalian nilai data (Xi).

Rata-rata Ukur Data Tunggal G = rata-rata ukur Xi = data pengamatan ke-i Xn = data pengamatan ke-n n = banyaknya data pengamatan

Uang beredar (dalam trilyun Rp) Contoh 2 Diketahui jumlah uang yang beredar di Indonesia 2006- 2010 sebagai berikut. Tentukan rata- rata ukur peredaran uang tersebut. No. Tahun Uang beredar (dalam trilyun Rp) (Xi) log Xi 1 1978 1386 3,142 2 1979 1743 3,241 3 1980 2391 3,379 4 1981 2852 3,455 5 1982 3276 3,515 Jumlah 16,732

Jawaban 2 Jadi rata-rata ukur peredaran uang adalah 2219,576 trilyun.

Rata-rata Ukur Data Berkelompok G = rata-rata ukur Xi = nilai kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i n = banyaknya kelas

Contoh 3 Diketahui besarnya tekanan darah dari 50 mahasiswa suatu universitas yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tentukan rata- rata ukur tekanan darah mahasiswa tersebut. Kelas Frekuensi (fi) Nilai Kelas (Xi) log (Xi) (fi) log (Xi) 93 – 97 2 95 1,978 3,955 98 – 102 10 100 2,000 20,000 103 – 107 12 105 2,021 24,254 108 – 112 110 2,041 20,414 113 – 117 7 115 2,061 14,425 118 – 122 4 120 2,079 8,317 123 – 127 3 125 2,097 6,291 128 – 132 1 130 2,114 133 – 137 135 2,130 0,000 138 – 142 140 2,146 Jumlah 50 101,916

Jawaban 3 Jadi rata-rata ukur tekanan darah 50 mahasiswa adalah 109,224 mmHg

Hubungan antara Rata-rata Ukur dengan Bunga Majemuk Po = jumlah uang permulaan r = tingkat bunga (desimal) n = waktu (tahun) Pn = jumlah uang pada akhir tahun ke-n

Contoh 4 Laju produksi barang A mengalami kenaikan sebesar 25% dari tahun pertama ke tahun kedua, selanjutnya 40% dari tahun kedua ke tahun ketiga. Hitung rata-rata laju kenaikan selama dua tahun terakhir. Tahun pertama = produksi barang A = 100 Tahun kedua = produksi barang A = 125 Tahun ketiga = produksi barang A = 175

Jawaban 4 Tahun pertama = 1 + r Tahun kedua = 1 + r1 = 125% = 1,25 Tahun ketiga = 1 + r2 = 140% = 1,40 Jadi rata-rata laju kenaikan adalah 32,3%

Jawaban 4 Pn = 175 (dalam jutaan) P0 = 100 (dalam jutaan) n = 2 P2 = 1,75 P0 = 1 r = 0,323 P2 = P0(1 + r)2 Pn = P0(1 + r)n Pn = 175 (dalam jutaan) P0 = 100 (dalam jutaan) n = 2

RATA-RATA HARMONIS Definisi Rata-rata harmonis digunakan untuk menghitung nilai pusat data yang menyangkut masalah-masalah perubahan menurut waktu. Rata-rata harmonis digunakan untuk data dalam bentuk pecahan atau desimal. Lambang Rata-rata harmonis ditulis “ RH ”

RATA-RATA HARMONIS Jenis Rata-rata harmonis data tunggal Rata-rata harmonis data berkelompok Rumus Rata-rata harmonis (RH) dari X1,X2,…,Xn adalah nilai yang diperoleh dengan membagi n dengan jumlah kebalikan dari masing- masing X.

Rata-rata Harmonis Data Tunggal RH = rata-rata harmonis Xi = data pengamatan ke-i n = banyaknya data pengamatan

Contoh 5 Seseorang mengendarai mobil selama 3 hari. Setiap hari menempuh jarak 480 km. Pada hari pertama, berjalan selama 10 jam dengan kecepatan 48 km/jam. Pada hari kedua, berjalan selama 12 jam dengan kecepatan 40 km/jam. Pada hari ketiga, berjalan selama 15 jam dengan kecepatan 32 km/jam. Tentukan rata-rata harmonis kecepatan mobil dari data diatas.

Jawaban 5 Jadi rata-rata harmonis kecepatan mobil tersebut adalah 38,92 km/jam

Rata-rata Harmonis Data Berkelompok RH = rata-rata harmonis Xi = nilai kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i n = banyaknya kelas

Contoh 6 Diketahui besarnya tekanan darah dari 50 mahasiswa suatu universitas yang disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut. Tentukan rata-rata harmonis tekanan darah tersebut. Kelas Frekuensi (fi) Nilai Kelas (Xi) 93 – 97 2 95 0,021 98 – 102 10 100 0,100 103 – 107 12 105 0,114 108 – 112 110 0,091 113 – 117 7 115 0,061 118 – 122 4 120 0,033 123 – 127 3 125 0,024 128 – 132 1 130 0,008 133 – 137 135 0,000 138 – 142 140 0,007 Jumlah 50 0,459

Jawaban 6 Jadi rata-rata harmonis tekanan darah mahasiswa adalah 108,932 mmHg.

Soal-soal Tahun 1996 1997 1998 1999 Penjualan 10 8 12 15 Berikut ini tabel data berkala mengenai hasil penjualan suatu perusahaan (dalam jutaan rupiah) Tentukan besarnya rata-rata ukur tingkat penjualan perusahaan tersebut. Tahun 1996 1997 1998 1999 Penjualan 10 8 12 15

Soal-soal Seorang pedagang batik memperoleh hasil penjualan sebesar Rp150.000,00 per minggu dengan rincian sebagai berikut: Tentukan harga rata-rata harmonis kain tersebut per helai. Minggu Kain terjual (dalam helai) Harga per helai (dalam rupiah) I 30 5000 II 20 7500 III 15 10000 IV 10 15000

Soal-soal Nilai Frekuensi Tabel berikut menunjukkan nilai yang diperoleh siswa dalam suatu sekolah. Tentukan besarnya nilai rata- rata ukur dan harmonis. Nilai Frekuensi 9 – 21 22 – 34 35 – 47 48 – 60 61 – 73 74 – 86 87 – 99 3 4 8 12 23 6 Σf = 60