PENGHITUNGAN BUNGA MAJEMUK (Compound Interest) Pertemuan 15 PENGHITUNGAN BUNGA MAJEMUK (Compound Interest)

PENGHITUNGAN BUNGA SEDERHANA (1) Bunga (interest) = biaya (fee) yg dibayarkan untuk penggunaan uang (bank dsb) Uang yg dipinjamkan atau diinvestasikan disebut pokok (principal) Bunga berupa proporsi/persentase tertentu dari pokok dalam kurun waktu tertentu; mis. 18 % (=0,18) per tahun atau 1,5 % per bulan Penghitungan bunga sederhana (simple interest) = pokok x tingkat bunga/periode x periode

PENGHITUNGAN BUNGA SEDERHANA (2) Bunga sederhana = P x i x n Penting diingat bahwa periode untuk I dan n harus sama. Bila i = bunga/tahun, maka n = banyak tahun. Contoh: Suatu lembaga kredit memberikan pinjaman kepada anggota masyarakat sebesar Rp 500, dg bunga 10 % per thn. Pokok dan bunga dibayar sekaligus setelah 3 thn. Berapa besar yg harus dibayarkan peminjam ?

PENGHITUNGAN BUNGA SEDERHANA (3) Lanjutan contoh: Bunga dlm 3 thn = 5000(0,1)(3) = 1500; jadi total yg harus dibayar = 5000+1500 = 6500 Latihan: Seseorang membeli bond senilai Rp 10.000 dari suatu korporasi. Bunga sederhana dihitung trwulanan sebesar 3% per triwulan, dan dibayarkan tiap triwulan. Pembayaran pokok dan bunga triwulan terakhir dilakukan setelah 5 thn. Berapa total bunga yg diperoleh ?

BUNGA MAJEMUK (1) Prosedur yg umum dalam praktek utk penghitungan bunga adalah bunga majemuk (compounding interest) Artinya bunga yg didapatkan, diinvestasikan lagi; artinya bunga yg diperoleh pada suatu periode ditambahkan kepada pokok, sehingga memperoleh bunga pd periode berikutnya. Contoh: uang sebesar Rp 8000 ditabung dg bunga 8 % per tahun yg diperhitungkan tiap triwulan. Berapa besar tabungan setelah 1 tahun?

BUNGA MAJEMUK (2) Fn = P ( 1 + i / m ) mn Bila bunga digandakan dalam periode yg kurang setahun (mis. bulanan, triwulanan, semesteran), rumus umum dapat diturunkan menjadi: Fn = P ( 1 + i / m ) mn Fn = jumlah pinjaman atau tabungan n tahun P = jumlah sekarang i = tingkat bunga per tahun m = frekwensi penghitungan bunga setahun Jadi bila bunga diperhitungkan tiap triwulan,m= 4

SKEMA NILAI MENDATANG DALAM KASUS BUNGA MAJEMUK P0 FV n periode waktu

Contoh KASUS (1) Seorang ibu meminjam uang dari Bank “AK” sebesar Rp 10 juta utk jangka waktu 2 tahun. Bunga setingkat 10% pertahun, diperhitungkan secara bulanan. Hitung jumlah yg harus dibayarkan oleh debitor pada saat hutangnya jatuh tempo ? Berarti tidak dilakukan pencicilan utang, dibayar sekaligu pada akhir periode.

CONTOH KASUS (2) Seorang mahasiswa menabung pada sebuah bank sebesar Rp 2 juta dengan tingkat bunga majemuk sebesar i % per tahun. Jika uangnya menjadi Rp 3 juta dalam jangka waktu 2 tahun , tentukan besarnya bunga per tahun yang diberikan bank itu jika bunga dibayarkan per triwulan (=kuartal)

TINGKAT BUNGA EFEKTIF (Effective Interest Rate) Jika tingkat bunga yang ditentukan tahunan tetapi pelaksanaan perhitungan bunga setahun lebih dari satu kali (bulanan, triwulan, kwartal, semester) maka tingkat bunga efektif adalah r = (1 + i / m)m – 1 m : frekwensi perhitungan bunga dalam 1 tahun

CONTOH KASUS(3) Sebuah swasta nasional memberikat tingkat bunga majemuk sebesar 10% per tahun. Seseorang ingin menyimpan uangnya di bank tersebut, demean harapan setelah 3 tahun menabung ia akan mempunyai uang tabungan sebesar Rp 7 juta. Berapakah uang yang harus ditabung saat ini jika bunga dibayarkan per semester?