Pertemuan #11 Perakitan Matriks Kekakuan Struktur Portal 2D Matakuliah : S0494/Pemrograman dan Rekayasa Struktur Tahun : 2005 Versi : 0 Pertemuan #11 Perakitan Matriks Kekakuan Struktur Portal 2D

Menghitung matriks kekakuan struktur untuk elemen portal Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Menghitung matriks kekakuan struktur untuk elemen portal Memodifikasi subroutine program perakitan matriks kekakuan dan perhitungan gaya-gaya dalam untuk elemen portal

Perakitan matriks kekakuan struktur Outline Materi Perakitan matriks kekakuan struktur Perpindahan Struktur dalam koordinat Global Perpindahan batang dalam koordinat lokal Perhitungan Gaya-gaya Dalam batang

Perakitan Matriks Kekakuan Perakitan matriks kekakuan struktur dilakukan dengan cara menjumlahkan matriks kekakuan batang transformasi yang berhubungan dengan nodal yang sama atau dapat ditulis : dimana : NEL = jumlah batang ki = matriks kekakuan batang transformasi untuk nomor ke-I K = Matriks kekakuan struktur

Penomoran Ulang D.O.F Struktur 3 2 1 6 5 4 Penomoran D.O.F Setelah Ditata Ulang 10 11 12 9 8 7 3 2 1 6 5 4 9 8 7 10 11 12 Penomoran DOF Awal

Perakitan Matriks Contoh Frame 2D Batang - 1 Batang - 3 Batang - 2

Matriks Kekakuan Struktur (TOTAL)

Pers. Keseimbangan Struktur P = Po + K X dimana : P = vektor beban pada titik kumpul Po = vektor pada titik kumpul akibat beban pada batang K = matriks kekakuan batang X = vektor perpindahan batang CATATAN : Vektor fo adalah penjumlahan beban pada titik kumpul dan gaya-gaya ujung yang diperoleh dari beban pada batang.

Partisi Pers. Keseimb. Struktur (Global) Vektor perpindahan struktur diperoleh dengan menyelesaikan persamaan keseimbangan berikut : Apabila tidak terjadi pergerakan tumpuan (Δs = 0 ), maka : Pf = K11 Xf (4) Ps = K21 Xf (5) Solusi persamaan (4) dapat dilakukan dengan metoda Gauss-Jordan, Dekomposisi LU atau Metoda Cholesky.

Perpindahan Batang Dlm Koord. Lokal u = R X dimana : u = vector perpindahan dalam koordinat lokal R = matriks transformasi / rotasi X = vector perpindahan dalam koordinat global

Gaya Ujung Batang (LOKAL) dimana : fi = vektor gaya pada ujung-ujung batang-i foi = vektor pada titik kumpul akibat beban pada batang-i k’i = matriks kekakuan batang-i u = vektor perpindahan pada ujung-ujung batang-i CATATAN : Vektor foi adalah penjumlahan beban pada titik kumpul dan gaya-gaya ujung yang diperoleh dari beban pada batang.