Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Eva Safaah, ST kumpulan dari objek-objek tertentu yang tercakup dalam satu kesatuan dengan keterangannya yang jelas. Untuk menyatakan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Eva Safaah, ST kumpulan dari objek-objek tertentu yang tercakup dalam satu kesatuan dengan keterangannya yang jelas. Untuk menyatakan."— Transcript presentasi:

1 Eva Safaah, ST

2 kumpulan dari objek-objek tertentu yang tercakup dalam satu kesatuan dengan keterangannya yang jelas. Untuk menyatakan suatu himpunan, digunakan huruf kapital seperti A, B, C dsb. Untuk menyatakan anggota-anggotanya digunakan huruf kecil seperti a, b, c, dsb. 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More

3 Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakan elipsis (...).elipsis Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap elemen himpuan tersebut. 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More

4 1. Enumerasi: mendaftarkan semua anggotanya (roster) yang diletakkan didalam sepasang tanda kurung kurawal, dan diantara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma. ex : A = {a, i, u, e, o} 2. Simbol baku: dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati. ex : P = himpunan bilangan bulat positif Z = himpunan bilangan bulat R = himpunan bilangan riil C = himpunan bilangan komplek 3. Notasi pembentuk himpunan: dengan menuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat umum (role) dari anggota. ex : A = {x|x adalah himpunan bilangan bulat} 4. Diagram Venn: menyajikan himpunan secara grafis dengan tiap-tiap himpunan digambarkan sebagai lingkaran dan memiliki himpunan semesta (U) yg digambarkan dng segi empat. 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More

5 Himpunan {apel, jeruk, mangga, pisang} memiliki anggota-anggota apel, jeruk, mangga, dan pisang. Himpunan lain, semisal {5, 6} memiliki dua anggota, yaitu bilangan 5 dan 6. Kita boleh mendefinisikan sebuah himpunan yang tidak memiliki anggota apa pun. Himpunan ini disebut sebagai himpunan kosong. Himpunan kosong tidak memiliki anggota apa pun, ditulis sebagai: 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More

6 N = 1, 2, 3,... Z =..., -2, -1, 0, 1, 2,... Q = bentuk m/n R =..,-1,-¾,-¼,0,¼, ¾,1… C = a + bi Bil. Imajiner = sifatnya i 2 = −1 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More

7 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More

8 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More

9 Misalnya A = {apel, jeruk, mangga, pisang}, dapat dibuat himpunan-himpunan lain yang elemen-elemennya adalah diambil dari himpunan tersebut. {apel, jeruk} {jeruk, pisang} {apel, mangga, pisang} Ketiga himpunan di atas memiliki sifat umum, yaitu setiap anggota himpunan itu adalah juga anggota himpunan A. Himpunan-himpunan ini disebut sebagai subhimpunan atau himpunan bagian dari A. 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More

10 Jadi dapat dirumuskan: B adalah himpunan bagian dari A jika setiap elemen B juga terdapat dalam A. Istilah subhimpunan dari A biasanya berarti mencakup A sebagai subhimpunannya sendiri. Kadang-kadang istilah ini juga dipakai untuk menyebut himpunan bagian dari A, tetapi bukan A sendiri. Pengertian mana yang digunakan biasanya jelas dari konteksnya. Subhimpunan sejati dari A menunjuk pada subhimpunan dari A, tetapi tidak mencakup A sendiri. 19/01/2010Teacher Give You One, Book Give You More 10

11 Kebalikan dari subhimpunan adalah superhimpunan, yaitu himpunan yang lebih besar yang mencakup himpunan tersebut. 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More

12 Himpunan A dan B disebut sama, jika setiap anggota A adalah anggota B, dan sebaliknya, setiap anggota B adalah anggota A. Definisi di atas sangat berguna untuk membuktikan bahwa dua himpunan A dan B adalah sama. Pertama, buktikan dahulu A adalah subhimpunan B, kemudian buktikan bahwa B adalah subhimpunan A. 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More

13 Himpunan kuasa atau himpunan pangkat (power set) dari A adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari A. Banyaknya anggota yang terkandung dalam himpunan kuasa dari A adalah 2 pangkat banyaknya anggota A. 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More { { }, {apel}, {jeruk}, {mangga}, {pisang}, {apel, jeruk}, {apel, mangga}, {apel, pisang}, {jeruk, mangga}, {jeruk, pisang}, {mangga, pisang}, {apel, jeruk, mangga}, {apel, jeruk, pisang}, {apel, mangga, pisang}, {jeruk, mangga, pisang}, {apel, jeruk, mangga, pisang} }

14 Suatu himpunan disebut sebagai kelas, atau keluarga himpunan jika himpunan tersebut terdiri dari himpunan-himpunan. Himpunan adalah sebuah keluarga himpunan. Perhatikan bahwa untuk sembarang himpunan A, maka himpunan kuasanya, adalah sebuah keluarga himpunan. Contoh berikut, bukanlah sebuah kelas, karena mengandung elemen c yang bukan himpunan. 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More

15 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More JenisNotasiKeterangan Himp.A yg anggota- anggotanya semua huruf kecil dalam abjad A = { a, b, c,.... } A adalah nama yg diberikan kepada suatu himpunan Himpunan yg anggotanya sama banyak A  BA = { 1,2, 3, 4 } B = { a, b, c, d } Jml anggoota A = 4 ditulis n(a) = 4 Jml anggoota B = 4 ditulis n(b) = 4 Jadi, n(A) = n(B) = 4 Himpunan yg samaA = BHimpunan A dikatakan sama dengan himpunan B, bila setiap anggota A juga menjadi anggota B dan sebaliknya. Himpunan kosong { } atau  Himpunan yg tidak mempunyai anggota sama sekali Himpunan bagian A  B A Himpunan bagian dari himpunan B

16 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More JenisNotasiKeterangan Himpunan universum, atau semesta pembicaraan U atau SA adalah himpuman dari semua unsur yang dibicarakan Himpunan komplemenA` atau A c U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } A = { 3, 5 } A` = A c = Himpunan komplemen dari A = { 1, 2, 4, 6 } Himpunan lepas A // BHimpunan A lepas dari himpunan B, bila tidak ada anggota A yg menjadi anggota B

17 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More Jenis OperasiHukum (sifat-sifat) operasi Gabungan A  B = B  A disebut hukum (sifat) komutatif gabungan. ( A  A )  C = A  (B  C). Sifat asosiatif A   = A A  U = U A  A = A A  A` = U disebut sifat komplemen gabungan Irisan A  B = B  A sifat komutatif irisan A  A = A A   =  A  U = A A  A` =  sifat komplemen irisan (A  B)  C = A  (B  C) sifat asosiatif irisan Distributif A  (B  C) = (A  B)  (A  C) disebut sifat distributif gabungan terhadap irisan A  (B  C) = (A  B)  (A  C) disebut sifat distributif irisan terhadap gabungan

18 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More Jenis Operasi Hukum (sifat-sifat) operasi Selisih A - A =  A -  = A A - B = A  B` A – (B  C) = (A - B)  (A – C) A – (B  C) = (A - B)  (A – C) Komplemen(A`)` = A U` =   ` = U A  A` = U A  A` =  Banyaknya anggota n(A) + n(B) ≠ n(A  B) n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A  B) – n(B  C) – n(C  A) + n(A  B  C) n(A) + n(B) = n(A  B) + n(A  B) n(A) + n(B) + n(C) = n(A  B  C) + n(A  B) + n(A  C) + n(B  C) - n(A  B  C)

19 Diagram venn digunakan untuk menunjukan kebenaran dari suatu argumen Ex. Terjemahkan tiap pernyataan berikut dalam bentuk diagram venn : a. Semua Mahasiswa adalah Malas b. Beberapa mahasiswa adalah malas c. Tidak ada mahasiswa yang malas d. Tidak semua mahasiswa adalah malas 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More

20 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More Mahasiswa Orang Malas Mahasiswa Orang Malas Orang Malas Mahasiswa Gambar 1Gambar 2 Gambar 3

21 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More PernyataanDiagram Himpunan semesta U U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } A  U U U ● 2 ● 3 ●1 ● 4 ● 6 ●7 ● 5 ●9 ● 8 U A U

22 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More PernyataanDiagram A  U B  U B  A A = B C  B  A  U U = {bilangan asli} A = { 1, 2, 3, } B = { 1, 3, 5, 9 } C = { 1, 3 } B A B A = B C

23 Fungsi karakteristik menunjukkan apakah sebuah elemen terdapat dalam sebuah himpunan atau tidak. Jika maka: χ A (apel) = 1 χ A (durian) = 0 χ A (utara) = 0 χ A (pisang) = 1 χ A (singa) = 0 19/01/2010Teacher Give You One, Book Give You More 23

24 Terdapat korespondensi satu-satu antara himpunan kuasa dengan himpunan dari semua fungsi karakteristik dari S. Hal ini mengakibatkan kita dapat menuliskan himpunan sebagai barisan bilangan 0 dan 1, yang menyatakan ada tidaknya sebuah elemen dalam himpunan tersebut. 19/01/2010Teacher Give You One, Book Give You More 24

25 Dlm himpunan semesta S, maka setiap himpunan bagian dari S bisa dituliskan dalam barisan angka 0 dan 1, atau disebut juga bentuk biner. Bilangan Biner menggunakan angka 1 dan 0 pada setiap digitnya. Setiap posisi bit dikaitkan dengan masing-masing elemen S, sehingga nilai  elemen tersebut ada nilai  elemen tersebut tidak ada. 19/01/2010Teacher Give You One, Book Give You More 25

26 masing-masing bit merupakan fungsi karakteristik dari himpunan tersebut. ex : jika himpunan S = {a, b, c, d, e, f, g}, A = {a, c, e, f}, dan B = {b, c, d, f}, maka: 19/01/2010Teacher Give You One, Book Give You More 26

27 Cara menyatakan himpunan seperti ini sangat menguntungkan untuk melakukan operasi-operasi himpunan, seperti union, interseksi, dan komplemen, karena kita tinggal menggunakan operasi bit untuk melakukannya. Union : Operasi gabungan setara dengan A or B Interseksi : Operasi irisan setara dengan A and B Komplemen : Operasi komplemen A C setara dengan not A Representasi himpunan dalam bentuk biner dipakai oleh kompiler- kompiler Pascal dan juga Delphi. 19/01/2010Teacher Give You One, Book Give You More 27

28  Gabungan dua buah himpunan A dan B dinyatakan dengan A  B  Himpunan semua elemen dari A dan B 19/01/2010Teacher Give You One, Book Give You More 28 AB Saling Lepas/Asing Saling Joint/Persekutuan

29 Ex. A = { a, b, c, d } B = { e, f } Maka, A  B = { a, b, c, d, e, f } Ex. E = { x, y, z } F= { x } Maka, E  F = { x, y, z } 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More

30 Ex. Terdapat 2 himpunan yaitu : A = { 1, 2, 3, 4 } C = = { 3, 4, 5 } Tentukan A  C dan gaambarkan diagram vennnya Penyelesaian : A  C = { 1, 2, 3, 4, 5 } 19/01/2010Teacher Give You One, Book Give You More 30

31 Ex. Perhatikan himpunan-himpunan berikut : U = { 1, 2, 3, …, 8, 9 }, A = { 1, 2, 3, 4}, B = { 2, 4, 6, 8 }, C = { 3, 4, 5, 6 }, Tentukanlah himpunan penyelesaian dan diagram Venn a. A  B b. A  B  C 19/01/2010Teacher Give You One, Book Give You More 31

32 Penyelesaian : a. A  B = { 1, 2, 3, 4 }  { 2, 4, 6, 8 } = { 1, 2, 3, 4, 6, 8 } b. A  B  C = { 1, 2, 3, 4 }  { 2, 4, 6, 8 }  { 3, 4, 5, 6 } = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 } 19/01/ Teacher Give You One, Book Give You More

33 19/01/2010Teacher Give You One, Book Give You More 33 A  B AB U U A B C A  B  C AB U

34  Persekutuan dua buah himpunan A dan B dinyatakan dengan A  B  Himpunan yang elemen-elemennya merupakan anggota dari A dan B 19/01/2010Teacher Give You One, Book Give You More 34 A  B

35 Ex. Mengacu pada himpunan-himpunan berikut : U = { 1, 2, 3, …, 8, 9 }, A = { 1, 2, 3, 4}, B = { 2, 4, 6, 8 }, C = { 3, 4, 5, 6 }, Tentukanlah himpunan penyelesaian dan diagram Venn a. A  Bb. A  B  C 19/01/2010Teacher Give You One, Book Give You More 35

36 Penyelesaian : a. A  B = { 1, 2, 3, 4 }  { 2, 4, 6, 8 } = { 2, 4 } b. A  B  C = { 1, 2, 3, 4 }  { 2, 4, 6, 8 }  { 3, 4, 5, 6 } = { 4 } 19/01/2010Teacher Give You One, Book Give You More 36

37 19/01/2010Teacher Give You One, Book Give You More UAB C A  B  C ABU A  B

38 Ex. A = { a, b, c, d } B = { c, d, e } Maka, A  B = { c, d } Ex. C = { a, b, c, d } D = { a, b } Maka, C  D = { a, b } 19/01/2010Teacher Give You One, Book Give You More 38 ●a ●b A ●a ●b A U ●c ● e ●d B ●c ● e ●d B ●a ●b D ●a ●b D U ●c ●d C ●c ●d C

39 Ex. E = { a, b, c } F = { 1, 2, 3 } Maka, E  F =  19/01/2010Teacher Give You One, Book Give You More 39 ●1 ●2 ●3 F U ●a ●b ●c E

40 Teacher Give you one, Book Give You More 40  Selisih dua buah himpunan A dan B dinyatakan dengan A \ B  Himpunan dari elemen-elemen yang merupakan anggota dari A tetapi bukan anggota dari B A \ B

41 Teacher Give you one, Book Give You More 41 Ex. Mengacu pada himpunan-himpunan berikut : U = { 1, 2, 3, …, 8, 9 }, A = { 1, 2, 3, 4}, B = { 2, 4, 6, 8 }, C = { 3, 4, 5, 6 }, Tentukanlah himpunan penyelesaian dan diagram Venn a. A \ B b. A \ B \ C Penyelesaian : a. A \ B = { 1, 2, 3, 4 }  { 2, 4, 6, 8 } = { 1, 3 } b. A \ B \ C = { 1, 2, 3, 4 }  { 2, 4, 6, 8 }  { 3, 4, 5, 6 } = { 1 }

42 Teacher Give you one, Book Give You More 42 ABU UAB C A \ B \ C A \ B

43 Teacher Give you one, Book Give You More 43 Ex. A = { a, b, c } B = { d, e } Maka, A / B = { a, b, c } C = { 1, 2, 3 } D = { 3, 4 } Maka, C / D = { 1, 2 } ●d ●e B U ●a ●b ●c A ●1 ●2 C ●1 ●2 C U ●3 ● 4 D ●3 ● 4 D

44 Teacher Give you one, Book Give You More 44 C = { 1, 2, 3 } D = { 3, 4 } Maka, D / C = { 4 } ●4 D ●4 D U ●3 ● 1 ● 2 C ●3 ● 1 ● 2 C

45 Teacher Give you one, Book Give You More 45  Komplemen dari himpunan A dinyatakan dengan A C  Himpunan dari elemen-elemen yang merupakan anggota semesta tetapi bukan anggota dari A ACAC

46 Teacher Give you one, Book Give You More 46 Ex. Mengacu pada himpunan-himpunan berikut : U = { 1, 2, 3, …, 8, 9 }, A = { 1, 2, 3, 4}, B = { 2, 4, 6, 8 }, C = { 3, 4, 5, 6 }, Tentukanlah himpunan penyelesaian dan diagram Venn a. ( A \ B ) C b. ( A  B  C ) C Penyelesaian : a. ( A \ B ) C = { 1, 2, 3, 4 }  { 2, 4, 6, 8 } = { 2, 4, 6, 7, 8, 9 } b. ( A  B  C ) C = { 1, 2, 3, 4 }  { 2, 4, 6, 8 }  { 3, 4, 5, 6 } = { 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9 }

47 Teacher Give you one, Book Give You More UAB C ABU ( A \ B ) C ( A  B  C ) C

48 Ex. Diketahui himpunan semesta = {1,2,3,4,5,..,10), A = {1,3,5,7}, B {2,4,6,8}, C = {2,4,7,9}.Tentukanlah A c, B c dan C c Jawab A c = { 2,4,6,8,9,10 } B c = { 1,3,5,7,9,10 } C c = { 1,3,5,6,8,10}

49 Teacher Give you one, Book Give You More 49 A` atau komplemen dari A (A  B)` = A`  B` U AA AA U B B

50 Teacher Give you one, Book Give You More 50 A`  B` = (A  B)` A U B

51 1. Mendaftar semua anggotanya dan tidak harus berurutan A = {1,2,3,4} 2. Mendaftar sifat yang diperlukan untuk menjadi anggotanya A = {x | x < 0}

52 Teacher Give you one, Book Give You More 52 Ex. Tuliskan kembali pernyataan-pernyataan berikut dengan menggunakan notasi himpunan : a. 1 bukan anggota dari himpunan A b. 5 adalah anggota himpunan dari B c. A adalah himpunan bagian/ sama dengan (subset) C d. A bukan himpunan bagian/ sama dengan (subset) D e. F mengandung semua elemen dari G f. E dan F mengandung elemen-elemen yang sama Penyelesaian a. 1  A b. 5  B c. A  C d. A  D e. G  F atau F ≥ G f. E = F

53 Teacher Give you one, Book Give You More 53 Cara untuk menentukan himpunan suatu himpunan tertentu 1.Menentukan elemen-elemennya. ex. A = { a, e, i, o, u } menyatakan himp.A yang mempunyai elemen-elemen a, e, i, o, u. Ingat bahwa elemen-elemen tsb dipisahkan dengan tanda koma dan ditutup dengan { }. 2. Menentukan sifat-sifat yang mencerminkan elemen-elemen dalam himpunan. ex. B = { x: x adalah bil.bulat, x > 0 } “ B adalah himpunan dari x sedemikian hingga x adalah bilangan bulat yang lebih besar dari 0”, B mempunyai elemen-elemen bilangan bulat positip. sebuah abjad, biasanya x, digunakan untuk menyatakan tipe atau jenis anggota himpunan ; tanda titik dua menyatakan “sedemikian hingga” dan koma menyatakan “dan”.

54 Teacher Give you one, Book Give You More 54 Ex. Tuliskan elemen-elemen dari himpunan-himpunan berikut; dalam hal ini N = { 1, 2, 3,... } a. A = { x: x  N, 3 < x < 12 } b. B = { x: x  N, x bilangan genap, x < 15 } c. C = { x: x  N, 4 + x = 3 } Penyelesaian : a. A terdiri dari bilangan bulat positip antara 3 dan 12 ; sehingga: A = { 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 } b. Terdiri dari bilangan bulat genap positip yang kurang dari 15; sehingga: B = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 } c.Tidak ada bilangan bulat positip yang memenuhi syarat 4 + x = 3; sehingga C tidak mempunyai elemen. Dengan kata lain, C = , himpunan kosong

55 Teacher Give you one, Book Give You More 55  Selisih Simetris dari himpunan A dan B dinyatakan dengan A  B  Himpunan dari elemen-elemen yang merupakan anggota A dan B tetapi bukan anggota persukutuan/irisan A dan B A  B

56 Teacher Give you one, Book Give You More 56 Ex. Untuk himpunan-himpunan berikut : U = { 1, 2, 3, …, 8, 9 }, A = { 1, 2, 3, 4}, B = { 2, 4, 6, 8 }, C = { 3, 4, 5, 6 }, Tentukanlah himpunan penyelesaian dan diagram Venn a. A  B b. A  B  C Penyelesaian : a. A  B = { 1, 2, 3, 4 }  { 2, 4, 6, 8 } = { 1, 3, 6, 8 } b. A  B  C = { 1, 2, 3, 4 }  { 2, 4, 6, 8 }  { 3, 4, 5, 6 } = { 1, 2, 3, 5, 6, 8 }

57 Teacher Give you one, Book Give You More 57 ABU UAB C A  B  C A  B

58 Teacher Give you one, Book Give You More 58  Terdapat m elemen/anggota berbeda dimana m menyatakan suatu bilangan bulat non negatif (positip)  Notasi menyatakan jumlah elemen n(A)

59 Teacher Give you one, Book Give You More 59 Ex, Tunjukan manakah himpunan berikut yang berhingga : a. A = { Musim dalam Setahun } b. B = { Negara bagian Amerika } c. C = { Bilangan Postif kurang dari 1} d. D = { Faktor dari 12} Penyelesaian : a. A berhingga karena 4 musim dalam setahun, maka n(A) = 4 b. B berhingga karena ada 50 negara bagian di amerika, n(B) = 50 c. Tidak ada bilangan bulat positip yang kurang dari 1, maka C =  dan n(C) = 0 d. faktor pembagi 12 D = { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }, maka D berhingga n(D) = 6

60 Teacher Give you one, Book Give You More 60  Terdapat m elemen/anggota berbeda dimana m menyatakan suatu bilangan bulat negatif  Tidak bisa terhitung jumlah elemen

61 Teacher Give you one, Book Give You More 61 Ex. Tunjukan manakah himpunan berikut yang tak berhingga : a. A = { Bilangan bulat negatif } b. B = { Garis Melalui Titik Pusat } c. C = { angka 1 di bagi 0 } Penyelesaian : a. A tak berhingga, ada jumlah tak hingga banyaknya bilangan bulat negatif b. B tak berhingga, banyak garis yang melalui titik pusat c. C tak berhingga, 1 / 0 = ~

62 Teacher Give you one, Book Give You More 62 Theorema n(A  B) = n(A) + n(B) n(A  B) = n(A) + n(B) – n(A  B) n(A  B  C) = n(A) + n(B) + n(C) – n(A  B) - n(A  C) - n(B  C) + n(A  B  C)

63 Teacher Give you one, Book Give You More 63 AB A B C AB n(A  B) n(A) n(B) n(A  B  C) = n(A  C) = n(B  C) = n(A  B)

64 Teacher Give you one, Book Give You More 64

65 Teacher Give you one, Book Give You More 65 Ex. Gunakan hukum-hukum aljabar untuk membuktikan identitas berikut : ( A  Ø )  ( B  A ) = A Penyelesaian :  ( A  Ø )  ( B  A )  ( A  Ø )  ( A  B ) Hukum Assosiatif  A  (Ø  B)Hukum Distributif  A  ØHukum Identitas  A -----Terbukti ( A  Ø )  ( B  A ) = A-----

66 Teacher Give you one, Book Give You More 66 Perhatikan himpunan-himpunan berikut : A = { jas, topi, payung } B = { sepatu, jas, sarung tangan, syal } C = { baju, topi, sarung tangan, syal } D = { jas, sepatu } Tentukan a. A  B dan B  C b. (A  C)  (B\ C) c. B \ (A  D) d. C \ B e. A`

67 Teacher Give you one, Book Give You More 67 Mengacu pada himpunan-himpunan berikut : A = { M, W, F, S } B = { S, SU } C = { M, T, W, TH, F } D = { W, TH, F, S } Dimana himpunan semesta U = { M (mon), T (tues), W (wed), TH (thurs.), F (fri.), S (Sat.), SU (Sun.) } Tentukan a. A  B dan A  C b. B  C dan B  D c. A` dan B` d. C` dan D’ e. A \ B dan (A\B)  D f. (C  D)

68 Teacher Give you one, Book Give You More 68 Perhatikan asumsi-asumsi berikut ini : S1 = semua ahli matematika adalah orang yang menarik S2 = hanya orang-orang yang tidak menarik yang menjadi penjual asuransi S3 = setiap orang jenius adalah ahli matematika Tunnjukkan kebenaran dari setiap kesimpulan berikut dengan diagram venn a. Orang penjual asuransi bukan ahli matematika b. Beberapa orang jenius adalah penjual asuransi c. Beberapa orang jenius adalah orang yang menarik

69 Ahli matematika Orang Yang tidak menarik S1 S2 Orang Yang menarik Penjual asuransi Orang jenius S3

70 Penjual asuransi Ahli matematika a) b) c) Orang menarik Orang jenius Penjual asuransi Orang jenius

71 Ahli matematika Orang Yang menarik Penjual asuransi Orang jenius Orang Yang tidak menarik a) S1 S3 S2

72 Ahli matematika Orang Yang menarik Penjual asuransi Orang jenius Orang Yang tidak menarik b) S1 S3 S2

73 Ahli matematika Orang Yang menarik Orang jenius S1 S3 S2 c) Orang Yang tidak menarik Penjual asuransi


Download ppt "Eva Safaah, ST kumpulan dari objek-objek tertentu yang tercakup dalam satu kesatuan dengan keterangannya yang jelas. Untuk menyatakan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google