Nilai - Nilai Variasi Prepared: TOTOK SUBAGYO, ST,MM

DEFINISI Nilai-Nilai Variasi Adalah nilai yang menunjukkan bagaimana bervariasinya data di dalam kelompok data itu terhadap nilai rata-ratanya. Jadi, semakin besar nilai variasi maka semakin bervariasi pula data tersebut. Ada bermacam-macam nilai variasi, yaitu sebagai berikut: 1. Range (rentang) 2. Rata-rata Deviasi 3. Varians 4. Standar Deviasi

JANGKAUAN (RANGE,R) JANGKAUAN DATA TUNGGAL JANGKAUAN DATA BERKELOMPOK Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan bilangan terkecil. Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat kasar, sebab hanya bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.

RANGE (RENTANG) TUNGGAL Contoh : A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10 C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10 r = 100 – 10 = 90 Rata-rata

RANGE DATA BERKELOMPOK Untuk data berkelompok, jangkauan dapat ditentukan dengan dua cara yaitu : Menggunakan titik atau nilai tengah Menggunakan tepi kelas

Jangkauan adalah selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah. 2. Kelas terendah. Jangkauan adalah selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah.

CONTOH RANGE DATA BERKELOMPOK Tentukan jangkauan dari distribusi frekuensi berikut : Tinggi Badan (cm) Frekuensi 140-144 2 145-149 4 150-154 10 155-159 14 160-164 12 165-169 5 170-174 3 Jumlah 50

solusi Dari tabel pada slide sebelumnya maka terlihat : Titik tengah kelas terendah : 142 Titik tengah kelas tertinggi : 172 Tepi bawah kelas terendah : 139,5 Tepi atas kelas tertinggi : 174,5 Maka : Jangkauan : 172 -142 : 30 Jangkauan : 174,5 – 139,5 : 35

DEVIASI RATA-RATA (SIMPANGAN RATA-RATA) adalah rata-rata dari seluruh perbedaan pengamatan dibagi banyaknya pengamatan. Untuk itu diambil nilai mutlak.

DEVIASI RATA – RATA DATA TUNGGAL Untuk data tunggal, deviasi rata – ratanya dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

CONTOH SOAL Nilai X X - X |X – X| 100 45 90 35 80 25 70 15 60 5 50 -5 40 -15 30 -25 20 -35 10 -45 Jumlah 250 Nilai X X - X |X – X| 100 45 90 35 80 25 30 -25 20 -35 10 -45 Jumlah 390 DR = 250 = 25 10 DR = 390 = 39 10 Makin besar simpangan, makin besar nilai deviasi rata-rata

DEVIASI RATA – RATA UNTUK DATA BERKELOMPOK Untuk data berkelompok, deviasi rata – ratanya dapat dihitung dengan menggunakan rumus :

CONTOH SOAL Tentukan deviasi rata – rata dari distribusi frekuensi pada tabel berikut : Dimana diperoleh = 157,7, dengan nilai tersebut maka dapat dibuat tabel deviasinya :

Tinggi Badan (cm) X f 140-144 142 2 15,7 31,4 145-149 147 4 10,7 42,8 150-154 152 10 5,7 57 155-159 157 14 0,7 9,8 160-164 162 12 4,3 51,6 165-169 167 5 9,3 46,5 170-174 172 3 14,3 42,9 Jumlah - 50 282

VARIANS Adalah suatu angka yang menunjukkan ukuran variabilitas yang dihitung dengan jalan mengkuadratkan standard deviasi.

PRINSIP VARIANS Apabila dalam sebuah distribusi, harga standard deviasi atau simpangan baku telah ditemukan maka hanya mengkuadratkan hasil simpangan baku tersebut. Tetapi apabila simpangan baku belum dihitung maka diperlukan rumus varians tersendiri. Rumus varians diperoleh dari dasar – dasar perhitungan standard deviasi

4. Dengan kata lain varians adalah nilai tengah kuadrat simpangan dari nilai tengah atau simpangan rata – rata kuadrat. 5. Untuk sampel, variansnya (Varians sampel) disimbolkan dengan 6. Untuk populasi, variansnya (Varians populasi) disimbolkan dengan Baca : sigma

Varians data tunggal Ada 2 metode : Metode biasa Metode angka kasar

Varians Data Tunggal – Metode Biasa Untuk sampel besar (n > 30) Untuk sampel kecil (n ≤ 30)

Varians Data Tunggal – Metode Angka Kasar Untuk sampel besar (n > 30) Untuk sampel kecil (n ≤ 30 )

Contoh soal X Tentukan varians dari data 2,3,6,8,11 Jawab : Dimana : n=5 X 2 -4 16 4 3 -3 9 6 36 8 64 11 5 25 121 30 54 234

Varians data berkelompok Untuk data berkelompok (distribusi frekuensi), variansnya dapat ditemukan dengan menggunakan tiga metode, yaitu a. metode biasa. b. metode angka kasar c. metode coding

Varians Data Berkelompok – Metode Biasa Untuk sampel besar (n>30) Untuk sampel kecil (n≤30)

Varians Data Berkelompok – Metode Angka Kasar Untuk sampel besar (n>30) Untuk sampel kecil (n≤30)

Varians data berkelompok – Metode Coding Untuk sampel besar (n>30) Untuk sampel kecil (n≤30)

Keterangan C = panjang interval kelas M = rata – rata hitung sementara

Tentukan varians dari distribusi frekuensi berikut Contoh soal Tentukan varians dari distribusi frekuensi berikut Diameter Frekuensi 65-67 2 68-70 5 71-73 13 74-76 14 77-79 4 80-82 Jumlah 40

Solusi dengan menggunakan metode biasa Didapatkan harga Diameter x f 65-67 66 2 -7,425 55,131 110,262 68-70 69 5 -4,425 19,581 97,905 71-73 72 13 -1,425 2,031 26,403 74-76 75 14 1,575 2,481 34,734 77-79 78 4 4,575 20,931 83,724 80-82 81 7,575 57,381 114,762 Jumlah - 40 467,790

Maka

Solusi dengan menggunakan metode angka kasar Diameter x f fX 65-67 66 2 4356 132 8712 68-70 69 5 4761 345 23805 71-73 72 13 5184 936 67392 74-76 75 14 5625 1050 78750 77-79 78 4 6084 312 24336 80-82 81 6561 162 13122 Jumlah - 40 2937 216117

Maka

Solusi dengan menggunakan metode coding Diameter x f u U2 fu fu2 65-67 66 2 -3 9 -6 18 68-70 69 5 -2 4 -10 20 71-73 72 13 -1 1 -13 74-76 75 14 77-79 78 80-82 81 8 Jumlah - 40 -21 63

Maka

Solusi dengan menggunakan metode coding Diameter x f u U2 fu fu2 65-67 66 2 -3 9 -6 18 68-70 69 5 -2 4 -10 20 71-73 72 13 -1 1 -13 74-76 75 14 77-79 78 80-82 81 8 Jumlah - 40 -21 63

Maka

TERIMAKASIH