Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

INTEGRAL TAK TENTU Adaptif Hal.: 2 Integral INTEGRAL TAK TENTU PPengertian Hitung Integral HHitung Integral adalah kebalikan dari hitung deferensial.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "INTEGRAL TAK TENTU Adaptif Hal.: 2 Integral INTEGRAL TAK TENTU PPengertian Hitung Integral HHitung Integral adalah kebalikan dari hitung deferensial."— Transcript presentasi:

1

2 INTEGRAL TAK TENTU

3 Adaptif Hal.: 2 Integral INTEGRAL TAK TENTU PPengertian Hitung Integral HHitung Integral adalah kebalikan dari hitung deferensial MMisal : y = F(x) = x 2 3x 2 = f(x) dF(x)= f(x) dx Ntuk menyatakan f(x) kembali, digunakan integral dengan lambang Sehingga dF(x)=f(x)dxF(x)=

4 Adaptif Hal.: 3 Integral INTRGRAL TAK TENTU Misal : f(x) = 4x 3 maka kemungkinan untuk F(x) adalah X 4 karena turunannya 4x 3 = F’(x) X karena turunannya 4x 3 = F’(x) X karena turunannya 4x 3 = F(‘x) X karena turunannya 4x 3 = F’(x) X 4 + c karena turunannya 4x 3 = F’(x) Jadi anti turunan dari 4x 3 adalah x 4 di tambah bilangan c ( c = Konstanta) Dengan lambang integral di tulis : Secara um8um di tulis :

5 Adaptif Hal.: 4 Integral INTEGRAL TAK TENTU Rumus – rumus Pengintegralan a. b. c. d. e.

6 Adaptif Hal.: 5 Integral Integral Tak Tentu Contoh: 1.Tentukan dari Penyelesaian = = = 2. Integralkanlah (5x – 1) 2 Penyelesaian = = = 12x 3 – 6x 2 + x + c

7 Adaptif Hal.: 6 Integral Integral Tak Tentu 3. Tentukan Penyelesaian = = 4x 3 + 2x x – 5lnx + c 4. Tentukan = = = Penyelesaian

8 Adaptif Hal.: 7 Integral INTEGRAL TERTENTU Bentuk umum intergral tertentu a disebut batas bawah b disebut batas bawah F(x) : fungsi hasil integral dari f(x) F(b) : Nilai fungsi F(x) untuk x = b F(a) : Nilai fungsi F(x) untuk x = a

9 Adaptif Hal.: 8 Integral INTEGRAL TERTENTU SSifat-sifat intergral tertentu

10 Adaptif Hal.: 9 Integral INTEGRAL TERTENTU Contoh : 1.Tentukan nilai dari Penyelesaian = = 4 - = = 2. Tentukan nilai dari Penyelesaian = = = = 2

11 LUAS DAEARAH DAN ISI BENDA PUTAR

12 Adaptif Hal.: 11 Integral Penggunaan Integral 9

13 Adaptif Hal.: 12 Integral Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dan volume benda putar. Kompetensi Dasar Setelah pembelajaran siswa diharapkan dapat : 1.menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva. 2.menentukan luas daerah dengan menggunakan limit jumlah. 3.merumuskan integral tentu untuk luas daerah dan menghitungnya. 4.merumuskan integral tentu untuk volume benda putar dari daerah yang diputar terhadap sumbu koordinat dan menghitungnya. Indikator Hasil Belajar Penggunaan Integral

14 Adaptif Hal.: 13 Integral Runtuhnya Jembatan Tacoma, Washington Jembatan Tacoma yang panjangnya 1,8 km di buka pada 1Juli Empat bulan kemudian jembatan tersebut runtuh karena badai yang berkekuatan 68 km/jam. Next Back

15 Adaptif Hal.: 14 Integral Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral. NextBack Penggunaan Integral

16 Adaptif Hal.: 15 Integral Bola lampu di samping dapat dipandang sebagai benda putar jika kurva di atasnya diputar menurut garis horisontal. Pada pokok bahasan ini akan dipelajari juga penggunaan integral untuk menghitung volume benda putar. Penggunaan Integral

17 Adaptif Hal.: 16 Integral X Y Menentukan luas daerah dengan limit jumlah dapat diilustrasikan oleh gambar di samping. Langkah utama yang dilakukan adalah memartisi, mengaproksimasi, menjumlahkan, dan menghitung limitnya. Home Next Back Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah

18 Adaptif Hal.: 17 Integral Langkah menghitung luas daerah dengan limit jumlah adalah: 1. Bagilah interval menjadi selang yang sama panjang. 2. Partisilah daerah tersebut. 3. Masing-masing partisi buatlah persegi panjang. 4. Perhatikan persegi panjang pada interval [x i-1, x i ]. y a x 0 LiLi xx xixi Next Back Home Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah

19 Adaptif Hal.: 18 Integral Langkah menghitung luas daerah ( lanjutan ) : 5. Tentukan luas persegi panjang ke-i (L i ) 6. Jumlahkah luas semua persegi panjang 7. Hitung nilai limit jumlahnya y a x 0 LiLi xx xixi Luas sebuah persegi panjang: L i = f(x i )  x Jumlah luas persegi panjang :L   f(x i )  x Limit jumlah : L = lim  f(x i )  x ( n  ∞ ) Next Back Home Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah

20 Adaptif Hal.: 19 Integral Tentukan luas daerah yag dibatasi oleh kurva y = x 2, sumbu X, dan garis x = 3 dengan menggunakan cara limit jumlah. Contoh 1. 1.Bagilah interval [0, 3] menjadi n buah selang yang sama panjang; yaitu 3/n. 2.Partisi daerah tersebut menurut persegi panjang luar. 3.Tentukan ukuran persegi panjang pada interval [x i, x i+1 ] dan hitunglah luasnya. x 0 = 0 x 1 = 3/n x 2 = (3/n) × 2 = 6/n Jadi x i = 3i/n dan x i + 1 = 3(i +1)/n y 0 x 3 LiLi 3/n x i+1 xixi x1x1 x2x2 x3x3 Jawab Next Back Home Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah

21 Adaptif Hal.: 20 Integral 4.Jumlahkan luas semua partisi 5.Tentukan limitnya Jadi luas daerah = 9 satuan 0 x 3 LiLi 3/n x i+1 xixi x1x1 x2x2 x3x3 y Next Back Home Luas Sebagai Limit Jumlah Luas Daerah

22 Adaptif Hal.: 21 Integral Perhatikan gambar di bawah ini! Misalkan selang [a, b] dibagi menjadi n bagian (lebar tidak harus sama) dengan lebar selang ke-i adalah  x i = x i – x i-1. Pada selang [x i-1, x i ] diambil titik sampel x k maka jumlah Riemann dituliskan sebagai : y a x 0 b x i-1 xixi xkxk  x i Next Back Home Selanjutnya didefinisikan bahwa: Bentuk disebut dengan integral tertentu (Integral Riemann) Integral Tentu untuk menghitung Luas Daerah

23 Adaptif Hal.: 22 Integral = = 2(2) 3 – 2(2) 2 – [2(-1) 3 – 2(-1) 2 ] = 16 – = 8 Hitunglah nilai dari Contoh 2. Jawab Next Back Home Misalkan f adalah fungsi yang kontinyu pada selang [a, b] dan misalkan F adalah anti turunan dari f pada selang tersebut, maka berlaku : Untuk meringkas penulisan, F(b) – F(a) dinotasikan sebagai Misalkan f adalah fungsi yang kontinyu pada selang [a, b] dan misalkan F adalah anti turunan dari f pada selang tersebut, maka berlaku : Untuk meringkas penulisan, F(b) – F(a) dinotasikan sebagai Teorema Dasar Kalkulus Integral Tentu untuk menghitung Luas Daerah

24 Adaptif Hal.: 23 Integral Secara geometri definisi integral Riemaan di atas dapat diartikan sebagai luas daerah di bawah kurva y = f(x) pada interval [a, b]. y x 0 a b xx y a x 0 b Jumlah Luas Partisi Berubah Menjadi Integral Tentukan limitnya n   Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral

25 Adaptif Hal.: 24 Integral Kegiatan pokok dalam menghitung luas daerah dengan integral tentu adalah: 1. Gambar daerahnya. 2. Partisi daerahnya 3. Aproksimasi luas sebuah partisi L i  f(x i )  x i 4. Jumlahkan luas partisi L   f(x i )  x i 5. Ambil limitnya L = lim  f(x i )  x i 6. Nyatakan dalam integral x 0 y a xixi xixi LiLi Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral

26 Adaptif Hal.: 25 Integral Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x 2, sumbu x, dan garis x = 3 Contoh 3. Langkah penyelesaian : 1.Gambarlah daerahnya 2.Partisi daerahnya 3.Aproksimasi luasnya L i  x i 2  x i 4. Jumlahkan luasnya L   x i 2  x i 5.Ambil limit jumlah luasnya L = lim  x i 2  x i 6.Nyatakan dalam integral dan hitung nilainya y 0 x 3 LiLi xixi xixi Jawab Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral

27 Adaptif Hal.: 26 Integral Langkah penyelesaian: 1.Gambar dan Partisi daerahnya 2.Aproksimasi : L i  (4x i - x i 2 )  x i dan A j  -(4x j - x j 2 )  x j 4. Jumlahkan : L   (4x i - x i 2 )  x i dan A   -(4x j - x j 2 )  x j 5. Ambil limitnya L = lim  (4x i - x i 2 )  x i dan A = lim  -(4x j - x j 2 )  x j 6.Nyatakan dalam integral y 0 x 54 xixi LiLi xixi xjxj AjAj xjxj Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = 4x - x 2, sumbu x, dan garis x = 5 Contoh 4. Jawab Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral

28 Adaptif Hal.: 27 Integral y 0 x 54 xixi LiLi xixi xjxj AjAj xjxj Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral

29 Adaptif Hal.: 28 Integral LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA Perhatikan kurva y = f(x) dan y = g(x) dengan f(x) > g(x) pada selang [a, b] di bawah ini. Dengan menggunakan cara : partisi, aproksimasi, jumlahkan, ambil limitnya, integralkan, maka dapat ditentukan luas daerah antara dua kurva tersebut. Langkah penyelesaian: 1.Partisi daerahnya 2.Aproksimasi : L i  [ f(x) – g(x) ]  x 4. Jumlahkan : L   [ f(x) – g(x) ]  x 5. Ambil limitnya : L = lim  [ f(x) – g(x) ]  x 6.Nyatakan dalam integral tertentu y b a 0 x LiLi xx x Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral

30 Adaptif Hal.: 29 Integral Hitunglah luas daerah tertutup yang dibatasi kurva y = x 2 dan garis y = 2 - x Contoh 5. Langkah penyelesaian: 1.Gambar daerahnya 2.Tentukan titik potong kedua kurva x 2 = 2 – x  x 2 + x – 2 = 0  (x + 2)(x – 1) = 0 diperoleh x = -2 dan x = 1 3.Partisi daerahnya 4.Aproksimasi luasnya L i  (2 - x - x 2 )  x 4. Jumlahkan luasnya L   (2 - x - x 2 )  x 5. Tentukan limit jumlah luasnya L = lim  (2 - x - x 2 )  x 6.Nyatakan dalam integral tertentu 0 x y LiLi xx x Jawab Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral Luas Daerah

31 Adaptif Hal.: 30 Integral 0 x y LiLi xx x Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral

32 Adaptif Hal.: 31 Integral Untuk kasus tertentu pemartisian secara vertikal menyebabkan ada dua bentuk integral. Akibatnya diperlukan waktu lebih lama untuk menghitungnya. y a b LiLi xx xx AiAi 0 x Luas daerah = Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral

33 Adaptif Hal.: 32 Integral Jika daerah tersebut dipartisi secara horisontal, maka akan diperoleh satu bentuk integral yang menyatakan luas daerah tersebut. Sehingga penyelesaiannya menjadi lebih sederhana dari sebelumnya. y 0 x Luas daerah = LiLi yy c d Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral

34 Adaptif Hal.: 33 Integral Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y 2 = x, garis x + y = 6, dan sumbu x Contoh 6. Langkah penyelesaian: 1.Gambar daerahnya 2.Tentukan titik potong kedua kurva y 2 = 6 – y  y 2 + y – 6 = 0  (y + 3)(y – 2) = 0 diperoleh y = - 3 dan y = 2 3.Partisi daerahnya 4.Aproksimasi luasnya L i  (6 - y - y 2 )  y 4. Jumlahkan luasnya L   (6 - y - y 2 )  y 5. Tentukan limitnya L = lim  (6 - y - y 2 )  y 6.Nyatakan dalam integral tertentu Luas daerah = 2 y 6 x 0 6 LiLi yy y Jawab Next Back Home Menghitung Luas dengan Integral

35 Adaptif Hal.: 34 Integral Luas daerah = 2 y 6 x 0 6 LiLi yy y Home Back Next Menghitung Luas dengan Integral

36 Adaptif Hal.: 35 Integral Suatu daerah jika di putar mengelilingi garis tertentu sejauh 360º, maka akan terbentuk suatu benda putar. Kegiatan pokok dalam menghitung volume benda putar dengan integral adalah: partisi, aproksimasi, penjumlahan, pengambilan limit, dan menyatakan dalam integral tentu. Gb. 4 Home Next Back Volume Benda Putar

37 Adaptif Hal.: 36 Integral Dalam menentukan volume benda putar yang harus diperhatikan adalah bagaimana bentuk sebuah partisi jika diputar. Berdasarkan bentuk partisi tersebut, maka metode yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dibagi menjadi : 1. Metode cakram 2. Metode cincin 3. Metode kulit tabung y 0 x y x 0 x y Next Back Home Volume Benda Putar

38 Adaptif Hal.: 37 Integral Metode cakram yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume mentimun dengan memotong-motongnya sehingga tiap potongan berbentuk cakram. Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cakram

39 Adaptif Hal.: 38 Integral Bentuk cakram di samping dapat dianggap sebagai tabung dengan jari-jari r = f(x), tinggi h =  x. Sehingga volumenya dapat diaproksimasi sebagai  V   r 2 h atau  V   f(x) 2  x. Dengan cara jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam integral diperoleh: V    f(x) 2  x V = lim   f(x) 2  x xx h=  x x x y 0 x y x a Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cakram

40 Adaptif Hal.: 39 Integral Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2 + 1, sumbu x, sumbu y, garis x = 2 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. Contoh 7. Langkah penyelesaian: 1.Gambarlah daerahnya 2.Buat sebuah partisi 3.Tentukan ukuran dan bentuk partisi 4.Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. y 2 x xx 1 y h=  x x x x Jawab Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cakram

41 Adaptif Hal.: 40 Integral y h=  x x x  V   r 2 h  V   (x 2 + 1) 2  x V    (x 2 + 1) 2  x V = lim   (x 2 + 1) 2  x Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cakram

42 Adaptif Hal.: 41 Integral Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2, sumbu y, garis y = 2 diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. Contoh 8. Langkah penyelesaian: 1.Gambarlah daerahnya 2.Buatlah sebuah partisi 3.Tentukan ukuran dan bentuk partisi 4.Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. 2 y yy x y x y h=yh=y y Jawab Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cakram

43 Adaptif Hal.: 42 Integral  V   r 2 h  V   (  y) 2  y V    y  y V = lim   y  y x y h=yh=y y 2 Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cakram

44 Adaptif Hal.: 43 Integral Metode cincin yang digunakan dalam menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume bawang bombay dengan memotong-motongnya yang potongannya berbentuk cincin. Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cincin

45 Adaptif Hal.: 44 Integral Menghitung volume benda putar dengan menggunakan metode cincin dilakukan dengan memanfaatkan rumus volume cincin seperti gambar di samping, yaitu V=  (R 2 – r 2 )h h r R Gb. 5 Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cincin

46 Adaptif Hal.: 45 Integral Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2 dan garis y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360º. Contoh 9. Langkah penyelesaian: 1.Gambarlah daerahnya 2.Buat sebuah partisi 3.Tentukan ukuran dan bentuk partisi 4.Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. 4 y y = 2x 2 x xx x x2x2 2x2x y x Jawab Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cincin

47 Adaptif Hal.: 46 Integral y x 4 y y = 2x 2 x xx x r=x 2 R=2x  V   (R 2 – r 2 ) h  V   [ (2x) 2 – (x 2 ) 2 ]  x  V   (4x 2 – x 4 )  x V    (4x 2 – x 4 )  x V = lim   (4x 2 – x 4 )  x Next Back Home Volume Benda Putar Metode Cincin

48 Adaptif Hal.: 47 Integral Metode kulit tabung yang digunakan untuk menentukan volume benda putar dapat dianalogikan seperti menentukan volume roti pada gambar disamping. Next Back Home Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung

49 Adaptif Hal.: 48 Integral rr r h h 2r2r ΔrΔr V = 2  rh Δ r Next Back Home Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung

50 Adaptif Hal.: 49 Integral Hitunglah volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = x 2, garis x = 2, dan sumbu x diputar mengelilingi sumbu y sejauh 360º. Contoh 10. Langkah penyelesaian: 1.Gambarlah daerahnya 2.Buatlah sebuah partisi 3.Tentukan ukuran dan bentuk partisi. 4.Aproksimasi volume partisi yang diputar, jumlahkan, ambil limitnya, dan nyatakan dalam bentuk integral. 0 x 12 x xx x2x2 y Jawab Next Back Home Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung

51 Adaptif Hal.: 50 Integral 0 x 12 x xx x2x2 y r = x xx h = x 2 0 x y  V  2  rh  x  V  2  (x)(x 2 )  x V   2  x 3  x V = lim  2  x 3  x Next Back Home Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung

52 Adaptif Hal.: 51 Integral Jika daerah pada contoh ke-10 tersebut dipartisi secara horisontal dan sebuah partisi diputar mengelilingi sumbu y, maka partisi tersebut membentuk cincin. Volume benda putar tersebut dihitung dengan metode cincin adalah sebagai berikut. 0 x y  V   (R 2 – r 2 )  y  V   (4 - x 2 )  y V    (4 – y)  y V = lim   (4 – y)  y 0 x 12 x y yy r=x R = 2 Home Back Next Volume Benda Putar Metode Kulit Tabung

53 Adaptif Hal.: 52 Integral Petunjuk : Kesempatan menjawab hanya 1 kali Latihan (6 soal) Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

54 Adaptif Hal.: 53 Integral Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai X Y 2 4 Soal 1. A B C D E HomeBack Next Penggunaan Integral Latihan

55 Adaptif Hal.: 54 Integral Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai.... Soal 1. 0 X Y 2 4 A B C D E  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Jawaban D ) Jawaban Anda Benar Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

56 Adaptif Hal.: 55 Integral Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai.... Soal 1. A B C D E 0 X Y 2 4 xx x 4 - x 2  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Jawaban D ) Jawaban Anda Salah Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

57 Adaptif Hal.: 56 Integral Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas 0 X Y HomeBack Next Penggunaan Integral Latihan

58 Adaptif Hal.: 57 Integral Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas 0 X Y  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Jawaban E ) Jawaban Anda Benar Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

59 Adaptif Hal.: 58 Integral Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 2. 4,5 satuan luas 6 satuan luas 7,5 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 2/3 satuan luas 0 X Y 2 -2 xx x  L  (4 – x 2 )  x L   (4 – x 2 )  x L = lim  (4 – x 2 )  x ( Jawaban E ) Jawaban Anda Salah Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

60 Adaptif Hal.: 59 Integral Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 3. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas 0 X Y HomeBack Next Penggunaan Integral Latihan

61 Adaptif Hal.: 60 Integral Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 3. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas  L  (8 – x 2 -2x)  x ( Jawaban D ) 0 X Y 2 Jawaban Anda Benar Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

62 Adaptif Hal.: 61 Integral Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. A B C D E Soal 3. 5 satuan luas 7 2/3 satuan luas 8 satuan luas 9 1/3 satuan luas 10 1/3 satuan luas 0 X Y 2  L  (8 – x 2 -2x)  x ( Jawaban D ) Jawaban Anda Salah Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

63 Adaptif Hal.: 62 Integral Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y 2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas HomeBack Next Penggunaan Integral Latihan

64 Adaptif Hal.: 63 Integral Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y 2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas ( Jawaban B )  L  [(2 – y ) – y 2 ]  y 0 X Y -2 1 Jawaban Anda Benar Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

65 Adaptif Hal.: 64 Integral ( Jawaban B )  L  [(2 – y ) – y 2 ]  y Luas daerah yang dibatasi oleh kurva x = y 2 dan garis x + y = 2 adalah …. A B C D E Soal 4. 2,5 satuan luas 4,5 satuan luas 6 satuan luas 10 2/3 satuan luas 20 5/6 satuan luas 0 X Y -2 1 Jawaban Anda Salah Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

66 Adaptif Hal.: 65 Integral Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360 . Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah.... A B C D E Soal 5. 0 X Y 4 2 HomeBack Next Penggunaan Integral Latihan

67 Adaptif Hal.: 66 Integral Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360 . Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah.... A B C D E Soal 5. 0 X Y 4 2 ( Jawaban D )  V  2  x  x  x Jawaban Anda Benar Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

68 Adaptif Hal.: 67 Integral ( Jawaban D )  V  2  x  x  x Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu Y sebesar 360 . Jika digunakan metode kulit tabung, maka bentuk integral yang menyatakan volume benda putar tersebut adalah.... A B C D E Soal 5. 0 X Y 4 2 x Jawaban Anda Salah Home Next Back Penggunaan Integral Latihan

69 Adaptif Hal.: 68 Integral Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360 . Volume benda putar yang terjadi adalah …. A B C D E Soal 6. 4  satuan volum 6  satuan volum 8  satuan volum 12  satuan volum 15  satuan volum 0 X Y 4 2 HomeBack Next Penggunaan Integral Latihan

70 Adaptif Hal.: 69 Integral Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360 . Volume benda putar yang terjadi adalah …. A B C D E Soal 6. 4  satuan volum 6  satuan volum 8  satuan volum 12  satuan volum 15  satuan volum 0 X Y 4 2 ( Jawaban C )  V   (  x) 2  x Jawaban Anda Benar HomeBack Next Penggunaan Integral Latihan

71 Adaptif Hal.: 70 Integral ( Jawaban C )  V   (  x) 2  x Daerah yang di arsir pada gambar di bawah ini diputar mengelilingi sumbu X sebesar 360 . Volume benda putar yang terjadi adalah …. A B C D E Soal 6. 4  satuan volum 6  satuan volum 8  satuan volum 12  satuan volum 15  satuan volum 0 X Y 4 2 x Jawaban Anda Salah HomeBack Next Penggunaan Integral Latihan

72 Adaptif Hal.: 71 Integral Media Presentasi Pembelajaran Penggunaan Integral Selesai Terima Kasih


Download ppt "INTEGRAL TAK TENTU Adaptif Hal.: 2 Integral INTEGRAL TAK TENTU PPengertian Hitung Integral HHitung Integral adalah kebalikan dari hitung deferensial."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google