Standar Kompetensi : Memecahkan Masalah Berkaitan Dengan Konsep Operasi Bilangan Real Kompetensi Dasar : Menerapkan Operasi Pada Bilangan Real Indikator : Dua atau lebih bilangan bulat dioperasikan ( dijumlah, dikurang, dikali, dibagi ) sesuai dengan prosedur Dua atau lebih bilangan pecahan, dioperasikan ( dijumlah, dikurang, dikali, dibagi ) sesuai dengan prosedur Tujuan : Siswa dapat : mengoperasikan bilangan bulat. mengoperasikan bilangan pecahan.

Skema / Peta Konsep Bilangan Bil.Kompleks Bil. Imajiner Bil. Real Bil. Rasional Bil. Irasional Bil. Pecahan Bil. Bulat Bil. Cacah Bil. Bulat Negatif Bil. Bulat Positif ( Bil. Asli ) 0 ( nol ) Bil. Komposit Bil. Prima 1 ( satu )

Keterangan Bil Kompleks ditulis sbg kombinasi linear antara bil. Real & khayal yakni : a+ib dg a,b Є R. contoh : 3+2i, 3-2i√3, dll Bil Imajiner : semua bil. Negatif yg berada di bawah tanda akar (pangkat genap). Biasanya dilambangkan dengan i.ex: i = √-1 yg berarti i² = -1. Bil. Real : Bilangan yg terdiri dari Bil. Rasional&Irasional. Bilangan Rasional : bilangan yang dapat dibentuk menjadi dengan p, q Є B dan b≠0 Bilangan Irasional : bilangan yang tidak dapat dibentuk menjadi dengan p, q Є B dan b≠0. ex: √2, √3, e=2,7182818…, π = 3,141592 Bil. Bulat : Bilangan yg terdiri dari bil. Negatif, nol & bil Positif. Bil. Pecahan : Bil. yg selalu terdiri dari pembilang(numerator) & penyebut(denominator). Bil. Cacah : bil. yg dimulai dari nol. ex: {0,1,2,3, …} Bil Bulat Negatif ex: {…, -4,-3,-2,-1}

Bil. Asli ( Bil. Bulat Positif) : Bil. yg dimulai dari 1. ex: 1,2,3,… Bil. Komposit : Bil. yg memiliki faktor lebih dari dua. ex: 4,6,8,10,… Bil. Prima : Bil. yg faktornya 1 dan bilangan itu sendiri (cuma punya dua faktor). ex: 2,3,5,7,…

Operasi Pada Bilangan Real a. Sifat-sifat yg Berlaku pd Operasi Penjumlahan : 1) Tertutup : jika a,b Є R maka a+b=c, c Є R. ex: 5+4=9, (-9)+5=(-4), dsb 2) Komutatif : jika a,b Є R maka a+b = b+a. ex: 10+(-3) = (-3)+10 = 7 3) Asosiatif : jika a,b Є R maka a+(b+c)=(a+b)+c. ex: 2+(7+5) = (2+7)+5 = 14 4) Memiliki elemen netral / elemen identitas, yaitu 0 ( nol ) 5) Memiliki invers penjumlahan. Invers penjumlahan dari a adalah –a shg a+(-a) = (-a)+a = 0 b. Sifat-sifat yg Berlaku pd Operasi Pengurangan : 1) a-b = a+(-b) 3) -a – (-b) = -a + b 2) - a - b = - (a+b) 4) a – (-b) = a+b ex : 1) 12-15 = 12+(-15) = -3 3) -5 – (-3) = -5+3 = 2 2) -7 – 6 = - (7+6) = -13 4) 2 – (-5) = 2+5 = 3

c. Sifat-sifat yg Berlaku pd Operasi Perkalian : 1) Tertutup : jika a,b Є R maka axb=c, c Є R. ex: 3x2=6. 3,2&6 Є R 2) Komutatif : jika a,b Є R maka axb = bxa. ex: 5x4 = 4x5 = 20 3) Asosiatif : jika a,b Є R maka ax(bxc)=(axb)xc. ex: 3x(5x4) = (3x5)x4 = 60 4) Terdapat elemen identitas : 1 adalah elemen identitas perkalian sehingga berlaku: a x 1 = 1 x a = a, untuk setiap a Є R 5) Memiliki invers perkalian : Untuk setiap a Є R, a ≠ 0 memiliki invers terhadap perkalian. Akan tetapi, jika a = 0 maka 0 x 6) Disributif perkalian terhadap penjumlahan : untuk setiap a,b,c Є R berlaku ax(b+c) = (axb)+(axc) ; (a+b)xc = (axc)+(bxc). ex: 5x(4+2) = (5x4)+(5x2) = 20 ; (2+4)x3 = (2x3)+(4x3) = 18 7) Distributif perkalian terhadap pengurangan : untuk setiap a,b,c Є R berlaku ax(b-c) = (axb)-(axc) ; (a-b)xc = (axc)-(bxc). ex: 5x(4-2) = (5x4)-(5x2) = 10 ; (5-3)x2 = (5x2)-(3x2) = 4

2) (axb) : (pxq) = ( a:p) x (b:q). c. Aturan-aturan yg Berlaku pd Operasi Pembagian : 1) a x (b:c) = (axb) : c. ex: 3 x (8:2) = (3x8) : 2 = 12 2) (axb) : (pxq) = ( a:p) x (b:q). ex: (4x9) : (2x3) = (4:2) x (9:3) = 6 3) a : (b:c) = a x (c:b). ex: 12 : (9:3) = 12 x (3:9) = 4