REGRESI (TREND) NONLINEAR

DEFINISI : Regresi/trend non linier adalah regresi yang variabel-variabelnya ada yang berpangkat. Bentuk grafik regresi non linier adalah berupa lengkungan. Bentuk-bentuk regresi non linier antara lain regresi kuadratis atau parabola dan regresi eksponensial.

TREND PARABOLA Regresi/trend parabola/kuadratis adalah regresi dengan variabel X ada yang berpangkat dua. Persamaan garis trend parabola adalah sebagai berikut : Y’ = a + bX + cX2 Keterangan : Y’ = variabel terikat X = variabel bebas a,b,c = konstanta

Perhatikan bahwa bentuk persamaan trend parabola seperti persamaan garis regresi linear berganda adalah Y’ = b0 + b1X1 + b2X2, di mana b0 = a, b1 = b, b2 = c, X1 = X, dan X2 = X2. Dengan demikian cara menghitung koefisien a, b, dan c sama seperti menghitung b0, b1, dan b2, yaitu menggunakan persamaan normal sebagai berikut :

a n + b X + c X2 = Y a X + b X2 + c X3 = XY a X2 + b X3 + c X4 = X2Y

TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA) Regresi/trend eksponensial adalah regresi dengan variabel X berpangkat konstanta b atau konstanta b berpangkat X. Bentuk Umum Regresi/Trend Eksponensial : Y’ = abx Keterangan : Y = variabel terikat X = variabel bebas a,b = konstanta atau penduga

TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA) Untuk menentukan nilai a dan b, bentuk persamaan di atas harus ditransformasikan menjadi bentuk persamaan linear dengan menggunakan logaritma. Y' = abX menjadi : log Y’ = log a + (log b).X; log Y’ = Y’0; log a = a0 dan log b = b0. Dengan demikian, Y’0 = a0 + b0X, dimana koefisien a0 dan b0 dapat dicari berdasarkan persamaan normal.

TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA) Persamaan normal :

ILUSTRASI…

Tren Parabola Kuadrat Y = a + bX + c(x)2 ELIMINASI Syarat:

Ilustrasi… n Tahun Jualan (Y) X 1 2011 130 -2 2 2012 145 -1 3 2013 150 4 2014 165 5 2015 170 760

Ilustrasi… n Tahun Jualan (Y) X X2 X2Y X4 1 2011 130 -2 4 520 16 2 2012 145 -1 3 2013 150 2014 165 5 2015 170 680 760 10 1.510 34

760 = 5a + 10c…………(1) Step 1 1.510 = 10a + 34c…………(2) 760 = 5a + 10c ELIMINASI 1.510 = 10a + 34c…………(2) 760 = 5a + 10c x2 1.520 = 10a + 20c 1.510 = 10a + 34c x1 Step 2 1.510 = 10a + 34c 10 = - 14c 100 = 10b c = - 0,71 b = 10 760 = 5a + 10 (-0,71) 760 = 5a – 7,1 Step 3 767,1 = 5a Y = a + bX + c(x)2 a = 153,42 Y = 153,42 + 10(3) + -0,71(3)2 Y = 177,03

Tren Eksponensial Tren Eksponensial/tren logaritma/tren pertumbuhan adalah tren yang nilai variabel bebasnya naik secara berlipat ganda (bukan garis lurus)

Y = abX Persamaan Normal :

Ilustrasi… Tahun Jualan (Y) 1997 20 1998 80 1999 400

Ilustrasi… Tahun Jualan (Y) Log Y X X log Y X2 1997 20 1,30103 -1 -1,30103 1 1998 80 1,90309 1999 400 2,60205 500 5,80617 1,30102 2

a = 86,2 b = 4,47 Y = abX Step 1 Antilog-kan Step 2 Antilog-kan Step 3 Maka, Hasil penjualan tahun 2000 (X = 2) adalah 1722,35

Tren Eksponensial yang Diubah Y = k + abX

Pilih tiga titik dengan jarak tahun yang sama Step 1 Pilih tiga titik dengan jarak tahun yang sama Tahun X Jualan (Y) 1 2 5 3 10 4 20 46 6 70 Y1 Y2 Y3 Step 3 Step 2 b = 2

Y = k + abX Y = -2 + 3.26 = 190 Step 4 Step 5 Jadi, ramalan jualan tahun ke-7 adalah 190