UKURAN PENYEBARAN (DISPERSI) Oleh : Enny Sinaga, M.Si

Tujuan Instruksional Umum & Tujuan Instruksional Khusus Memahami dan mengerti makna yang terkandung dalam nilai ukuran penyebaran untuk persoalan manajemen dan bisnis Tujuan Instruksional Khusus : Mahasiswa memahami arti ukuran penyebaran. Mahasiswa memahami dan mengerti metode-metode ukuran penyebaran dan mampu melakukan perhitungan penyebaran

Definisi Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya. Digunakan untuk mengetahui variasi (dispersi) data, yaitu derajat penyebaran data terhadap rata-rata hitung. Ukuran dispersi dapat menjadi petunjuk apakah sekelompok data menyebar atau bervariasi disekitar rata-rata atau jauh diatas rata-rata. Contoh : Rata-rata bunga bank 11,4% pertahun, namun kisaran bunga antar bank dari 7,5% - 12,75% pertahun. Hal ini berarti % bunga antar bank berada/bervariasi disekitar rata-rata bunga Bank

HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA Dua kelompok distribusi data dapat memiliki ukuran pemusatan yang sama (misalkan mean-nya), akan tetapi derajat penyebarannya bisa jadi berbeda. Contoh : Misalkan kita memiliki data yang berasal dari 2 kelompok data yang berbeda. Data kelompok A : 24, 24, 25, 25,25, 26, 26 Data kelompok B: 16, 19, 22, 25, 28, 30, 35 Kedua kelompok data mempunyai rata-rata hitung (mean) yang sama, yaitu : Penyebaran nilai-nilai dalam distribusi kelompok A lebih homogen dibanding distribusi kelompok B. Dan sebaliknya.

Oleh karena itu, diperlukan suatu indeks yang dapat memberikan gambaran ringkas mengenai suatu distribusi (melalui ukuran pemusatan) dan suatu ukuran yang dapat memberikan gambaran tentang keragaman dan penyebaran nilai dalam suatu distribusi yang dapat dihitung melalui dispersi data. Ukuran-ukuran penyebaran atau dispersi meliputi : Dispersi Mutlak 1.1 Jangakuan (Range) 1.2 Deviasi kuartil/simpangan kuartil (Quartil Deviation) 1.3 Deviasi rata-rata/simpangan rata-rata 1.4 Ragam/varian (variance) dan Simpangan baku/standar deviasi (Standart Deviation) Dispersi Relatif 2.1 Koefisien Variasi (Coeficient of variation) 2.2 Nilai standar/nilai baku (Z-Score)

1. Dispersi mutlak

1.1 Jangkauan (R) Untuk data tunggal : Selisih antara nilai datum terbesar dengan nilai datum terendah R = Xmaks - Xmin Untuk data berkelompok : dihitung dengan dua pendekatan yaitu, Selisih antara nilai tengah kelas pada interval kelas teratas dan nilai tengah kelas pada interval kelas terbawah. Selisih antara tepi kelas atas pada interval kelas teratas dan tepi atas kelas pada interval kelas terbawah.

Contoh : 1. Tentukan range dari data berikut : a. Data kelompok A : 24, 24, 25, 25,25, 26, 26 b. Data kelompok B: 16, 19, 22, 25, 28, 30, 35 2. Tentukan range dari data dalam tabel berikut : Interval Frekuensi 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 72 – 74 8

1.2 Deviasi Kuartil (DK) Deviasi kuartil atau jangkauan semi-antar kuartil (DK) didefinisikan sebagai : Contoh : Tentukan deviasi kuartil dari data berikut : a. 5, 4, 11, 10, 9, 9, 5, 6, 7. b. 8, 7, 6, 7, 5, 6, 8, 9, 8, 9 2. Tentukan deviasi kuartil dari data dalam tabel berikut : Interval Frekuensi 50 – 54 7 55 – 59 10 60 – 64 21 65 – 69 18 70 – 74 4

1.3 Simpangan rata-rata (MD) adalah ukuran persebaran data yang menggambarkan (merefleksikan) persebaran tiap nilai datum terhadap nilai rata-ratanya. Rumus untuk data tunggal : Rumus untuk data berkelompok:

Contoh : Tentukan simpangan rata-rata dari data : 16, 19, 22, 25, 28, 30, 35 2. Tentukan simpangan rata-rata dari data dalam tabel berikut : Interval Frekuensi 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 72 – 74 8

Penyelesaian: 2. Lengkapi tabel berikut : Nilai fi xi fixi

1.4 Ragam (S2) dan simpangan baku (s) Ragam adalah suatu angka yang menunjukkan ukuran variabilitas (keragaman) yang dihitung dari jumlah kuadrat selisih dari semua nilai data terhadap nilai rata-rata hitungnya dibagi banyaknya individu dalam distribusi Simpangan baku adalah akar pangkat dua dari ragam Rumus Ragam untuk Data Tunggal : Rumus Simpangan baku untuk Data Tunggal : Contoh : Hitung ragam dan simpangan baku dari data berikut : 16, 19, 22, 25, 28, 30,

Rumus Simpangan baku untuk Data Tunggal : Rumus Ragam untuk Data Berkelompok : Contoh : Tentukan ragam dan simpangan baku dari data dalam tabel berikut : Interval Frekuensi 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 72 – 74 8

2. Dispersi RElatif

2.1 Koefisien variasi (kv) Digunakan untuk membandingkan ragam (variasi) antara nilai besar dan nilai kecil Rumus : Semakin tinggi nilai koefisien variasi (KV), maka semakin besar pancaran/variasi dari suatu data Contoh : Diketahui nilai UTS statistika 10 orang mahasiswa adalah 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10. Tentukan koefisien variasi-nya!

Contoh : Diketahui nilai UTS statistika 10 orang mahasiswa adalah 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10. Tentukan koefisien variasi-nya! Semacam lampu elektron rata-rata dipakai selama 3500 jam dengan simpangan baku 1050 jam. Lampu model lain rata-ratanya dipakai 10000 jam dengan simpangan baku 2000 jam. Hitunglah koefisien variasi untuk masing-masing lampu. Kemudian bandingkan, lampu manakah yang relatif mempunyai masa pakai yang lebih beragam?

2.2 Nilai standar (z-score) suatu bilangan yang menunjukkan seberapa jauh suatu nilai (x) menyimpang dari mean dalam satuan standar deviasi (simpangan baku). Dengan nilai standar seorang peneliti dapat memberikan satuan ukuran standar (baku) dan juga dapat menggunakannya sebagai ukuran untuk membandingkan dua gejala atau lebih. Rumus:

Contoh : Seorang anak mendapat skor 90 dalam tes kreatifitas. Rata-rata dari distribusi skor tes kreatifitas kelompok anak tersebut sama dengan 70 dan diperoleh simpangan baku sebesar 10. Hitunglah nilai standar anak tersebut. Seorang mahasiswa memperoleh skor mata kuliah statistika (STK) 70 dan mata kuliah Sosiologi (Sos) 40. Misalkan untuk mata kuliah STK memiliki rata-rata sama dengan 80 dan simpangan baku sama dengan 10, sedangkan untuk mata kuliah Sos memiliki rata-rata sama dengan 30 dan simpangan baku sama dengan 5. Maka bandingkanlah kepandaian mahasiswa tersebut untuk kedua mata kuliah tersebut

Penyelesaian: Kesimpulan : hal ini berarti skor tes kreatifitas anak tersebut diatas rata-rata (mean) sebanyak 2 standar deviasi atau berada 2 standar deviasi diatas rata-rata. Kesimpulan : 1. Kepandaian mahasiwa tersebut pada mata kuliah STK berada 1 standar deviasi di bawah rata-rata. 2. Kepandaian mahasiwa tersebut pada mata kuliah Sos berada 2 standar deviasi di atas rata-rata. Hal ini berarti bahwa mahasiswa tersebut lebih pandai pada mata kuliah Sosiologi dibandingkan mata kuliah Statistika.

Tugas: Buatlah makalah mengenai kemiringin (skweness) dan keruncingan (kurtosis)! 1 kelompok terdiri dari 2 orang Dikumpul pada tanggal 23 oktober 2012. Buatlah makalah sebaik-baiknya.