MODEL TRANSPORTASI Metode Stepping Stone Kelompok 10 Friska Nahuway Adelina Silfera

Model Transportasi Model transportasi merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal dengan biaya yang termurah. Salah satu cara menentukan solusi optimum, yaitu dengan metode stepping stone.

Contoh Sebuah perusahaan negara berkepentingan mengangkut pupuk dari tiga pabrik ke tiga pasar. Kapasitas penawaran ketiga pabrik, permintaan pada tiga pasar dan biaya transport perunit adalah, sebagai berikut: Pasar Penawaran 1 2 3 Pabrik 8 5 6 120 15 10 12 80 9 Permintaan 150 70 60 280

Masalah di atas diilustrasikan sebagai suatu model jaringan pada gambar sebagai berikut: N = 3 N = 3 Supply Demand S1 = 120 1 D1 = 150 1 S2 = 80 2 2 D2 = 70 S3 = 80 3 3 D3 = 60

X11 + X12 + X13 = 120 (penawaran pabrik 1) Masalah di atas juga dapat dirumuskan sebagai suatu masalah linier programming, sebagai berikut: Minimumkan: Z = 8X11 + 5X12 + 6X13 + 15X21 + 10X22 + 12X23 + 3X31 + 9X32 + 10X33 Batasan: X11 + X12 + X13 = 120 (penawaran pabrik 1) X21 + X22 + X23 = 80 (penawaran pabrik 2) X31 + X32 + X33 = 80 (penawaran pabrik 3) X11 + X21 + X31 = 150 (permintaan pabrik 1) X12 + X22 + X32 = 70 (permintaan pabrik 2) X13 + X23 + X33 = 60 (permintaan pabrik 3)

Metode Stepping Stone Setelah solusi layak dasar awal diperoleh dari masalah transportasi, langkah berikutnya adalah menekan ke bawah biaya transpor dengan memasukkan variabel nonbasis (yaitu alokasi barang ke kotak kosong) ke dalam solusi. Proses evaluasi variabel nonbasis yang memungkinkan terjadinya perbaikan solusi dan kemudian mengalokasikan kembali dinamakan metode stepping stone.

Tabel 1 Ke Dari 1 2 3 Supply (S) 120 30 50 80 20 60 Demand (D) 150 70 280 8 5 6 15 10 12 3 9 10

Setiap kotak yang memiliki nilai disebut basis Setiap kotak yang memiliki nilai disebut basis. Sedangkan setiap kotak kosong menunjukkan suatu variabel nonbasis. Bagi variabel nonbasis yang akan memasuki solusi, harus memberi sumbangan dalam penurunan nilai fungsi tujuan. Beberapa hal penting yang perlu diperhatikan dalam penyusunan jalur stepping stone untuk mencari variabel masuk. a. Arah yang diambil boleh searah atau berlawanan arah jarum jam.

b. Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap kotak kosong. c b. Hanya ada satu jalur tertutup untuk setiap kotak kosong. c. Jalur harus mengikuti kotak terisi, kecuali pada kotak kosong yang sedang dievaluasi. d. Baik kotak terisi maupun kotak kosong dapat dilewati dalam penyusunan jalur tertutup. e. Suatu jalur dapat melintasi dirinya. f. Sebuah penambahan dan pengurangan yang sama besar harus kelihatan pada setiap baris dan kolom pada jalur itu.

Tujuan dari jalur ini adalah untuk mempertahankan kendala penawaran dan permintaan sambil dilakukan alokasi ulang barang ke suatu kotak kosong.

mengalokasikan secara sembarang satu unit Misalkan, diputuskan untuk mengalokasikan secara sembarang satu unit ke kotak variabel X12. Dengan cara ini, sekarang terdapat 71 unit pada kolom kedua yang merupakan suatu penyimpangan dari kendala permintaan. Akibatnya, satu unit harus dikurangkan dari X22 (=50) atau X32 (=20) pada kolom 2. Mengurangkan 1 dari X22 menghasilkan 49, dan karena itu kolom 3 punya 70 unit lagi. Tetapi sekarang baris 3 memiliki 79 unit,

Tabel 1.1 (Tabel Solusi Optimum – Jalur Tertutup X12) Ke Dari 1 2 3 Supply (S) -1 120 +1 30 50 80 20 60 Demand (D) 150 70 280 8 5 6 15 10 12 3 9 10

yang menyimpang dari persyaratan penawaran yang menyimpang dari persyaratan penawaran. Akibatnya, 1 unit harus ditambahkan ke X21 sehingga penawaran baris 2 menjadi 80 unit. Namun, kolom 1 sekarang punya 151 unit yang dialokasikan. Sehingga 1 unit harus dikurangkan dari X11 agar kolom 1 sekarang sesuai dengan kendala permintaan. Baris 1 sekarang telah terpenuhi meskipun 1 unit telah dikurangkan dari X11, tetapi sesungguhnya 1 unit telah ditambahkan pada X12 yang mulanya untuk X12.

Penambahan atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X12: C12 = 5 – 10 + 15 – 8 = +2

Tabel 1.2 (Tabel Solusi Optimum – Jalur Tertutup X13) Ke Dari 1 2 3 Supply (S) -1 120 +1 30 50 80 20 60 Demand (D) 150 70 280 8 5 6 15 10 12 3 9 10

Penambahan atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X13: C13 = 6 – 10 + 9 – 10 + 15 - 8 = +3

Tabel 1.3 (Tabel Solusi Optimum – Jalur Tertutup X23) Ke Dari 1 2 3 Supply (S) 120 30 -1 50 +1 80 20 60 Demand (D) 150 70 280 8 5 6 15 10 12 3 9 10

Penambahan atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X23: C23 = 12 – 10 + 9 – 10 = +1

Tabel 1.4 (Tabel Solusi Optimum - Jalur Tertutup X31) Ke Dari 1 2 3 Supply (S) 120 -1 30 +1 50 80 20 60 Demand (D) 150 70 280 8 5 6 15 10 12 3 9 10

Penambahan atau pengurangan biaya dari jalur tertutup X31: C31 = 3 – 15 + 10 – 9 = -11

Analisis di atas menunjukan bahwa C31(=-11) memiliki perubahan biaya negatif, sehingga X31 menjadi satu-satunya variabel nonbasis dengan nilai Cij negatif, yang jika dimasukkan ke solusi yang ada akan menurunkan biaya . Jika terdapat dua atau lebih Xij dengan nilai Cij negatif, maka pilih satu yang memiliki perubahan penurunan biaya terbesar (negatif terbesar), dan jika terdapat nilai kembar, pilih sembarang.

Jumlah yang dialokasikan ke dalam variabel masuk dibatasi oleh permintaan dan penawaran, serta dibatasi pada jumlah minimum pada suatu kotak yang dikurangi pada jalur tertutup. Dari contoh di atas dapat diketahui bahwa variabel X31 merupakan variabel masuk, maka: X31 minimum = (X21, X32) = min (30, 20) = 20, sehingga tabel trnsportasi menjadi :

Tabel 1.5 (Tabel Solusi Optimum - Alokasi Variabel Masuk X31) Ke Dari 1 2 3 Supply (S) 120 -20 30-20=10 +20 50+20=70 80 0+20=20 20-20= 0 60 Demand (D) 150 70 280 8 5 6 15 10 12 3 9 10

Solusi optimum dicapai di saat tidak ada calon variabel masuk bernilai negatif, dengan kata lain Cij bernilai positif. Solusi optimum dicapai melalui tiga iterasi:

Tabel 1.6 (Tabel Solusi Optimum – Iterasi Kedua) Dari 1 2 3 Supply (S) 120 -10 10-10=0 70 +10 0+10=10 80 20+10=30 60-10=50 Demand (D) 150 60 280 8 5 6 15 10 12 3 9 10

Tabel 1.7 (Tabel Solusi Optimum – Iterasi Ketiga; Optimum) Dari 1 2 3 Supply (S) -50 120-50=70 +50 0+50=50 120 70 10 80 30+50=80 50-50=0 Demand (D) 150 60 280 8 5 6 15 10 12 3 9 10

Z = (8 x 70) + (6 x 50) + (10 x 70) + (12 x 10) + (3 x 80) = 1920 Tabel 1.7 memberikan nilai Cij positif untuk semua kotak kosong, sehingga tidak dapat diperbaiki lagi. Solusi optimum pada tabel 1.7 memberikan biaya transport terkecil, yaitu: Z = (8 x 70) + (6 x 50) + (10 x 70) + (12 x 10) + (3 x 80) = 1920

Terima Kasih Kelompok 10