Persamaan dan Pertidaksamaan Linier dengan Satu Variabel

Presentasi berjudul: "Persamaan dan Pertidaksamaan Linier dengan Satu Variabel"— Transcript presentasi:

1 Persamaan dan Pertidaksamaan Linier dengan Satu Variabel
MTS KELAS VII SEMESTER I Persamaan dan Pertidaksamaan Linier dengan Satu Variabel Doni Wahyu Sutrisno B Pengampu: Drs. Djoko purnomo, MM Sumber: bse

2 Persamaan dan Pertidaksamaan Linier dengan Satu Variabel
Kompetensi Dasar : Membuat model matematika dari masalah yang ber-kaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel. Indikator : Mengubah masalah ke dalam matematika berbentuk persamaan linear satu variabel Mengubah masalah kedalam matematika berbentuk pertidaksamaan linear satu variabel. Menyelesaikan matematika suatu masalah yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel Menyelesaikan matematika suatu masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu variabel

3 Kalimat Terbuka Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menjumpai berbagai macam kalimat, misalnya sebagai berikut : Mahatma Gandhi adalah negarawan di kawasan Asia. Kalimat tersebut sepakat kita katakana benar. Semua benda akan memuai bila dipanaskan. Kalimat tersebut salah, sebab terdapat benda yang tidak memuai bila dipanaskan, misalnya kayu.

4 Pengertian Kalimat terbuka
1. Θ adalah faktor dari 4 Kalimat “Θ adalah faktor dari 4” bernilai benar jika lambang Θ diganti dengan 1, 2, atau 4. Jika Θ diganti dengan bilangan-bilangan yang lain, maka akan diperoleh kalimat yang salah. 2. x + 7 = 15 Pada kalimat x + 7 = 15, jika x diganti dengan 8, maka akan menjadi kalimat benar, dan jika x diganti dengan bukan 8, maka akan menjadi kalimat salah.

5 Penyelesaian Kalimat Terbuka
Pengganti variabel (peubah) sehingga kalimat terbuka menjadi kalimat benar disebut penyelesaian. Contoh : x + 6 =25 , jadi penyelesaiannya adalah x = 19

6 Pengertian Persamaan Linier satu variable
Manakah yang bukan persamaan….???ap a itu persamaan??? Persamaan linier satu variabel adalah persamaan yang memiliki satu variabel saja dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk Umum : dimana x adalah variabel , a dan b bilangan real. . x + 8 = 13 . 3 – 2n = 2 . a + 0 = 6

7 Persamaan yang Ekuivalen
Dua persamaan atau lebih disebut ekuivalen jika mempunyai akar penyelesaian yang sama. Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama. Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama.

8 Penyelesaian persamaan linier satu variabel
Dengan cara substitusi (Substitusi artinya mengganti) yang sama Dengan menambah atau mengurangi kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama. Dengan mengalikan atau membagi kedua ruas persamaan dengan bilangan

9 Penerapan persamaan dalam Kehidupan
Untuk menyelesaikan soal-soal dalam kehidupan sehari-hari yang berbentuk cerita, maka langkah-langkahnya sebagai berikut: Jika memerlukan diagram (sketsa), untuk soal yang berhubungan dengan geometri, buatlah diagram. Menerjemahkan kalimat cerita menjadi kalimat matematika dalambentuk persamaan. Menyelesaikan persamaan tersebut.

10 Contoh : Adik memiliki 20 keping uang logam yang terdiri dari dua ratusan dan lima ratusan. Jika nilai uang tersebut berjumlah Rp7.600,00 tentukan banyak mata uang masing-masing! Jawab: Banyak uang dua ratusan = x keping Banyak uang lima ratusan = (20 – x) keping Jumlah nilai mata uang = 200x (20 – x ) 7600 = 200x – 500x 7600 = -300x x= – 7.600 300x = 2400 x = = 8 jadi, banyaknya uang dua ratusan = 8 keping dan banyak uang lima ratusan = 20 – 8 = 12 keping

11 Pengertian Pertidaksamaan Linier satu variabel
Pertidaksamaan linier satu variabel adalah kalimat terbuka yang memiliki hubungan < , ≤ , > ,atau ≥ dan variabelnya berpangkat satu. Contoh : 5y > 2y + 12

12 Pertidaksamaan yang Ekuivalen
Dua pertidaksamaan atau lebih disebut ekuivalen jika mempunyai akar penyelesaian yang sama. Setiap pertidaksamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama. Setiap pertidaksamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama. Setiap pertidaksamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama asalkan tanda ketidaksamaannya dibalik.

13 Penyelesaian persamaan linier satu variabel
Dengan menambah atau mengurangi kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan yang sama. Dengan mengalikan kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan positif yang sama. Dengan mengalikan kedua ruas pertidaksamaan dengan bilangan negatif yang sama

14 Penyelesaian pertidaksamaan linear Satu Variabel
1. Pengertian Bilangan Rasional Anggota-anggota bilangan rasional terdiri atas seluruh anggota bilangan bulat dan seluruh anggota bilangan pecahan Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dengan a, b, bilangan bulat dan b ≠ 0

15 Menggambar bilangan rasional pada garis bilangan.
Gambar x > - 3 denagan x bilangan bulat pada garis bilangan, maka kita peroleh grafiknya : 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 Gambar x > - 3 denagan x bilangan rasional pada garis bilangan, maka kita peroleh grafiknya : 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1

16 2. Mencari Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Contoh : perhatikan pertidaksamaan t + 2 > 6. Untuk mencari penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut, kita ubah pertidaksamaan t + 2 > 6 menjadi persamaan t + 2 = 6 t = 6 ⇔ t + 2 – 2 = 6 – 2 ⇔ t = 4 Nilai t = 4 dinamakan harga nol dari sebuah pertidaksamaan t + 2 = 6. dan kita substitusikan t denagan bilangan yang lebih besar

17 Untuk t = 5, maka pertidaksamaan t + 2 > 6 akan menghasilkan pernyataan yang benar, yaitu > 6 Untuk t = 3, maka pertidaksamaan t + 2 > 6 akan menghasilkan pernyataan yang salah, yaitu > 6 Maka penyelesaian dari pertidaksamaan t + 2 > 6 dengan t bilangan rasional adalah t > 4. pada garis bilangan : 3 4 5 6 7 -1 1 2

18 x + 6 < 7 kedua ruas dikurangi 6 ⇔ x + 6 – 6 < 7 – 6 ⇔ x < 1
3. Keekuivalenan pada Pertidaksamaan Linear Satu Variabel jika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama maka tanda pertidaksamaan tidak berubah Contoh : x + 6 < kedua ruas dikurangi 6 ⇔ x + 6 – 6 < 7 – 6 ⇔ x < 1

19 2y < 6 kedua ruas dibagi 2 ⇔ y < 3
jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama dan tidak nol maka tanda pertidaksamaan tidak berubah Contoh : 2y < kedua ruas dibagi 2 ⇔ y < 3 jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama dan tidak nol maka tanda pertidaksamaan harus dibalik Contoh : - 3y < kedua ruas dibagi (-3) ⇔ y > tanda pertidaksamaan dibalik

20 C. Penggunaan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Dalam menyelesaikan permasalahan pertidaksamaan linear satu variabel dalam kehidupan sehari-hari. Kita harus memodelkan permasalahan tersebut ke dalam kalimat metematiaka, dan kemudian baru kita selesaikan.

21 Contoh : Adi memiliki halaman berbentuk persegi panjang. Lebar kebun tersebut adalah 2x m dan panjangnya (4x + 5) m. Pak amat berencana untuk memagari sekeliling kebun tersebut dengan bambu. Tentukan nilai x agar sekeliling kebun tersebut dapt di pagari bambu sepanjang 200 meter ! Penyelesaian : Kebun Adi dipagari dengan bambu sepanjang 200 meter. Artinya, keliling kebun tersebut tidak boleh lebih dari 200 meter. Misalnya kebun tersebut adalah K. Maka K ≤ 200.

22 K ≤ 200 ⇔ 2((4x + 5) + 2x) ≤ 200 ⇔ 8x x ≤ 200 ⇔ x + 10 ≤ 200 ⇔ 10x ≤ 200 – 10 ⇔ x ≤190 ⇔ x ≤ 190/10 ⇔ x ≤ 19 Dengan demikian, agar bambu sepanjang 200 meter cukup untuk memagari kebun maka nilai x tidak boleh lebih dari 19 m

23 TERIMA KASIH