GARIS SINGGUNG LINGKARAN

MATERI  Garis singgung lingkaran a. Garis singgung persekutuan di dalam b. Garis singgung persekutuan di luar

GARIS SINGGUNG LINGKARAN  Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, sehingga jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, maka panjang OA dapat dihitung dengan teorema Pythagoras.

B A O • OA2 = OB2 + AB2 AB2 = OA2 - OB2 OB2 = OA2 - OA2

Garis Singgung Persekutuan dalam B AB = Garis singgung persekutuan dalam MN = Garis pusat persekutuan

AB adalah garis singgung persekutuan dalam. AB = CN AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2

Garis Singgung Persekutuan Luar M   N A B AB = Garis singgung persekutuan luar MN = Garis pusat persekutuan

AB adalah garis singgung persekutuan luar. AB = CN M   N A B C r1 r2 AB adalah garis singgung persekutuan luar. AB = CN AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

Latihan Soal

Soal 1 Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB. B A O •

Pembahasan : Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B AB2 = OA2 - OB2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144 AB = √ 144 = 12 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.

Soal 2 Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan : AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2 = 152 - ( 6 + 3 )2 = 152 - ( 6 + 3 )2 = 225 – 81 = 144 AB = √ 144 = 12 cm

Soal 3 Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan : AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = 252 - ( 13 - 6 )2 = 252 - ( 13 - 6 )2 = 625 – 49 = 576 AB = √ 576 = 16 cm

Soal 4 Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).

Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm. Pembahasan : M   N A B MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 = 242 + ( 7 + 3 )2 = 576 + 100 = 676 MN = √ 676 = 26 cm Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.

Soal 5 Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm Tentukan panjang garis singgung AB.

Pembahasan : AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = 102 - ( 4 - 2 )2 = 100 – 4 = 96 = 102 - ( 4 - 2 )2 = 100 – 4 = 96 AB = √ 96 = 9,79 Jadi, panjang AB = 9,79 cm.

Soal 6 Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24 cm Tentukan panjang jari-jari BN.

Pembahasan : MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 262 = 242 + ( 7 + r )2 Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.

Soal 7 Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN = 13 cm Tentukan panjang AM.

Pembahasan : ( r1 - r2 )2 = MN2 - AB2 ( r1 - 2 )2 = 132 - 122 ( r1 - 2 )2 = 169 - 144 = 25 ( r1 - 2 ) =  25 r1 - 2 = 5 r1 = 5 + 2 = 7 Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.

Catatan Khusus  Jika AB garis singgung persekutuan dalam. maka : AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2  Jika AB garis singgung persekutuan luar. maka : AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

Terima Kasih..