Pertemuan 8 Analisis Balok Menerus Matakuliah : S0494/Pemrograman dan Rekayasa Struktur Tahun : 2005 Versi : 0 Pertemuan 8 Analisis Balok Menerus

Menghitung matriks kekakuan balok Menghitung Fixed End Forces Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Menghitung matriks kekakuan balok Menghitung Fixed End Forces Membuat formulasi matriks kekakuan struktur balok menerus, menghitung vektor perpindahan struktur dan gaya-gaya dalam balok

Formulasi matriks kekakuan balok Pembebanan pada bentang balok Outline Materi Formulasi matriks kekakuan balok Pembebanan pada bentang balok Fixed End Forces Perakitan Matriks kekakuan Struktur Vektor Perpindahan struktur balok Perhitungan Vektor Gaya-gaya Batang

Derajat Kebebasan Balok I J N Vi Vj Mi Mj 4 I J N

Formulasi Matriks Kekakuan Balok

Pembebanan pada Struktur Balok Pembebanan pada struktur balok terdiri atas dua kategori yaitu : Pembebanan pada Titik Kumpul Pembebanan pada batang, berupa : Beban merata penuh Beban terpusat Beban segitiga atau trapesium

Balok denga Perpindahan, Rotasi, Gaya dan Momen pada Titik Kumpul. Perjanjian Tanda Balok denga Perpindahan, Rotasi, Gaya dan Momen pada Titik Kumpul. L 1 2

Perjanjian Tanda Momen dan Geser Perjanjian Tanda untuk Gaya Geser dan Momen. L V m

Perjanjian Tanda (Lanjutan) Perjanjian tanda untuk momen, rotasi, Gaya dan translasi Momen bertanda positif apabila berlawanan dengan jarum jam. Rotasi bertanda positif apabila berlawanan dengan arah jarum jam Gaya bertanda positif apabila searah dengan arah sumbu-Y positif Perpindahan bertanda positif apabila searah dengan sumbu-Y positif.

Fixed End Forces

Pers. Keseimbangan Struktur P = Po + K X dimana : P = vektor beban pada titik kumpul Po = vektor pada titik kumpul akibat beban pada batang K = matriks kekakuan batang X = vektor perpindahan batang CATATAN : Vektor fo adalah penjumlahan beban pada titik kumpul dan gaya-gaya ujung yang diperoleh dari beban pada batang.

Partisi Pers. Keseimb. Struktur Persamaan keseimbangan struktur dapat dipartisi menjadi : (1) Pf = vektor beban pada nodal yang tidak dikekang (diketahui) Ps = vektor beban pada perletakan (unknown) Xf = vektor perpindahan pada nodal-nodal yang tidak dikekang. (unknown) Xs =vektor yang berisi perpindahan tumpuan (diketahui) Pf = K11 Xf + K12 Xs (2) Ps = K21 Xf + K22 Xs (3) Apabila tidak terjadi pergerakan tumpuan (Δs = 0 ), maka : Pf = K11 Xf (4) Ps = K21 Xf (5)

Gaya Ujung Batang (LOKAL) dimana : fi = vektor gaya pada ujung-ujung batang-i foi = vektor pada titik kumpul akibat beban pada batang-i k’i = matriks kekakuan batang-i u = vektor perpindahan pada ujung-ujung batang-i CATATAN : Vektor foi adalah penjumlahan beban pada titik kumpul dan gaya-gaya ujung yang diperoleh dari beban pada batang.

Contoh Soal 2 1 5 6 7 8 3 4 SOAL Penomoran Batang dan Joint 2 L L P PL w = P/L 2EI EI B ½ L C A Penomoran Batang dan Joint 2 1 5 6 7 8 3 4