MASALAH PENUGASAN Seperti masalah transportasi, masalah pe- nugasan (assignment problem) merupakan kasus khusus dari masalah linear program- ming pada umumnya. Dalam dunia usaha (bisnis) dan industri, manajemen sering meng- hadapi masalah-masalah yang berhubungan dgn penugasan optimal dari bermacam-macam sum- ber yang produktif atau personalia yang mem- punyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda utk tugas yang berbeda pula. Metode Hungarian (Hungarian Method) adalah salah satu dari bbrp teknik pemecahan masalah penugasan.

Untuk dapat menerapkan metode Hungarian, jumlah sumber-sumber yg ditugaskan hrs sama persis dgn jumlah tugas yang akan diselesaikan. Selain itu, setiap sumber hrs ditugaskan hanya satu tugas. Jadi masalah penugasan akan men- cakup sejumlah n sumber yg mempunyai n tu- gas. Ada n ! (n faktorial) penugasan yg mung- kin dlm suatu masalah karena perpasangan satu-satu. Masalah ini dpt dijelaskan dengan mudah oleh bentuk matrik segiempat, dimana baris-barisnya menunjukkan sumber-sumber dan kolom-kolomnya menunjukkan tugas-tugas.

Masalah penugasan dapat dinyatakan secara matematis dalam suatu bentuk Program Linear sebagai berikut : Minimumkan (Maksimumkan) : dengan kendala : dan Xij  0 (Xij = Xij2) dimana Cij adlh tetap- an yang telah diketahui.

(1). Masalah Minimisasi Suatu perusahaan kecil mempunyai 4 (empat) pekerjaan yg berbeda utk diselesaikan oleh 4 (empat) karyawan. Biaya penugasan seorang karyawan utk pekerjaan yg berbeda karena sifat pekerjaan yg berbeda-beda. Setiap karya- wan mempunyai tingkat keterampilan, penga- laman kerja dan latar belakang pendidikan serta latihan yg berbeda, sehingga biaya penyelesaian pekerjaan yg sama oleh para karyawan yg ber- lainan juga berbeda. Biaya penugasan karya- wan utk masing-masing pekerjaan adalah sbb :

Karena metode Hongarian mensyaratkan perpa- ___________________________________________________ Karyawan Pekerjaan (Rp/Unit) I II III IV A 15 20 18 22 B 14 16 21 17 C 25 20 23 20 D 17 18 18 16 Karena metode Hongarian mensyaratkan perpa- sangan satu-satu, maka ada 4!=24 kemungkin- an penugasan. Langkah-langkah penyelesaian sebagai berikut :

(a). Merubah matriks biaya menjadi matriks opportunity cost. Tabel Reduced-Cost Matriks ___________________________________________________ Karyawan Pekerjaan (Rp/Unit) I II III IV A 15-15=0 20-15=5 18-15=3 22-15=7 B 14-14=0 16-14=2 21-14=7 17-14=3 C 25-20=5 20-20=0 23-20=3 20-20=0 D 17-16=1 18-16=2 18-16=2 16-16=0 (b). Reduced Cost Matriks di atas terus dikurangi untuk mendapatkan Total Opp-Cost matriks.

Total Opportunity Cost Matrix Bila langkah pertama telah menghasilkan paling sedikit satu nilai nol, langkah kedua ini dapat dihilangkan. Total Opportunity Cost Matrix ___________________________________________________ Karyawan Pekerjaan (Rp/Unit) I II III IV A 0 5 3-2=1 7 B 0 2 7-2=5 3 C 5 0 3-2=1 0 D 1 2 2-2=0 0 (c). Mencari skedul penugasan dengan suatu Total Oppt-Cost nol.

Total Opportunity Cost Matrix ______________________________________________ Karyawan Pekerjaan (Rp/Unit) I II III IV A 0 5 1 7 B 0 2 5 3 C 5 0 1 0 D 1 2 0 0 (d). Merevisi Total Opp-Cost Matrix, pilih elemen terkecil yg belum terliput garis (yaitu opp- cost terendah.