MATRIKS Definisi : Matriks adalah sekumpulan bilangan ril atau bilangan kompleks yang disusun menurut baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi panjang.

Pengertian Matriks Matriks yang mempunyai m baris dan n kolom, disebut : matriks m x n ( m kali n ) atau matriks berorde m x n Dalam menyatakan matriks, yang disebutkan adalah: banyaknya baris banyaknya kolom

Contoh-contoh matriks ordo m x n

Jenis-jenis Matriks Matriks baris : Suatu matriks yang terdiri dari satu baris. Matriks kolom : Suatu matriks yang terdiri dari satu kolom Matriks berelemen tunggal : Sebuah bilangan dapat di pandang sebagai matriks berukuran 1 x 1, yaitu matriks yang hanya mempunyai 1 baris dan 1 kolom saja.

Matriks-matriks khusus Matriks bujur sangkar : matriks berorde m x m b.Matriks diagonal : matriks bujur sangkar yang semua elemennya sama dengan nol, kecuali elemen pada diagonal utamanya.

c.Matriks satuan : matriks diagonal yang semua elemen diagonal utamanya sama dengan 1 d.Matriks nol : matriks yang semua elemennya sama dengan nol.

Notasi 2 indeks Masing-masing elemen suatu matriks memiliki tempat yang dapat ditentukan dengan menggunakan sistem dua indeks. Indeks pertama menyatakan baris Indeks kedua menyatakan kolom. Contoh : menunjukan elemen yang terletak pada baris kedua dan kolom ketiga.

Kesamaan Matriks Dua matriks dikatakan sama jika semua elemen yang bersesuaian letak, sama. Karena itu, kedua matriks tersebut harus pula berorde sama. a = w b = x c = y d = z

Penjumlahan dan pengurangan Matriks Agar dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan, maka orde ke dua matriks tersebut harus sama. Selanjutnya, jumlah atau selisihnya diperoleh dengan menambahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang bersesuaian

A + B = B + A A + ( B + C ) = ( A + B ) + C Hukum Komutatif Penjumlahan A + B = B + A Hukum Asosiatif Penjumlahan A + ( B + C ) = ( A + B ) + C

Perkalian Matriks Perkalian dengan skalar Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan ( skalar ) berarti mengalikan masing-masing elemennya dengan bilangan tersebut.

( B + C ) =  B +  C (  +  ) C =  C +  C (   ) C =  (  C ) =  (  C ) ( B C ) = (  B ) C = B (  C ) Keterangan : dan  adalah bilangan skalar

Perkalian 2 buah matriks Dua buah matriks dapat dikalikan, satu terhadap yang lain, hanya jika banyaknya kolom dalam matriks yang pertama sama dengan banyaknya baris dalam matriks yang kedua .

Hukum Asosiatif Perkalian A ( B C ) = ( A B ) C Hukum Distributif A ( B + C ) = AB + AC ( B + C ) A = BA + CA

Perkalian matriks (3x2) dengan matriks(2x4) menghasilkan matriks berorde (3 x 4). Secara umum, perkalian matriks (l x m) dengan matriks (mxn) akan menghasilkan matriks berode (l x n) Suatu matriks hanya dapat dikuadratkan jika matriks tersebut merupakan matriks bujur sangkar.

Perkalian matriks A.B  B.A . Jika A adalah matriks (m x n), dan B adalah matriks ( n x m ) , maka perkalian A.B dan B.A keduanya mungkin dilakukan. Perkalian matriks A.B  B.A . Perkalian matriks tidak komutatif.

Matriks terpartisi Sebuah matriks bisa dibagi atau dipartisi menjadi matriks-matriks yang lebih kecil dengan menyelipkan garis horizontal dan vertikal di antara baris dan kolom yang ditentukan.

Hasil kali matriks sebagai kombinasi linier Hasil kali Ax dari sebuah matriks A dengan sebuah matriks kolom x adalah sebuah kombinasi linear dari matriks-matriks kolom dari A dengan koefisien-koefisien yangberasal dari matriks x.

Transpose Matriks Jika baris dan kolom suatu matriks dipertukarkan. Maksudnya : Baris pertama menjadi kolom pertama, Baris kedua menjadi kolom kedua, Baris ketiga menjadi kolom ketiga, dst.

Aturan-aturan Aljabar untuk Transpose (AT ) T = A ( A ) T =  AT ( A + B )T = AT + BT 4. ( AB ) T = BT AT

Invers Matriks Misalkan A matriks bujur sangkar, matriks B yang memenuhi AB = BA = I , disebut sebagai invers dari A. Matriks A yang mempunyai invers disebut sebagai matriks taksingular atau invertible, sedangkan yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular.

Contoh : Matriks B merupakan invers dari matriks A sebab berlaku AB = I

Simbol lain untuk menyatakan invers dari matriks A adalah A-1

Jika : dan ad – bc  0 , maka

Jika A dan B dua matriks tak singular, maka : (i). AB tak singular (ii).AB = BA