UKURAN DISPERSI Presented by Astuti Mahardika, M.Pd

Pengertian Dispersi/ variasi data adalah ukuran penyimpangan atau penyebaran suatu data terhadap pusat data Ukuran Dispersi yang akan dipelajari: Jangkauan (Range) Simpangan Kuartil (quartile deviation) Simpangan rata – rata (mean deviation) Variansi (variance) Standar Deviasi (Standard Deviation) Koefisien variasi (coeficient of variation) Dispersi multak Dispersi relatif

Jangkauan/ Range (R) Range: Selisih nilai maksimum dan nilai minimum R data tunggal: R data kelompok: R = ttk tengah kls tertinggi – ttk tengah kls terendah atau R = tepi atas kls tertinggi – tepi bwh kls terendah Range (R) = Nilai max – nilai min

Simpangan Kuartil Jangkauan Antarkuartil JAK = Q3 – Q1 Jangkauan Semi Antarkuartil Qd = ½ (Q3 – Q1) Utk data kelompok ingat lagi:

Simpangan Rata-rata (SR) Simpangan/deviasi rata-rata adalah nilai rata-rata dari harga mutlak semua simpangan terhadap mean Data tunggal Data kelompok X = nilai data = rata – rata hitung n = banyaknya data

Contoh Data Diketahui data tunggal sbb: 20, 50, 30, 70, 80 Diketahui data kelompok dalam distribusi frekuensi sbb: Modal Frekuensi 112 - 120 4 121 - 129 5 130 - 138 8 139 - 147 12 148 -156 157 -165 166 - 174 2 40

Penyelesaian Data tunggal: 20, 50, 30, 70, 80  diurutkan 20, 30, 50, 70, 80 R = 80 – 20 Q1 = 25 dan Q3 = 75 JAK = 75 – 25 = 50 Qd = ½ x 50 = 25

Penyelesaian Data kelompok R = 170 – 116 = 54 Q1 pada interval 130 – 138  Q1 = 130,625 Q3 pada interval 148 – 156  Q3 = 149,3 JAK = 18,675 dan Qd = 9,34 Modal f Nilai Tengah (X) 112 - 120 4 116 24,525 98,100 121 - 129 5 125 15,525 77,625 130 - 138 8 134 6,525 52,200 139 - 147 12 143 2,475 29,700 148 -156 152 11,475 57,375 157 -165 161 20,475 81,900 166 - 174 2 170 29,475 58,950 Jumlah 40 455,850

Variansi/ Variance (S2) Variansi adalah rata – rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata – rata hitung. Data tunggal Data kelompok = simbol untuk sample = simbol untuk populasi

Untuk sample kecil (n  30) Variansi (S2) Data tunggal : Data kelompok: Metode Biasa Metode Angka Kasar Ket : Untuk sample besar (n  30)  n-1 diganti dengan n

Standar Deviasi/ Simpangan Baku (S) Standar deviasi: akar pangkat dua dari variansi Variansi (S2) Data tunggal : Data kelompok: Metode Biasa Metode Angka Kasar Untuk sample kecil (n  30) Ket : Untuk sample besar (n  30)  n-1 diganti dengan n

Contoh Data Diketahui data tunggal sbb: 20, 50, 30, 70, 80 Diketahui data kelompok dalam distribusi frekuensi sbb: Modal Frekuensi 112 - 120 4 121 - 129 5 130 - 138 8 139 - 147 12 148 -156 157 -165 166 - 174 2 40

Variansi Standar Deviasi (S)

40 8097,974 Variansi : Simpangan baku : Modal f Nilai Tengah (X) 112 - 120 4 116 601,476 2405,902 121 - 129 5 125 241,026 1205,128 130 - 138 8 134 42,576 340,605 139 - 147 12 143 6,126 73,507 148 -156 152 131,676 658,378 157 -165 161 419,226 1676,902 166 - 174 2 170 868,776 1737,551 Jumlah 40 8097,974 Variansi : Simpangan baku :

Variansi Gabungan dan Simpangan Baku Gabungan