SEBARAN PEUBAH ACAK DISKRIT KHUSUS 2 Materi Pokok 12 SEBARAN PEUBAH ACAK DISKRIT KHUSUS 2 Sebaran Binomial Negatif Sebaran Binomial Negatif biasa disebut sebaran Pascal Serangkaian percobaan Bernoulli yang bebas, diambil X sebagai banyaknya percobaan yang diperlukan untuk memperoleh sukses yang ke r Sebaran peluang peubah acak x merupakan sebaran peluang binomium negatif dengan fungsi peluang P [X = x] =
Kejadian [X = x] terjadi maka akan diperoleh sukses ke r pada percobaan ke x dan sebelumnya telah diperoleh y - 1 sukses dari x - 1 percobaan. Peluang kejadian ini dinyatakan dengan Peubah acak x yang menyebar secara Binomial negatif dilambangkan dengan X ~ NB (r, p)
P [X = x] = 1 Ekspansi
Penulis lain menggunakan peubah acak y = banyaknya kegagalan terjadi sebelum yang terjadi sebelum memperoleh sukses ke r sehingga x = y + r maka Bila X ~ NB (r, p), maka E (X) = r/p dan Var (X) = rq/p2 dan Mx (t) = [pet/(1 – qet)]r
Hubungan sebaran binomial dengan sebaran binomial negatif. Peubah acak x menyebar secara binomial negatif = X ~ NB (r, p) dan peubah acak menyebar secara binomial = X ~ BIN (n, p) maka P [X n] = P [ v] dan fungsi sebaran F (x; r, p) = P [X x] = 1 – B (r – 1; x, p) = B (x – r; x, q) Ilustrasi x = 6, r = 4, p = 0, 6 P [X x] = P [X 6] = F (6; 4, 0, 6)
Sebaran Geometrik Sebaran geometrik juga berhubungan dengan serangkaian percobaan Bernoulli dengan pengecualian bahwa jumlah pencobaan tidak ditentukan. Peubah acak X = jumlah percobaan yang dibutuhkan untuk mencapai sukses pertama. Peubah acak X yang menyebar secara geometrik = X ~ GEO (P) juga merupakan peubah acak X yang menyebar secara Binomial Negatif ketika r = 1. Fungsi peluang peubah acak X yang menyebar secara geometrik adalah g (x; p) = pqx – 1, x = 1, 2, 3, …. Range untuk X = Rx = {1, 2, 3, …..}
G = Gagal, S = Sukses S R S GS GGS GGGS GGGGS GGGGGS 1 2 3 4 5 6
Nilai harapan X = E (X) Ragam
Fungsi pembangkit momen peubah acak X = Mx (t) Fungsi sebaran X = G (x; p)