Solusi Model Transportasi Pertemuan 12 : Mata kuliah : K0164-Pemrograman Matematika Tahun :2008 Solusi Model Transportasi Pertemuan 12 :

Learning Outcomes Mahasiswa dapat menghitung solusi model transportasi dengan metode yg optimal, stepping stone & modi..

Outline Materi: Optimal Solution Stepping Stone Method Modi Method Contoh kasus..

Andaikan hasil solusi adalah sbb: Solusi Optimal, Bila solusi awal menggunakan metode terdahulu ternyata tidak optimal maka langkah selanjutnya adalah menentukan solusi optimal. Dua metode dasar untuk menyelesaikannya yaitu, metode stepping stone dan modified distribution method (MODI) Metode Stepping Stone Andaikan hasil solusi adalah sbb:

Stepping Stone, Perinsip metode ini adalah memeriksa semua segi-4 yang tidak terisi (tidak dipakai). Apakah masih terdapat pengurangan biaya bila dilakukan alokasi baru, yaitu

memisalkan pemindahan satu unit produk ke segi-4 tak terisi yang diambil atau dipindahkan dari segi-4 yang telah terisi. Periksa segi-4 PA, yaitu dengan mengikuti jalur pemindahan berikut: +1 PA –1 PB +1 RB –1 RA +6 – 8 + 5 - 4 = -1

Untuk segi-4 QA +1 QA –1 QC +1 PC -1 PB +1 RB –1 RA + 7 – 11 + 10 - 8 + 5 - 4 = -1 Periksa segi-4 QB +1 QB - QC +1 PC –1 PB +11 – 11 + 10 - 8 = +2 Periksa segi-4 RC +1 RC - 1 PC +1 PB –1 RB +12 – 10 + 8 - 5 = +5

Hasil pemeriksaan ternyata segi-4 PA dan segi-4 QA masih belum optimal, atau dengan kata lain pengurangan biaya masih memungkinkan (ditandai dengan hasil pemeriksaan yang negatif) Selanjutnya alokasikan ke segi-4 yang paling negatif. Dalam contoh ini pilih segi-4 PA atau segi-4 QA karena nilainya sama.

Selanjutnya periksa kembali semua segi-4 yang tak teralokasi seperti sebelumnya, bila hasil pemeriksaan semuanya telah  0 maka pengalokasiaan telah optimal.

Modified Distribution(MODI), MODI merupakan modifikasi dari metode stepping stone. Perubahan biaya pada segi-4 diperiksa secara matematis, menggunakan rumus Dimana: Cij : biaya angkut 1 satuan barang Ri : nilai baris i Kj : nilai kolom j Cij = Ri + Kj Langkah penyelesaian Gunakan tabel hasil solusi awal yang belum optimal. Hitung Ri dan Kj untuk setiap baris dan kolom menggunakan rumus Cij = Ri + Kj pada segi-4 yang berisi alokasi.

Hitung indeks perbaikan (IP) dengan rumus IP = Cij - Ri - Kj untuk setiap segi-4 yang kosong. Bila terdapat indeks perbaikan yang < 0, alokasikan sebanyak-banyaknya pada segi-4 yang nilai Ipnya paling negatif, mengikuti jalur alokasi ulang seperti metode stepping stone Ulangi langkah 2 hingga 4, hingga semua nilai IP  0

Contoh dari contoh sebelumnya

Vogel Approximation Hitung nilai baris dan nilai kolom CPB = RP + KB ; CPC = RP + KC ; CQC = RQ + KC CRA = RR + KA ; CRB = RR + KB ; 8 = RP + KB; 10 = RP + KC ; 11 = RQ + KC 4 = RR + KA ; 5 = RR + KB Misalkan RP = 0, maka KB = 8 , KC = 10 , RQ = 1 , RR = -3 , KA = 7 Hitung Indeks Perbaikan: IPPA = CPA – RP – KA = 6 – 0 – 7 = –1

IPQA = CQA – RQ – KA = 7 – 1 – 7 = –1 Segi-4 PA dan segi-4 QA ternyata < 0, maka lakukan pengalokasian baru ke segi-4 yang bernilai IP paling negatif. Dalam hal ini karena nilainya sama-sama –1 maka dipilih salah satunya, misalnya segi-4 QA

Jalur pengalokasian adlh QA QCPC  PBRB RA Jumlah alokasi maksimum yg dapat dipindahkan ke segi-4 QA adalah sebanyak 25 unit dan pengalokasian mengikuti jalur tersebut, sehingga tabel alokasi menjadi.

Selanjutnya lakukan pemeriksaan ulang dengan menghitung nilai baris dan nilai kolom baru, kemudian hitung indek perbaikan untuk setiap segi-4 yang tidak berisi alokasi CPC = RP + KC ; CQA = RQ + KA ; CQC = RQ + KC CRA = RR + KA; CRB = RR + KB 10 = RP + KC ; 7 = RQ + KA ; 11 = RQ + KC ; 4 = RR + KA ; 5 = RR + KB KBMisalkan RP = 0, maka KC= 10 ; RQ= 1 ; KA= 6; RR= -2; KB = 7

Ternyata semua nilai indeks perbaikan telah  0, mk pengalokasian optimal Pengalokasian dari P ke C sebanyak 150 unit dari Q ke A sebanyak 25 unit dari Q ke C sebanyak 150 unit dari R ke A sebanyak 175 unit dari R ke B sebanyak 100 unit

Total biaya: 150 (10. 000) + 25 (70. 000) + 150(11. 000) + 175 (40 Total biaya: 150 (10.000) + 25 (70.000) + 150(11.000) + 175 (40.000) + 100 (5.000) = Rp 12.400.000,00 Catatan: Bila jumlah segi-4 yang berisi alokasi kurang dari (jumlah baris + jumlah kolom – 1) maka harus dilakukan Degeneracy, yaitu dengan memisalkan salah satu segi-4 yang tidak berisi dengan alokasi “0” dan diperlakukan sebagai segi-4 yang berisi alokasi dengan jumlah alokasi sebanyak 0. Bila terdapat ketentuan larangan pada suatu jalur tertentu maka pada jalur tersebut ditandai dengan biaya M, yaitu suatu bilangan besar dan proses perhitungan sama seperti sebelumnya..

Terima kasih, Semoga berhasil