TRIGONOMETRI Pertemuan 1.

Presentasi berjudul: "TRIGONOMETRI Pertemuan 1."— Transcript presentasi:

1 TRIGONOMETRI Pertemuan 1

2 Perbandingan Trigonometri dalam  siku-siku
depan miring α samping

3 Latihan 1 r sin α = cos α = tan α = sin β = cos β = tan β = p α q β

4 Segitiga Siku-Siku Istimewa
sin 45o= cos 45o= tan 45o= 1/√2 sin 30o= cos 30o= tan 30o= 1/2 sin 60o= cos 60o= tan 60o= √3/2 300 600 1/√2 √3/2 1/2 1 1/√3 √3 450 2 1 1 1 Bagaimana jika segitiganya tidak istimewa?

5 Latihan 2 Tentukan nilai a!
√160 15 a 3a 25o a 7a 45 50o ao 30 Jawab: ,17 19,47 10

6 Contoh Soal no 3 Tentukan x, k, dan h ! Ans :4,37 10 Ans :10,53
320 5 k h Ans :4,37 25,40 53,320 x 10 Ans :10,53 Ans :h = 13,43 k = 16.74

7 Sudut Elevasi dan Depresi
Sudut depresi mobil Sudut elevasi layang-layang

8 LATIHAN Kerjakan latihan dari kertas fotocopy yang dibagikan hal. 2
no. 2 sampai dengan 8

9 TRIGONOMETRY Pertemuan 2

10 KUADRAN 900 Kuadran I : 0 <  < 900
Kuadran II : 900 <  < 1800  00 / 3600 1800 Kuadran IV : 2700 <  < 3600 Kuadran III : 1800 <  < 2700 2700 Sudut + selalu dibentuk dari sumbu x+ berlawanan arah jarum jam

11 Perbandingan Trigonometri dalam koordinat Cartesius
sin α = (x,y) y r cos α =  x x tan α = r = x2+y (selalu +) y Note : Sudut selalu dimulai dari sb x positif berlawanan arah jarum jam

12 Bagaimana untuk sudut istimewa 0o dan 90o
P(0,y) r = sin 90o = =1 sin 0o = cos 90o = = 0 cos 0o = 1 tan 0o = y tan 90o = = ~ P(x,0) 0o r = x

13 Perbandingan Trigonometri dalam koordinat Cartesius
(-2,3) 3 r  -2

14 r y x sin 2=y/r (+) cos 2=x/r (-) tan 2=y/x (-) sin 1=y/r (+)
P(x,y) P(x,y) sin 2=y/r (+) cos 2=x/r (-) tan 2=y/x (-) sin 1=y/r (+) cos 1=x/r (+) tan 1=y/x (+) r y 1 x 2 di kuadran II 1 di kuadran I P(x,y) x 3 x 4 sin 4=y/r (-) cos 4=x/r (+) tan 4=y/x (-) sin 3=y/r (-) cos 3=x/r (-) tan 3=y/x (+) r r y y P(x,y) 3 di kuadran III 4 di kuadran IV

15 Tanda Perbandingan Trigonometri
Semua + sin, csc + tan,ctg + cos,sec + I II III IV

16 Contoh Soal 1. Diketahui tan =-5/12,  sudut di kuadran IV, hitunglah : cot  cos  csc  -12/5 12/13 -13/5 2. Diketahui cos =1/3, hitunglah: a. sin  b. tan  KW I: 22/3 22 -22/3 -22 KW IV:

17 Sudut-sudut Berelasi 90o 0o II I 180o III IV 360o 270o
sin (90o+)=cos  cos(90o+)=-sin  tan(90o+)=-cot  sin (90o+)=cos  cos(90o+)=-sin  tan(90o+)=-cot  sin (90o-)=cos  cos(90o-)=sin  tan(90o-)=cot  sin (180o-)=sin  cos(180o-)=-cos tan(180o-)=-tan  sin (360o+)=sin cos(360o+)=cos tan(360o+)=tan  0o II I 180o sin (180o+)=-sin  cos(180o+)=-cos tan(180o+)=tan  sin (360o-)=sin(- )=-sin cos(360o-)=cos(-)=cos tan(360o-)=tan(-  )=-tan  III IV 360o sin (270o-)=-cos  cos(270o-)=-sin  tan(270o-)=cot  sin (270o+)=-cos  cos(270o+)=sin  tan(270o+)=-cot  270o

18 Pertemuan III-Identitas
Trigonometri Pertemuan III-Identitas

19 Idetitas trigonometri
Berdasarkan geometri analitis: sin =y/r  y=r.sin  cos =x/r  x=r.cos  r2=x2+y2, maka: r2= (r.sin  )2+(r.cos  )2 r2= r2(sin 2  + cos 2 ) Sehingga : sin 2  + cos 2  =1

20 sin =y/r  sin  y/r y cos =x/r cos  x/r x sin  cos  cos  sin 
= tan  = = sin  cos  = tan  cos  sin  = cot  sin =y/r  cos  x/r cos =x/r sin  y/r = cot  =

21 sin 2  + cos 2  =1 Bagi kedua ruas dengan sin 2 : 1+cot2 =csc2  Bagi kedua ruas dengan cos 2 : tan2 +1=sec2 

22 Contoh Penggunaan Rumus Identitas
Diketahui sin A=5/13 dan 90o<A<180o Tetukan nilai cos A & tan A! Jwb sin 2 A + cos 2 A =1 cos 2 A =1- sin 2 A cos A= 1- sin 2 A, karena 90o<A<180o, maka cos A<0  cos A=- 1- sin 2 A cos A=- 1-(5/13) 2= 144/169=-12/13 tanA=sinA/cosA=5/13:-12/13==-5/12

23 Rangkuman Identitas dasar:
sin 2  + cos 2  =1 : 1+cot2 =csc2  tan2 +1=sec2  cos  sin  sin  cos  = tan  = cot 

24 Cara Mudah menghafal sudut Istimewa
Grafik sinus

25 Grafik cos

26 Grafik sin dan cos

27 Grafik Tan