1 Pertemuan Identifikasi model Matakuliah: I0224/Analisis Deret Waktu Tahun: 2007 Versi: revisi

2 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Membandingkan model-model analisis deret waktu metode Box-Jenkins

3 Outline materi Stasioner dan Non stasioner Proses autoregresif (AR) Proses rata-rata bergerak (MA) Campuran AR dan MA

4 Stasioner dan non stasioner Operator shift mundur (backward shift), B, yang penggunaanya BXt = Xt-1 B(BX 1 )= B 2 X t =X t-2 B 12 X t =X t-12

5 Operator shift mundur bermanfaat untuk mengambarkan proses pembedaan (differencing) Apabila suatu deret waktu tidak stasioner, aka data tersebut dapat dibuat lebih mendekati stasioer dengan melakkan pembedaan pertama dari data

6 Pembedaan pertama X’t= Xt – Xt-1 Dengan operator shift mundur dapat ditulis X’t=Xt – B Xt = (1-B)Xt Pembedan orde kedua X”t= X’t – X’t-1 =(Xt – Xt-1)-(Xt-1 – Xt-2) = Xt – 2 X-1 + Xt-2 =(1-2B+B 2 ) Xt =(1-B) 2 Xt

7 Contoh data yang memiliki sifat trend, berati tidak stasioner terhadap nilai tengahnya Apabila dibuat pembeda pertama, maka nilai pembeda ini akan memiliki sifat stasioner

8 Data tidak stasioner, dapat distasionerkan dengan pembeda pertama

9 ARIMA(0,1,0) (1-B) Xt= et yang bersifat stasioner

10 Proses autoregresif Model ARIMA(p,0,0) Xt = u+ Φ1 Xt-1 + Φ2 Xt-2+ … + Φp Xt-p + et u = nilai konstan Φj = parameter autoregresif ke-j et = galat pada saat t

11 Model ARIMA(1,0,0) Data dibangkitkan sebanyak 100 pengamatan dengan nilai tengah galat 0 dan standard deviasi 10 Parameter Φ1=0.6 dan u=40

12 Proses rata-rata bergerak ARIMA (0,0,q) atau MA(q) Model Xt = u + et – θ1 et-1 – θ2 et-2- … - θq et-q ARIMA (0,0,1) atau MA(1) Xt = u + (1- θ1 B) et ARIMA(0,0,2) atau MA(2) Xt = u + (1- θ1B – θ2 B 2 ) et

13 ARIMA (1,0,0) atau MA(1) Data dibangkitkan dengan nilai tengah galat 0 dan standar deviasi 10 Model Xt=100 + et – 0.6 et-1

14 Proses campuran ARIMA (1,0,1) ditulis sebagai Xt = u + Φ1 Xt-1 + et - θ1 et-1 atau (1- Φ1 B) Xt = u (1- θ1 B) et ARIMA(1,1,1) (1-B)(1- Φ1 B) Xt = u + (1- θ1 B) et

15

16 Rakapitulasi Membuat deret stasioner: –Pembedaan ordo pertama bagi data non stasioner nilai tengah –Transformasi logaritma bagi data non stasioner nilai ragam Pengujian autokorelasi dapat memberikan indikasi model deret waktu