Pertemuan 12 : DNF (Disjunction Normal Form) Mata kuliah : K0362-Matematika Diskrit @2005, vers 01. Pertemuan 12 : DNF (Disjunction Normal Form)

Learning Outcomes Mahasiswa dapat memberikan contoh tentang penyelesaian sesuatu masalah dgn menggunakan DNF.

Outline Materi: Fundamental Product DNF dan metodanya Full DNF Ekspresi Boolean Karnaugh maps Rangkaian gate & aplikasinya

Pengertian KARNAUGH MAP : Selain memakai hukum-hukum aljabar boole proses penyederhanaan dari suatu ekspresi boolean dapat dilakukan dengan karnaugh map. Karnaugh map berbentuk suatu persegi panjang yang terdiri dari beberapa kotak sesua kombinasi dari banyaknya variabel.

DNF Dnf adalah suatu ekspresi boolean untuk menuliskan suatu himpunan variabel x1, x2, ….xn yg ditulis dgn notasi E(X1,X2,X3,….Xn) Contoh : E=(X + Y’ Z) ‘ + (X Y Z’ + X’ Y)’ E=((X Y’ Z’) + X)’ + y’ Z’)’ sebagai ekspresi boolean dalam X,Y dan Z. Dnf adalah suatu ekspresi boolean E, bila perkalian antara variabel tdk ada yg saling menggabung/duplikasi. Contoh: E1 = X Z’ + X’ Y Z’ + X Y’ Z sedangkan untuk E2 = X Z’ + Y’ Z + X Y Z’ bukan dnf, karena perkalian X Z’ tergabung dalam XYZ’

Full DNF Full Dnf adalah suatu ekspresi boolean E(X1,X2,…) jika ekspresi tersebut merupakan suatu dnf yang terdiri atas semua variabelnya. Contoh : E = X Y’ Z + X’ Y Z + X Y Z’ Untuk membentuk dnf menjadi full dnf, maka harus dikalikan dengan faktor 1 (yang berarti a + a’ ), dimana a dan a’ tidak dimiliki oleh perkalian variabel yang akan di ubah. Contoh : E = X Y’ menjadi X Y’ (Z + Z’)  E = X Y’ Z + X Y’ Z’ Ekspresi Boole (E) adalah satu atau jumlah dua/lebih fundamental product.

Ekspresi Boole (E) adalah satu atau jlh dua/lebih fundamental product. Yang dimaksud jlh disini adalah + atau misal : Ekspresi Boole E dikatakan dalam bentuk dnf, jika E adalah satu fundamental product atau dua/lebih fundamental product yang tidak ada yang satu termasuk di dalam yang lain. Contoh :

Teori : Jika fundamental product P1 termasuk didalam fundamental product P2, maka P1+P2=P1 misal : Full dnf  dnf yang pada setiap fundamental product (sukunya) memuat semua variabel yang ada pada himpunan Boole.

Konsensus dari dua fundamental product Jika fundamental product P1 dan P2, ada satu elemen saja yang komplementer,maka konsensus (Q)dari P1 dan P2 adalah perkalian (tanpa ulangan) elemen-elemen P1 dan P2 setelah elemen-elemen yang komplementer dikurang. Contoh:

Teori : Jika Q konsensus P1 dan P2 maka P1+P2+Q = P1+P2 Contoh :

Prime Implicant dari ekspresi Boole E Fundamental product P disebut prime implicant dari ekspresi Boole E, jika P+E = E dan tidak ada fundamental product lain yang termasuk dalam P mempunyai properties tersebut.

Terima kasih...