BAB IV SETENGAH PUTARAN (H)
Definisi Setengah putaran terhadap titik P (dengan pusat P) dilambangkan dengan Hp, adalah pemetaan yang memenuhi untuk sebarang titik A di bidang V : Jika A ≠ P maka titik P titik tengah AA’ Hp(A)=A’ Jika A = P maka Hp(A)=P=A A A’ P
TEOREMA Setengah putaran merupakan suatu involusi Bukti : Akan ditunjukkan Hp2=I Ambil A, kenakan Hp sehingga Hp(A)=A’ Kenakan A’ dengan Hp, maka Hp(A’)=A Hp(Hp(A))=A’=A Hp2(A)=A Hp2=I Jadi Hp involusi A P A’ Hp
Ambil titik P, A dan B yang tidak segaris. P sebagai pusat putar. TEOREMA Setengah putaran adalah isometri Bukti : Ambil titik P, A dan B yang tidak segaris. P sebagai pusat putar. Kenakan A dengan Hp, sehingga Hp(A)=A’ dengan AP=PA’. Kenakan B dengan Hp, sehingga Hp(B)=B’ dengan BP=PB’. A B P B’ A’
Lanjutan Perhatikan ∆APB dan ∆A’PB’ Karena AP=PA’ BP=PB’ Maka ∆APB dan ∆A’PB’ kongruen (s, sd, s) Akibat : AB=A’B’ Jadi setengah putaran adalah isometri
RUMUS SETENGAH PUTARAN X O Y A(x,y) A’(x’,y’) P(a,b) Ambil P(a,b) sebagai pusat putar. Hp memetakan A(x,y) ke A’(x’,y’).
Diperoleh hubungan bahwa : Jadi jika P(a,b) maka : Hp = (x,y)→(x’,y’) dengan
TUGAS Diketahui A(-4,-6) dan B(-2,7) Carilah HA•HB Apakah HA•HB involusi? HB memetakan ∆KLM ke∆K’L’M’ dengan K(1,5), L(-2,-4) dan M(3,6). Carilah koordinat K’, L’ dan M’ Carilah Q s.d.s HA•HB(Q)=P dengan P(-3,7)
PR Diketahui A(3,7), B(4,-3) dan P(6,6), tentukan HA•HB(P) dan HB•HA(P). Diketahui P(3,5). Tentukan Hp((1,3)) dan Hp-1 ((2,4)). Misalkan L={(x,y)│x2+y2=9}.Tentukan L’=HB•HA(P) jika A(2,3) dan B(-3,4). Misalkan g={(x,y)│y=3x+4} dan A(2,3), B(-1,-2) dan C(3,5). Tentukan SAB•Hc(g).
"Masa depan Anda, karir Anda, serta kehidupan Anda adalah yang Anda kerjakan hari ini." SELAMAT MENGERJAKAN see you next week