Fungsi Kuadrat Pertemuan 4 Matakuliah : K0352/Matematika Bisnis Tahun : 2008 Fungsi Kuadrat Pertemuan 4

Tujuan Mhs dapat mengiterpretasikan fungsi kuadrat dan jenisnya dalam bidang ekonomi dan bisnis. Bina Nusantara

Fungsi Kuadrat Fungsi kuadrat/fungsi berderajat dua, adalah fungsi yang pangkat tertingginya sama dengan 2. Bentuk sederhana : A + BX + CX2 Bentuk umum persamaanya adalah: AX2 + BXY + CY2 + EX + FY + G = 0 Bina Nusantara

Identifikasi Persamaan Fungsi Kuadrat Kurva Parabola jika B2 – 4AC = 0 Kurva Hiperbola jika B2 – 4AC > 0 Kurva Ellips jika B2 – 4AC < 0 Kurva lingkaran jika B = 0 dan A = C Bina Nusantara

Kurva Parabola Bentuk umum fungsi parabola: y = f(x) = ax2 + bx + c  Parabola Tegak x = f(y) = ay2 + by + c  Parabola Lateral D = b2 – 4ac  diskriminan Bentuk kurvanya tergantung nilai D dan nilai a Bina Nusantara

Parabola tegak D < 0 , a > 0 D > 0, a > 0 D = 0, a>0 Bina Nusantara

D < 0 A < 0 D = 0 D > 0 Bina Nusantara

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat : Titik potong dengan sumbu X didapat bila Y = 0 dan D  0 Titik potong dengan sumbu Y bila X = 0 Koordinat titik puncak ( -b/2a, -D/4a) Titik lainnya yang penting Bina Nusantara

Parabola Lateral D < 0 A > 0 D = 0 D > 0 Bina Nusantara

D < 0 A < 0 D =0 D >0 Bina Nusantara

Kurva Lingkaran Bentuk umum persamaan lingkaran adalah: AX2 + BY2 + CX + DY + E = 0 Koordinat titik pusatnya : P ( -C/2A, -D/2A) Jari-jarinya : r = Persamaan lingkaran berpusat di (m,n) dan berjari - jari r ditulis : ( X – m )2 + ( Y – n )2 = r2 Bina Nusantara

Gambar kurva lingkaran P(m,n) r X Y Bina Nusantara

Kurva Ellips Bentuk umum persamaan: ( x – a )2 ( x – b )2 ---------- + ---------- = 1 r2 s2 Pusat ellips : P(a,b) Jari-jari ellips : r dan s Bina Nusantara

Gambar kurva ellips P(a,b) r s r > s r < s Bina Nusantara

Kurva Hiperbola Bentuk umum persamaan: ( x – a )2 ( x – b )2 ---------- - ---------- = 1 r2 s2 Pusat hiperbola : P ( a, b ) Bina Nusantara

Gambar kurva Hiperbola asimtot P(a,b) Sumbu lintang Bina Nusantara

Fungsi Kubik Fungsi kubik/ fungsi berderajat tiga, adalah fungsi yang pangkat tertingginya sama dengan 3. Bentuk umum : A + BX + CX2 + DX3 Fungsi ini mempunyai titik belok, yaitu ttk peralihan bentuk kurva. Bina Nusantara

Bentuk persamaan fungsi eksponensial dan logaritma y = b x Grafiknya: b=o,9 b=0,4 (0,1) b=10 b=2 0< b <1 b > 1 Bina Nusantara

Rumus-rumus penting : xm . xn = xm+n (xm)n = xm.n (xy)m = xm . Ym x – m = 1 / xm xm / xn = xm-n x1/n = nx xm/n = nxm Bina Nusantara

Persamaan fungsi Logaritma: y = b log x atau x = b y Grafiknya: (1,0) b=2 B=9 0 < b <1 b > 1 Bina Nusantara

Rumus-rumus penting: alog(x.y) = alog x + alog y alog xn = n alog x alognx = 1/n alog x alog x = alog b . blog x = blog x / blog a Bina Nusantara