Selamat datang di Metode simpleks

Metode Simpleks Adalah Suatu metode sistematis yg pemecahan dasar fisibel satu ke pemecahan dasar fisibel lainnya yg dilakukan berulang-ulang(iterasi) sampai diperoleh jawab yg optimum. Pandang A.X = H, dengan A matriks i baris & j kolom;X ,dan H adalah matriks kolom. 3 kategori LP : 1. Tidak ada pemecahan yg fisibel; 2.ada pemecahan optimum; dan 3.fungsi objektif tak ada batasnya (Unbounded).

Variabel dasar & pemecahan dasar Matriks B dibentuk oleh vektor2x kolom dr A sebanyak m buah yg linier. B=(B1,B2,..Br,...,Bm) a11 a12 .. a1j .. a1n x1 h1 a21 a22 .. a2j .. a2n x2 h2 : : : : : : ai1 ai2 .. aij .. ain xi hi : : : : : : am1 am2 .. amj .. amn xm hm A1 A2 Aj An BASIS

B.X = H sehingga diperoleh pemecahan dasar fisibel dan XB=B-1H=(XB1,XB2,..,XBm) Vektor-vektor kolom dr A sebanyak (n-m) mengganti salah satu vektor dr B. Nilai Z = CB.XB=(CB1,CB2,..,CBm)

Algoritma Metode Simpleks 1. Selidiki Zj-Cj dengan kategori : a).semua Zj-Cj >=0,pemecahan dasar fisibel telah dicapai dan iterasiStop. b).satu/lebih Zj-Cj <0 dan paling tdk satu Ak utk Zk-Ck<0 dan semua yik<=0 c).satu/lebih Zj-Cj <0 dan yij>0 paling tdk utk satu i. 2. Jika 1.c terpenuhi selanjutnya penuhi syarat apakah vektor yg akan dikeluarkan/ disingkirkan dg: xBr min xBi , yik>0 yrk i yik Yrk adl pivot kolom ke r yg keluar dan kolom k yg masuk

3.Hitung nilai baru dr setiap barisnya yaitu: a). utk baris pivot yij’=yrj/yrk semua baris pivot dibagi elemen pivot (yrk). B). utk bukan baris pivot yij’=yij-yik(yrj/yrk) yrj adl elemen dlm kolom pivot. yikadl elemen dlm baris pivot dlm kolom j. 4.Ulangi langkah 1 sampai baris Zj-Cj >=0 Contoh : Cari x1,x2 S.r.s : Z=5x1 + 3x2 : Maks d.p : 3x1+5x2 <= 15 5x1+2x2 <= 10 x1,x2 >=0

Jawab : Pembatasan yg baru : 3x1+5x2 + x3 = 15 5x1+2x2 + x4 = 10 , x1,x2 adl var slack 3 5 1 0 x1 15 5 2 0 1 x2 10 x3 x4 Z = 5x1 + 3x2 +0.x3 + 0.x4

Tabel 1 Cj 5 3 CB VDB H A1 A2 A3 A4 15 1 10 2 Zj-Cj -5 -3

1. Selidiki zj-cj dg yij>0 1.Selidiki zj-cj dg yij>0. Ada zj-cj paling kecil yaitu -5 pd kolom A1 shg kol A1 masuk basis 2.Perhatikan kol A1 utk: xBr min xBi , yik >0 yrk i yik = min {15/3 , 10/5} =min{5 , 2}=2 pada baris ke 2,lalu baris ke 2 keluar

Tabel 2 Cj 5 3 CB VDB H A1 A2 A3 A4 x3 15 1 x4 10 5 * 2 Zj-Cj -5 -3 CB VDB H A1 A2 A3 A4 x3 15 1 x4 10 5 * 2 Zj-Cj -5 -3 Baris 2 keluar Kolom 1 masuk

3.Hitung nilai baru setiap barisnya : a).baris pivot yaitu baris ke 2 semua elemen dibagi dg 5: y2j ’=y2j/y21=1/y21*(y20,y21,y22,y23,y24) =1/5*(10, 5, 2, 0, 1) y20=2; y21=1; y22=2/5; y23=0; y24=1/5 b).Baris bukan pivot yaitu: yij’=yij- yrj(yik/yrk) Baris 1 : lihat kol pivot y11/y21 = 3/5 y10=15-10.(3/5)=9 ; y11=3-5.(3/5)=0 y12=5-2.(3/5)=3,8 ; y13=1-0.(3/5)=1 y14=0-1.(3/5)=-0,6 Baris 3 : lihat kol pivot y31/y21 = -5/5=-1 y30=0-10.(-1)=10 ; y31=-5 -5.(-1)=0 y32=-3-2.(-1)=-1 ; y33=0-0.(-1)=0 ; y34=0-1.(-1)=1

Tabel 3 Cj 5 3 CB VDB H A1 A2 A3 A4 9 3,8 1 -0,6 2 1 * 0,4 0,2 Zj-Cj CB VDB H A1 A2 A3 A4 9 3,8 1 -0,6 2 1 * 0,4 0,2 Zj-Cj 10 -1

4 ulangi langkah 1: Selidiki zj-cj dg yij >0. Ada zj-cj paling kecil yaitu -1 pd kolom A2 shg kol A2 masuk basis 2.Perhatikan kol A2 utk: xBr min xBi , yik >0 yrk i yik = min {9/3,8 , 2/0,4} = {9/3,8} pada baris ke 1,lalu baris ke 1 keluar

Tabel 4 Cj 5 3 CB VDB H A1 A2 A3 A4 9 3,8* 1 -0,6 2 0,4 0,2 Zj-Cj 10 CB VDB H A1 A2 A3 A4 9 3,8* 1 -0,6 2 0,4 0,2 Zj-Cj 10 -1 Baris 1 keluar Kolom 2 masuk

3.Hitung nilai baru setiap barisnya : a).baris pivot yaitu baris ke 1 semua elemen dibagi dg 3,8 : y1j ’=y1j /y12=1/y12 *(y10,y11,y12,y13,y14) =1/3,8*(9, 0, 3.8, 1, -0.6) y10=2,368; y11=0; y12=1 y13=1/3,8=0,2632 y14=-0,6/3,8 = - 0,1579 b).Baris bukan pivot yaitu: yij‘=yij-yrj(yik /yrk ) Baris 2 : lihat kol pivot y22/y12= 0,4/3,8 =0,1053 y20=2-9.(0,1053)=1,053 y21=1-0.(0,1053)=1 y22=0,4-3,8.(0,1053)=0 y23=0-1.(0,1053)=-0,1053 y24=0,2—0,6.(0,1053)=0,2632

Baris 3 : lihat kol pivot y32/y12 = -1/3,8 =-0,2632

Tabel 5 Cj 5 3 CB Vektor i dlm baris H A1 A2 A3 A4 2,368 1* 0,2632 CB Vektor i dlm baris H A1 A2 A3 A4 2,368 1* 0,2632 -0,1579 1,053 1 -0,1053 Zj-Cj 12,370 0,8421

Kesimpulan Pemecahannya karena Zj-Cj >=0 maka Pemecahannya optimal x1=1,053 dan x2=2,368 dan Z= 12,37 (nil max)

END