XIII. OPSI INDEKS SAHAM DAN MATA UANG KAIDAH SEDERHANA FORMULA PENENTUAN HARGA POHON BINOMIAL OPSI INDEKS SAHAM OPSI MATA UANG

KAIDAH SEDERHANA (1) Pembayaran dividen menyebabkan harga saham turun pada tanggal pemisahan dividen sebesar pembayaran dividen tersebut. Pembayaran yield dividen pada tingkat q akan menyebabkan tingkat pertumbuhan dalam harga saham berkurang sebesar q. Jika dengan yield dividen sebesar q, harga saham sebesar S0 hari ini akan tumbuh menjadi ST pada waktu T, maka dengan ketidakadaan dividen, harga saham akan tumbuh dari S hari ini menjadi STeqT, dan Se-qT hari ini menjadi ST pada waktu T.

KAIDAH SEDERHANA (2) Argumen ini memperlihatkan bahwa distribusi probabilitas yang sama diterima untuk harga saham pada waktu T dalam masing-masing dari dua kasus berikut: 1. Saham mulai pada harga S0 dan menyediakan yield dividen pada tingkat q. 2. Saham mulai pada harga S0e-qT dan tidak membayar dividen.

KAIDAH SEDERHANA (3) Batas bawah untuk harga opsi beli Eropa adalah: c  S0e-qT- Ke-rT. Pada saat jatuh tempo, jika ST > K, opsi beli diekskusi dan portofolio bernilai ST. Jika ST < K, opsi beli tidak bernilai, dan portofolio bernilai K. Pada waktu T, portofolio bernilai dengan ketentuan: maks(ST, K). Peluang arbitrasi pada perdagangan opsi beli tidak ada jika: c + Ke-rT  Se-qT atau c  Se-qT- Ke-rT.

KAIDAH SEDERHANA (4) Batas bawah untuk harga opsi jual Eropa: p  Ke-rT - S0e-qT. Dengan mengganti S0 dengan S0e-qT, maka dapat diperoleh paritas opsi jual-beli untuk opsi Eropa atas saham yang membayar dividen pada tingkat yield dividen q: c + Ke-rT = p+S0e-qT. Untuk opsi Amerika, hubungan paritas opsi jual-beli: S0e-qT - K  C – P  S0 - Ke-rT.

FORMULA PENENTUAN HARGA (1) Pada opsi beli (c) dan jual (p) Eropa yang sahamnya membayarkan yield dividen sebesar q, maka dengan mengganti S0 dengan S0e-qT, dapat diperoleh formula sebagai berikut: c = S0e-qTN(d1) – Ke-rTN(d2) p = Ke-rTN(-d2) – S0e-qTN(-d1) d1 = [ln(S0/K) + (r – q + σ2/2)T]/ σ√T d2 = d1 - σ√T

FORMULA PENENTUAN HARGA (2) Formula penentuan harga opsi tersebuut pertama kali diturunkan oleh Merton. Pengurangan harga saham terjadi pada tang-gal pemisahan dividen dari deklarasi dividen. Jika tingkat yield dividen diketahui tetapi tidak konstan selama masa berlakunya opsi, dua formula tersebut masih benar, dengan q = yield dividen tahunan rata-rata selama masa berlakunya opsi.

POHON BINOMIAL (1) Harga saham saat ini mulai pada S0 bergerak naik menjadi S0u dan turun menjadi S0d. Dengan p = probabilitas pergerakan naik dalam dunia risiko netral, pengembalian total yang dihasilkan saham r, dan dividen menyediakan pengembalian q, maka pengembalian dalam bentuk keuntungan modal sebesar: r – q.

POHON BINOMIAL (2) Dengan p seperti didefinisikan sebelumnya, maka akan diperoleh persamaan: pS0u + (1-p)S0d = S0e(r-q)T atau p = [e(r-q)T – d]/[u – d]. Nilai derivatif pada waktu nol adalah hasil yang diharapkan dalam dunia risiko netral yang didiskonto pada tingkat bunga bebas risiko: f = e-rT[pfu + (1-p)fd].

OPSI INDEKS SAHAM (1) Indeks saham mencatat pergerakan pasar sebagai keseluruhan. Di samping itu, indeks juga didasarkan pada kinerja sektor khusus (teknologi komputer, minyak dan gas, transportasi, dan telekomunikasi). Opsi indeks terpopuler: opsi atas DJIA dan Indeks S&P500, Nasdaq 100, Russel 2000, dan S&P 100. Kutipan surat kabar dilakukan oleh Wall Street Journal. Semua opsi yang diperdagangkan di CBOE adalah opsi Eropa, kecuali kontrak atas S&P 100 adalah opsi Amerika.

OPSI INDEKS SAHAM (2) Semua perdagangan diselesaikan dalam bentuk tunai (cash). Opsi beli sebesar (ST – K) dan opsi jual sebesar (K – ST). LEAPS (Long-term Equity AnticiPation Securities) atas indeks dan beberapa saham individual juga diperdagangkan di CBOE. CBOE juga memperdagangkan opsi fleks atas indeks.

OPSI INDEKS SAHAM (3) Dalam penilaian opsi indeks saham, S0 = nilai indeks,  = gejolak atas indeks, q = yield dividen tahunan rata-rata atas indeks selama berlakunya opsi. Perhitungan q akan melibatkan hanya dividen yang tanggal pemisahan dividennya terjadi selama berlakunya opsi. Jika jumlah mutlak atas dividen yang akan dibayar atas indeks dasar saham (daripada yield dividen) diasumsikan diketahui, formula Black-Scholes daar dapat digunakan dengan harga saham awal dikurangi dengan nilai sekarang dividen.

OPSI INDEKS SAHAM (4) Para manager dapat menggunakan opsi indeks untuk membatasi risiko terjadinya penurunan, dengan melakukan penjaminan portofolio. Penjaminan portofolio dapat dilakukan, baik untuk portofolio yang terdiversifikasi dengan baik (β=1,0) maupun yang tidak (β≠1,0). Jika pengembalian portofolio tidak diharapkan = suatu indeks, CAPM dapat digunakan. CAPM, E( R) = RF + (RM – RF).

OPSI MATA UANG (1) Opsi mata uang terutama diperdagangkan di OTC. Keunggulan pasar ini adalah bahwa perdagangan besar dimungkinkan, dengan harga ekskusi, tang-gal jatuh tempo, dan keistimewaan khusus lainnya untuk memenuhi kebutuhan bendaharawan perusahaan. Bagi perusahaan yang akan melakukan lindung nilai terhadap eksposur kurs tukarnya, opsi mata uang asing merupakan alternatif penting dari kontrak forward.

OPSI MATA UANG (2) Dalam penilaian opsi mata uang, S0 = kurs tukar spot (nilai satu unit mata uang asing dalam mata uang dalam negeri). Mata uang asing dianalogikakan sebagai saham yang membayarkan yield dividen yang diketahui. Yield dividen setara dengan tingkat bunga bebas risiko dalam mata uang asing (rf). Dengan mengganti q dengan rf, maka batas harga untuk opsi beli (jual) Eropa c (p) dapat ditentukan.

OPSI MATA UANG (3) Batas harga untuk opsi beli Eropa: c  S0e-rfT – Ke-rT. Batas harga untuk opsi jual Eropa: p  Ke-rT – S0e-rfT. Paritas opsi jual-beli: c + Ke-rT = p + S0 e-rfT. Formula penentuan harga opsi beli dan jual mata uang (kurs spot): c = S0e-rfTN(d1) – Ke-rTN(d2) p = Ke-rTN(-d2) – S0e-rfTN(-d1) d1 = [ln(S0/K) + (r – rf + σ2/2)T]/ σ√T d2 = d1 - σ√T.

OPSI MATA UANG (4) Untuk model penentuan harga opsi mata uang pada kurs forward dapat dilakukan dengan ban-tuan model penilaian kurs forward: F0 = S0e(r-rf)T. Formula penentuan harga opsi beli dan jual mata uang (kurs forward): c = e-rfT[F0N(d1) – KN(d2) p = e-rT[KN(-d2) – F0N(-d1) d1 = [ln(F0/K) + σ2/2)T]/ σ√T d2 = d1 - σ√T.

TUGAS TERSTRUKTUR Halaman 300, Questions and Problems Nomor: 13.8, 13.9, 13.10, 13.11, 13.14, 13.16. Selamat mengerjakan dan menikmati oleh-oleh kuliah ini di rumah. Terima kasih dan wasalam.