UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median, Modus Oleh: ENDANG LISTYANI.

Presentasi berjudul: "UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median, Modus Oleh: ENDANG LISTYANI."— Transcript presentasi:

1 UKURAN PEMUSATAN Rata-rata, Median, Modus Oleh: ENDANG LISTYANI

2 Perhatikan pengelompokan data sampel berikut
Data tunggal : Data dalam tabel dist frek Data dalam tabel distribusi frekuensi Skor Frekuensi x1 x2 . xk f1 f2 fk  Skor Frekuensi a1 - b1 a2 - b2 . ak - bk f1 f2 fk 

3 Ukuran Pemusatan adalah ukuran yang menunjukan pusat segugus data yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. (Rata-rata, Median, Modus)

4 Ukuran Bentuk (Measure of Shape)
Kurva negatif Kurva positif

5 Rata-rata = 67,3, Mo = 45,2 Me = (Mo )/3 = (45, ,6)/3 = 59,9

6 Rata-rata Rata-rata hitung
Rata-rata harmonis sering digunakan untuk merata-ratakan kecepatan untuk beberapa jarak tempuh yang sama Rata-rata geometrik digunakan untuk merata-ratakan data yang rasio suku-suku berurutannya kira-kira tetap. Sering terjadi pada data yang berupa laju perubahan, rasio, indeks ekonomi, ukuran-ukuran populasi untuk periode waktu yang berurutan. Rata-rata terboboti digunakan untuk merata-ratakan k buah nilai dengan menganggap bahwa sebagian lebih penting dari lainnya. Rata-rata gabungan

7 Rata-rata Hitung (rata-rata)
Data tunggal: x1 , x , xn a. data populasi rata-rata populasi  μ = b. data sampel rata-rata sampel 

8 Data dalam tabel distribusi frekuensi
xi fi fixi x1 x2 . xk f1 f2 fk f1x1 f2x2 fkxk  Rata-rata

9 tanda kelas Data dalam tabel distribusi frekuensi Rata-rata Skor fi xi
. ak - bk f1 f2 fk x1 x2 xk f1x1 f2x2 fkxk  Rata-rata tanda kelas

10 Hitunglah nilai rata-rata dari data berikut
fi xi fixi c i f ic i 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 4 3 11 21 33 15 35,5 45,5 55,5 65,5 75,5 = x* 85,5 95,5 -2 -1 1  90 x*= titik tengah yang dipilih p= panjang/lebar kelas

11 Jika lebar kelas sama untuk setiap kelas interval
Nilai fi xi fixi ci fici 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 4 3 11 21 33 15 35,5 45,5 55,5 65,5 75,5* 85,5 95,5 142 136,5 610,5 1375,5 2491,5 1282,5 286,5 -4 -3 -2 -1 1 2 -16 -9 -22 -21 6  90 6325 -47

12 No 6 262,073

13 Masalah Tentu jawabnya bukan (30+20)/2 = 25 km/jam
Rony bersepeda pp dari A ke B yang berjarak 30km. Berangkat dengan kecepatan 30km/jam, pulang dengan kecepatan 20km/jam. Tentukan rata-rata kecepatan bersepeda Rony dari A ke B pp Tentu jawabnya bukan (30+20)/2 = 25 km/jam Dalam hal ini, untuk pergi diperlukan waktu 1 jam, sedangkan untuk pulang diperlukan waktu 1,5 jam, sehingga pergi pulang perlu waktu 2.5 jam, sehingga rata-rata kecepatan pergi-pulang 60/2,5 = 24 km/jam. Jika dihitung dengan rumus untuk rata-rata harmonis diperoleh:

14 Data dalam tabel distribusi frekuensi
Rata-rata Harmonis Data tunggal Data dalam tabel distribusi frekuensi

15 Contoh penggunaan rata-rata harmonis
Seseorang menempuh perjalanan dari kota A ke kota B yang berjarak 300km, pergi pulang. Kecepatan perjalanan dari kota A ke kota B adalah 100 km/jam, sedangkan kecepatan perjalanan dari kota B ke kota A adalah 150 km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pergi-pulang? Tentu jawabnya bukan ( )/2 = 125 km/jam Dalam hal ini, untuk pergi diperlukan waktu 3 jam, sedangkan untuk pulang diperlukan waktu 2 jam, sehingga pergi pulang perlu waktu 5 jam, sehingga rata-rata kecepatan pergi-pulang 600/5 = 120 km/jam. Jika dihitung dengan rumus untuk rata-rata harmonis diperoleh: Jadi rata-rata kecepatan yang dimaksud adalah 120 km/jam.

16 Contoh: Jarak antara kota A dan B 60 km, dari B ke C 80 km, jalan pintas dari C ke A 100km. Ary berangkat dari A ke B dg kec 40 km/jam, dari B ke C 30 km/jam, dan dari C ke A 50 km/jam. Hitunglah rata-rata kec dari A ke C pp Data: = (3 x 600)/47 = 38,297

17 Rata-rata Ukur/Geometrik
Data tunggal Data terkelompok Perhatikan data berikut : 8, 17, 33, 67, 136, 275, 560 Rata-rata Ukur = = 67,37

18 Rata-rata Ukur Suatu percobaan jenis makanan yang diberikan pada unggas tertentu memberikan kenaikan berat (dlm gram) pada minggu pertama sampai kelima berturut-turut sbb. 250, 690, 990, 1890, Tentukanlah kira-kira kenaikan berat unggas rata-rata tiap minggu = 1041,13

19 Rata-rata Terboboti Perhatikan kasus berikut! Penilaian mata kuliah Statistika Elementer meliputi Tugas : 10%  95 Kuis : 10%  70 Ujian Sisipan I : 25%  85 Ujian Sisipan II : 25%  80 Ujian Akhir : 30%  65 Maka nilai akhir (NA) adalah Misalkan wi bobot xi maka rata-rata terboboti adalah

20 Rata-rata Gabungan Bila sampel acak berukuran n1, n2, …, nk yang diambil dari k populasi dengan masing-masing mempunyai rata-rata maka rata-rata gabungannya adalah

21 Median Median adalah nilai yang membagi data menjadi 2 bagian yang sama besar setelah data diurutkan dari yang kecil ke besar.

22 Median untuk Data tunggal ( sudah diurutkan)
Bila n adalah bilangan ganjil Bila n adalah bilangan genap Rumus berikut berlaku untuk n bilangan ganjil dan genap

23 Median Atau (setelah data diurutkan) Median = skor ke Contoh
Tentukanlah median dari 5, 5, 2, 3, 7, 7, 9, 10, 10, 15, 10, 16, 16 Data: 2, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 10, 10, 10, 15, 16, 16 Me = skor ke( ) = 9

24 Median 2) 5, 5, 2, 3, 7, 7, 9, 10, 10, 15, 10, 16, 16, 3 Data: 2, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 10, 10, 10, 15, 16, 16 Me = skor ke ( ) = skor ke 7 + (skor ke 8 – skor ke 7) = 7 + ( 9 – 7) = 8

25 Data dalam tabel distribusi frekuensi
3) Data Me = 60 skor fi fkum 40 50 60 80 95 5 11 10 13 16 26 39 

26 Median Data dalam tabel distribusi frekuensi
skor fi 5 11 10 13  50

27 Rumus Median untuk data dalam tabel distribusi frekuensi
b : batas bawah kelas Median l : lebar kelas Median F : jumlah frekuensi sebelum kelas Median f : frekuensi kelas Median

28 MODUS Data tunggal Modus adalah nilai data yang paling sering muncul.
Contoh: 3, 3, 2, 7, 2, 5, 10, 7, 4, 7 Mo = 7 Data: 5, 4, 6, 4, 6, 8, 9, Mo = 4 dan 6 Data : 5, 4, 6, 7, 10, 15 Mo = tidak ada Data terkelompok Modus adalah nilai data yang mempunyai frekuensi terbesar

29 Modus Data terkelompok
Skor f 30 – 39 2 40 – 49 16 50 – 59 14 60 – 69 5 70 – 79 80 – 89 3 56

30 Rumus Modus untuk data dalam tabel distribusi frekuensi
b : batas bawah kelas Modus l : lebar kelas Modus b1 : frekuensi kelas Modus – frekuensi kelas tepat sebelumnya b2 : frekuensi kelas Modus – frekuensi kelas tepat sesudahnya

31 Data dalam tabel distribusi frekuensi
skor fi fkum 1 – 10 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 40 70 30 100 60 110 140 240 300  50 100 frekuensi 0,5 10,5 20,5 30,5 40,5 50,5 240 140 Kelas Me : kelas yang memuat x[n/2] = x[300/2]= x[150]  l : lebar kelas Me l = 40,5 – 30,5 = 10

32 modus Data tunggal Modus adalah nilai data yang paling sering muncul.
Data terkelompok Modus adalah nilai data yang mempunyai frekuensi paling besar

33 Data dalam tabel distribusi frekuensi
skor fi fkum 1 – 10 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 40 70 30 100 60 110 140 240 300  50 100 frekuensi 0,5 10,5 20,5 30,5 40,5 50,5 a d b c x y b2 b1

34 Rumus Modus untuk data dalam tabel distribusi frekuensi
b : batas bawah kelas Modus l : lebar kelas Modus b1 : frekuensi kelas Modus – frekuensi kelas sebelumnya b2 : frekuensi kelas Modus – frekuensi kelas sesudahnya

35