METODE NUMERIK & GRAFIK Dr. Ir. Nugraha E. Suyatma, DEA Ir. BUDI NURTAMA, M. Agr. SUPERVISOR JAMINAN MUTU PANGAN PROGRAM DIPLOMA - IPB

(STATISTICAL METHODS) METODE STATISTIK (STATISTICAL METHODS) Prosedur-prosedur yang digunakan dalam pengumpulan, penyajian, analisis, dan penafsiran data

STATISTIKA DESKRIPTIF (DESCRIPTIVE STATISTICS) Metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang berguna. (Tabel, diagram, grafik, dan besaran-besaran) STATISTIKA INFERENSIAL (INFERENTIAL STATISTICS) Metode-metode yg berhubungan dgn analisis sebagian data utk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan mengenai gugus data induknya. (Regresi, uji hipotesis, analisis sidik ragam, dsb)

Populasi Sampel keseluruhan pengamatan yg menjadi perhatian kita suatu himpunan bagian dari populasi Parameter sembarang nilai yang menjelaskan ciri populasi (  ,  ) Statistik sembarang nilai yang menjelaskan ciri sampel ( )

SUPERVISOR JAMINAN MUTU PANGAN METODE NUMERIK Dr. Ir. Nugraha E. Suyatma Ir. BUDI NURTAMA, M. Agr. SUPERVISOR JAMINAN MUTU PANGAN PROGRAM DIPLOMA - IPB

DESKRIPSI NUMERIK DATA Ukuran-Ukuran Pemusatan (Measures of Central Tendency) Mean Arithmetic mean – ungrouped / grouped / coding Weighted mean Geometric mean Median – ungrouped / grouped Modus (Mode) – ungrouped / grouped Ukuran-Ukuran Dispersi (Measures of Dispersion) Wilayah (Range) Ragam (Variance) Simpangan Baku (Standard Deviation)

ARITHMETIC MEAN Populasi : Sampel : x = nilai suatu elemen N = banyaknya elemen dlm populasi n = banyaknya elemen dlm sampel Sample Arithmetic Mean of Grouped Data : x = midpoint suatu kelas (class mark) f = frekuensi (banyaknya pengamatan) dalam kelas Coding : x0 = nilai class mark yang berkode 0 (nol) w = lebar interval kelas u = kode untuk setiap kelas

WEIGHTED MEAN w = bobot setiap elemen GEOMETRIC MEAN GM = (Perkalian semua nilai x )1/n  khusus untuk growth rate

MEDIAN Untuk n = ganjil : Untuk n = genap : dari urutan nilai-nilai x yang terkecil sampai terbesar Sample Median of Grouped Data F = jumlah semua frekuensi kelas sampai ke, tapi tidak termasuk kelas median fm = frekuensi kelas median w = lebar interval kelas Lm = batas bawah interval kelas median

Modus = nilai yang paling sering muncul pada sekumpulan data MODUS (MODE) Modus = nilai yang paling sering muncul pada sekumpulan data Bisa terdapat modus lebih dari satu (multimodal). Mode of Grouped Data LMo = batas bawah interval kelas modus d1 = frekuensi kelas modus  frekuensi kelas tepat dibawahnya d2 = frekuensi kelas modus  frekuensi kelas tepat diatasnya w = lebar interval kelas modus Kelas modus = kelas dengan frekuensi pengamatan yang terbesar

UKURAN DISPERSI WILAYAH (RANGE) R = nilai pengamatan tertinggi  terendah UKURAN DISPERSI RAGAM (VARIANCE) Populasi : Sampel : SIMPANGAN BAKU (STANDARD DEVIATION) Populasi : Sampel :

UKURAN DISPERSI UNTUK POPULASI Absolute average deviation = Population variance : - Ungrouped data : - Grouped data : Population standard deviation : Standard score =

METODE GRAFIK

HISTOGRAM grafik untuk penyajian sebaran frekuensi sekelompok balok kotak (bar) atau garis vertikal yang menunjukkan frekuensi setiap kategori bentuk dan lokasi dari satu karakteristik produk kegunaan : 1. memperkirakan bentuk populasi 2. membandingkan dengan spesifikasi 3. menunjukkan kekhasan dari data stabilitas tidak dapat diputuskan dari histogram !

HISTOGRAM Hal-hal yang perlu diingat : tidak menunjukkan urutan dari data yang diperoleh berbeda dengan diagram Pareto. sebaiknya data sampel > 50. teknik analitik yang biasa digunakan bersama adalah ukuran pemusatan dan ukuran dispersi

Sebaran simetris : Mean = Median = Modus Sebaran menjulur ke kiri : Mean < Median < Modus Sebaran menjulur ke kanan : Mean > Median > Modus

Koefisien Kemenjuluran Pearson (Pearson’s Coefficient of Skewness) Sebaran simetris : SK = 0 Sebaran menjulur ke kiri : SK < 0 (negatif) Sebaran menjulur ke kanan : SK > 0 (positif) Umumnya nilai SK antara – 3 dan + 3

Teorema Chebyshev : Apapun bentuk sebarannya, maka paling sedikit : 75% nilai data jatuh pada mean  2 (std. dev.) 89% nilai data jatuh pada mean  3 (std. dev.) Jika sebaran normal, maka paling sedikit : 68% nilai data jatuh pada mean  1 (std. dev.) 95% nilai data jatuh pada mean  2 (std. dev.) 99% nilai data jatuh pada mean  3 (std. dev.)

Proses mampu memenuhi spesifikasi LSL USL Proses mampu memenuhi spesifikasi (b) Variasi proses terlalu besar untuk batas spesifikasi LSL USL

(c) Proses bergerak ke kanan atau pengukuran di luar kalibrasi LSL USL (c) Proses bergerak ke kanan atau pengukuran di luar kalibrasi (d) Proses bergerak ke kiri atau pengukuran di luar kalibrasi LSL USL

(e) Ada penyebab khusus, kesalahan pengukuran / pencatatan data LSL USL (f) Granularity : data terlalu sedikit untuk kelasnya, pembulatan pengukuran, atau kurangnya presisi alat ukur LSL USL

(g) Truncated data : nonconforming items tidak dilaporkan LSL USL (h) Campuran dua arus proses : dari dua data waktu, operator, mesin, dsb. yang berbeda LSL USL

RUN CHART pengukuran satu karakteristik vs. waktu / urutan produk kecenderungan atau efek perubahan proses indikator stabilitas proses cikal bakal control chart konstruksi : plot data pada aksis (waktu atau urutan) dan hubungkan titik-titiknya dg. garis lurus

STEM - AND - LEAF DISPLAY untuk data variabel (kontinyu) lebih mudah dari histogram menunjukkan nilai individu data cepat untuk estimasi persentil (terutama median) Frequency Stem & Leaf 2 2 . 02 4 2 . 5669 15 3 . 001111222333444 10 3 . 5567778899 6 4 . 011234 3 4 . 577

BOX PLOT box and whisker plot menggambarkan sebaran data proses yaitu nilai : Minimum, Q1 (Kuartil 1), Median, Q3 (Kuartil 3), dan Maksimum cocok untuk membandingkan beberapa kelompok data (yang berurutan atau efek perubahan)

Maksimum Q3 Median Q1 Minimum

SCATTER PLOT menggambarkan hubungan dua karakteristik (bivariate) menunjukkan hubungan tidak ada, linier positif / negatif, atau non-linier konstruksi : (1) tetapkan aksis dan ordinat (2) plotkan data (tidak perlu dihubungkan antar titik-titiknya)

SCATTER DIAGRAM (a) No Relationship

SCATTER DIAGRAM (b) Positive Relationship

SCATTER DIAGRAM (c) Negative Relationship

SCATTER DIAGRAM (d) Non Linear Relationship

LOCATION DIAGRAM mudah dibuat tapi mungkin bisa kompleks dalam interpretasi untuk data atribut, menunjukkan tempat cacat/rusak pada produk konstruksi : gambar produk (bagiannya) dalam dua/tiga dimensi

LOCATION DIAGRAM