1 Pertemuan 5 Diferensial Matakuliah: R0262/Matematika Tahun: September 2005 Versi: 1/1
2 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Menghitung harga ekstrim (maksimum/minimum) Menghubungkan harga ekstrim pada pemakaiannya Menghubungkan kasus aplikasi diferensial TIK – 5
3 Outline Materi Harga maksimum dan minimum Pemakaian harga ekstrim
4 Maksimum / minimum Syarat ekstrim (Kritis) : y’ = 0 Jika y” > 0 mencapai minimum Jika y” < 0 mencapai maksimum Syarat titik belok : y” = 0 Contoh pemakaian harga ekstrim (kritis) Tentukan titik kritis, maks dan min dari
5 Penyelesaian : Syarat ekstrim (kritis) : y’ = 0 Maka : y’ = - 6x2 + 6x 0 = - 6x2 + 6x = - 6x (x – 1) Jadi x1 = 0 ; x2 = 1
6 Titik maks dan min : f (0) = 0 f (1) = 1 f (2) = -4 Jadi titik maks = 1 titik min = -4
7
8 Pemakaian diferensial di bidang mekanika Tentukan isi (vol) maksimum suatu kotak yang terbuat dari bahan ukuran 24 x 9 cm2, dengan memotong bujur sangkar pada keempat pojok dan melipat keatas sisi-sisinya. Penyelesaian :
9 Isi kotak : V = (24 – 2x) (9-2x). x = 4x 3 – 66x x Untuk maks : 0 < x < 4,5 = 12 (x 2 – ) = 12 (x – 9) (x – 2) Jadi :x = 9 (tidak memenuhi) x = 2 (memenuhi)
10 Maka isi Maks =(24 – 2. 2) (9 – 2. 2). 2 cm 3 =200 cm 3