Fungsi Kepekatan Probabilitas (Probability Density Function)
Jika X1, X2, …, Xn merupakan peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan probabilitas f(x)0, maka integral dari fungsi kepekatan probabilitas f(x) untuk semua nilai sama dengan satu atau
Jika batas untuk integral bukan - dan + atau kita akan menentukan probabilitas nilai X antara a dan b, maka dapat ditulis sebagai berikut Contoh dapat dilihat pada materi pendukung
Sifat-sifat Fungsi Probabilitas 1 Sifat-sifat Fungsi Probabilitas 1. 0 p(x) 1 untuk peubah acak X diskrit 2. f(x) 0 untuk peubah acak X kontinu 3. p(x) = 1 untuk peubah acak diskrit (jumlah seluruh fungsi probabilitas x) 4. untuk peubah acak kontinu
Contoh 1 : Waktu kerusakan tabung sinar katoda dengan fungsi kepekatan probabilitas sebagai berikut : f(t) = e -t untuk t0 = 0 untuk selainnya di mana merupakan suatu konstanta yang dikenal sebagai tingkat kerusakan.
Jika kita ingin mengetahui P(T>100), T sebagai peubah acak yang menyatakan masa hidup tabung sinar katode dalam satuan jam.
Jadi P(T>100) adalah masa hidupnya paling sedikit 100 jam Jadi P(T>100) adalah masa hidupnya paling sedikit 100 jam. Hal ini sama dengan menyatakan P(100< T < ) dan dapat ditulis sebagai berikut
Contoh 2 : Bila X merupakan peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan pro-babilitas f(x) = x untuk 0 x <1 = 2-x untuk 1 x < 2 = 0 untuk selainnya (Lihat Materi Pendukung)
Probabilitas berikut dihitung :