Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Chapter 12 Simple Linear Regression. Tujuan Perkuliahan Yang akan dibahas pada bab ini: • Bagaimana menggunakan analisis regresi untuk melakukan prediksi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Chapter 12 Simple Linear Regression. Tujuan Perkuliahan Yang akan dibahas pada bab ini: • Bagaimana menggunakan analisis regresi untuk melakukan prediksi."— Transcript presentasi:

1 Chapter 12 Simple Linear Regression

2 Tujuan Perkuliahan Yang akan dibahas pada bab ini: • Bagaimana menggunakan analisis regresi untuk melakukan prediksi terhadap variabel dependen (tergantung) berdasarkan variabel independen (bebas) • Bagaimana mengartikan koefisien regresi b 0 dan b 1 • Bagaimana mengevaluasi asumsi dari analisis regresi dan menguji apakah asumsi tersebut sudah sesuai atau tidak

3 Korelasi vs. Regresi • Diagram scatter dapat digunakan untuk menunjukkan hubungan antara dua variabel • Analisis korelasi digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antara dua variabel (hubungan linier) – Korelasi hanya mengukur kuat atau tidaknya hubungan antara dua variabel – Tidak terdapat efek sebab akibat yang diterapkan melalui korelasi

4 Analisis Regresi • Analisis Regresi digunakan untuk : – Memprediksi nilai variabel dependen berdasarkan nilai dari variabel independen – Menjelaskan pengaruh perubahan yang terjadi pada variabel independen terhadap variabel dependen Variabel Dependen: variabel yang akan diprediksi atau dijelaskan Independent variable: variabel yang menjadi penyebab

5 Model Regresi Simpel Linier • Hanya terdiri dari satu variabel independen, X • Hubungan antara variabel X dan Y digambarkan sebagai fungsi linier • Perubahan pada Y diasumsikan disebabkan oleh perubahan pada X

6 Tipe – Tipe Hubungan Y X Y X Y Y X X Hubungan LinierHubungan Curvilinier

7 Tipe – Tipe Hubungan Y X Y X Y Y X X Hubungan KuatHubungan Lemah (lanjutan)

8 Tipe – Tipe Hubungan Y X Y X Tidak ada Hubungan (lanjutan)

9 Linear component Model Regresi Simpel Linier Population Y intercept Population Slope Coefficient Random Error term Dependent Variable Independent Variable Random Error component

10 (lanjutan) Random Error for this X i value Y X Observed Value of Y for X i Predicted Value of Y for X i XiXi Slope = β 1 Intercept = β 0 εiεi Model Regresi Simpel Linier

11 Persamaan regresi simpel linier mengandung estimasi garis regresi populasi Persamaan Regresi Simpel Linier (Garis Prediksi) Estimasi dari intersep regresi Estimasi dari slope (kemiringan) regresi Estimasi (atau prediksi) Y untuk observasi i Nilai X untuk observasi i Tingkat kesalahan individu secara acak e i memiliki nilai rata – rata 0

12 Metode Least Squares • b 0 dan b 1 diperoleh dengan mencari terlebih dahulu nilai b 0 dan b 1 yang dapat meminimalkan perbedaan nilai sum of the squared antara Y dan :

13 Mencari Persamaan Least Square • Koefisien b 0 dan b 1, serta hasil lain dari model regresi didapat melalui software Excel atau SPSS

14 • b 0 adalah nilai estimasi rata – rata dari Y pada saat X bernilai nol • b 1 adalah estimasi perubahan rata – rata nilai Y yang disebabkan oleh perubahan satu unit X Interpretasi dari slope dan intercept

15 Contoh Seorang agen penjualan rumah ingin mengetahui hubungan antara harga jual rumah dan ukuran rumah itu sendiri (diukur dengan square feet) • Menggunakan 10 rumah sebagai sampel – Variabel Dependen (Y) = harga rumah dalam $1000an – Variabel Independen (X) = square feet

16 Data dari 10 rumah sampel Harga rumah $1000an (Y) Square Feet (X)

17 Excel Output Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations10 ANOVA dfSSMSFSignificance F Regression Residual Total CoefficientsStandard Errort StatP-valueLower 95%Upper 95% Intercept Square Feet Persamaan regresi yang diperoleh:

18 SPSS Output

19 Manual Output

20

21 Tampilan Grafis • Model harga rumah: titik (scatter plot) dan garis regresi Slope = Intercept =

22 Interpretasi dari Intercept, b 0 • b 0 merupakan estimasi rata – rata nilai Y ketika nilai X adalah nol – Pada contoh ini, tidak ada rumah yang berukuran 0 square feet, jadi b 0 = hanya mengindikasikan bahwa, untuk rumah dalam contoh ini, $98, merupakan harga rumah yang tidak dijelaskan oleh ukuran rumah

23 Interpretasi dari Koefisien Slope, b 1 • b 1 mengukur estimasi perubahan nilai rata – rata dari Y atas perubahan setiap satu unit X – Pada contoh ini, b 1 = menunjukkan bahwa nilai rata-rata rumah akan meningkat sebesar.10977($1000) = $109.77, untuk setiap pertambahan ukuran satu square foot

24 Prediksi harga untuk rumah dengan luas 2000 square feet: Maka prediksi harga rumah dengan luas 2000 square feet adalah ($1,000s) = $317,850 Prediksi menggunakan Analisis Regresi

25 Alat Ukur Variasi • Total variasi dibagi menjadi dua bagian: Total Sum of Squares Regression Sum of Squares Error Sum of Squares dimana: = nilai rata – rata dari variabel dependen Y i = nilai observasi dari variabel dependen = nilai prediksi dari Y untuk nilai X yang given

26 • SST = total sum of squares – Mengukur variasi nilai Y i diseputar nilai rata-rata Y • SSR = regression sum of squares – Menjelaskan variasi hubungan dari variabel X dan variabel Y • SSE = error sum of squares – Variasi dari faktor – faktor lain yang diluar hubungan regresi antara variabel X dan variabel Y (lanjutan) Alat Ukur Variasi

27 XiXi Y X YiYi SST =  (Y i - Y) 2 SSE =  (Y i - Y i ) 2  SSR =  (Y i - Y) 2  _ _ _ Y  Y Y _ Y  Alat Ukur Variasi (lanjutan)

28 • Koefisien Determinasi merupakan angka variasi total dari variabel dependen yang dijelaskan oleh variasi dari variabel independen • Koefisien Determinasi juga sering disebut sebagai r-squared dengan notasinya r 2 Koefisien Determinasi, r 2 catatan:

29 SST = SSR

30 r 2 = 1 Contoh Perkiraan Nilai r 2 Y X Y X r 2 = 1 Hubungan linier sempurna dari variabel X dan Y: 100% dari variasi variabel Y dijelaskan oleh variasi variabel X

31 Contoh Perkiraan Nilai r 2 Y X Y X 0 < r 2 < 1 Hubungan linier yang lemah antara variabel X dan Y : Sebagian tapi tidak semua variasi variabel Y dijelaskan oleh variasi dari variabel X

32 Contoh Perkiraan Nilai r 2 r 2 = 0 Tidak terdapat hubungan linier antara variabel X dan Y : Nilai variabel Y tidak berpengaruh dengan variabel X. (tidak ada variasi variabel Y yang dijelaskan oleh variasi variabel X) Y X r 2 = 0

33 Excel Output Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations10 ANOVA dfSSMSFSignificance F Regression Residual Total CoefficientsStandard Errort StatP-valueLower 95%Upper 95% Intercept Square Feet % harga rumah dijelaskan oleh ukuran luas rumah, selebihnya oleh faktor lain yang tidak dijelaskan pada model ini

34 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice- Hall, Inc. Chap t Test for a Correlation Coefficient • Hypotheses H 0 : ρ = 0 (no correlation between X and Y) H 1 : ρ ≠ 0 (correlation exists) • Test statistic (with n – 2 degrees of freedom)

35 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice- Hall, Inc. Chap Example: House Prices Is there evidence of a linear relationship between square feet and house price at the.05 level of significance? H 0 : ρ = 0 (No correlation) H 1 : ρ ≠ 0 (correlation exists)  =.05, df = = 8

36 Business Statistics, A First Course (4e) © 2006 Prentice- Hall, Inc. Chap Example: Test Solution Conclusion: There is evidence of a linear association at the 5% level of significance Decision: Reject H 0 Reject H 0  /2=.025 -t α/2 Do not reject H 0 0 t α/2  /2= d.f. = 10-2 = 8

37 Estimasi Standar Error • Deviasi standar dari variasi variabel yang diobservasi seputar garis regresi dapat diestimasi sebagai berikut: dimana SSE = error sum of squares n = ukuran sampel

38 Excel Output Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations10 ANOVA dfSSMSFSignificance F Regression Residual Total CoefficientsStandard Errort StatP-valueLower 95%Upper 95% Intercept Square Feet

39 Penarikan Kesimpulan Melalui Kemiringan Kurva • Tingkat kesalahan (standard error) dari koefisien kemiringan regresi (b 1 ) diuji dengan dimana: = Estimate of the standard error of the least squares slope = Standard error of the estimate

40 Excel Output Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations10 ANOVA dfSSMSFSignificance F Regression Residual Total CoefficientsStandard Errort StatP-valueLower 95%Upper 95% Intercept Square Feet

41 Membandingkan Tingkat Kesalahan Standar (standard error) melalui Kemiringan Kurva Y X Y X mengukur variasi dari kemiringan garis regresi dengan sampel yang berbeda

42 Kesimpulan dari Uji Kemiringan Kurva: Uji t • Uji t untuk kemiringan populasi – Apakah terdapat hubungan linier antara X dan Y? • Hipotesis: H 0 : β 1 = 0(tidak ada hubungan linier) H 1 : β 1  0(terdapat hubungan linier) • Uji statistik: dimana: b 1 = regression slope coefficient β 1 = hypothesized slope S b = standard error of the slope 1

43 House Price in $1000s (y) Square Feet (x) Persamaan Regresi Simpel Linier: Nilai tingkat kemiringan Apakah ukuran luas rumah mempengaruhi harga jual? Kesimpulan dari Uji Kemiringan Kurva: Uji t (lanjutan)

44 Kesimpulan dari Uji Kemiringan Kurva: Contoh penggunaan Uji t H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1  0 Berdasarkan hasil Excel: CoefficientsStandard Errort StatP-value Intercept Square Feet t b1b1

45 Kesimpulan dari Uji Kemiringan Kurva: Contoh penggunaan Uji t H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1  0 Uji Statistik: t = Terdapat bukti yang cukup untuk membuktikan bahwa ukuran rumah mempengaruhi harga jual Berdasarkan hasil Excel: Tolak H 0 CoefficientsStandard Errort StatP-value Intercept Square Feet tb1b1 Keputusan: Kesimpulan: Reject H 0  /2=.025 -t α/2 Do not reject H 0 0 t α/2  /2= d.f. = 10-2 = 8 (lanjutan)

46 Uji Signifikansi F • Uji Statistik F: dimana Dengan mengikuti distribusi F dengan degrees of freedom numerator k dan denominator ( n – k - 1) (k = jumlah variabel independen pada model regresi)

47 Excel Output Regression Statistics Multiple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observations10 ANOVA dfSSMSFSignificance F Regression Residual Total CoefficientsStandard Errort StatP-valueLower 95%Upper 95% Intercept Square Feet With 1 and 8 degrees of freedom P-value for the F Test

48 H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 ≠ 0  =.05 df 1 = 1 df 2 = 8 Uji Statistik: Keputusan: Kesimpulan: Reject H 0 at  = 0.05 Terdapat bukti yang cukup bahwa ukuran rumah mempengaruhi harga jual 0  =.05 F.05 = 5.32 Reject H 0 Do not reject H 0 Nilai Kritis: F  = 5.32 Uji Signifikansi F (lanjutan) F


Download ppt "Chapter 12 Simple Linear Regression. Tujuan Perkuliahan Yang akan dibahas pada bab ini: • Bagaimana menggunakan analisis regresi untuk melakukan prediksi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google