Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

INTERPOLASI Rumus Polinom orde ke n adalah :  (x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + … + a n x n 1.Polinom Interpolasi Beda-Terbagi Newton; a. Interpolasi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "INTERPOLASI Rumus Polinom orde ke n adalah :  (x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + … + a n x n 1.Polinom Interpolasi Beda-Terbagi Newton; a. Interpolasi."— Transcript presentasi:

1 INTERPOLASI Rumus Polinom orde ke n adalah :  (x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + … + a n x n 1.Polinom Interpolasi Beda-Terbagi Newton; a. Interpolasi Linear, merupakan bentuk paling sederhana dengan menghubungkan dua titik data memakai garis lurus.

2 Contoh : Taksirlah logaritma natural dari 2 (ln 2) dengan memakai interpolasi linear antara ln 1 = 0 dan ln 6 = , selanjutnya ulangi untuk ln 1 dan ln 4 = dimana nilai sejati ln 2 = Penyelesaian :

3 b.Interpolasi Kuadrat, dipergunakan untuk tiga titik data, dimana :   (x) = b 0 + b 1 (x – x 0 ) + b 2 (x – x 0 ) (x – x 1 ) = b 0 + b 1 x– b 1 x 0 + b 2 x 2 + b 2 x 0 x 1 -b 2 xx 0 - b 2 xx 1

4 Atau dengan menggabungkan suku – sukunya didapat :   (x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2  Dimana : a 0 = b 0 – b 1 x 0 + b 2 x 0 x 1 a 1 = b 1 – b 2 x 0 – b 2 x 1 a 2 = b 2 Koefisien b 0, b 1 dan b 2 didapat dari persamaan : b 0 =   (x 0 ) untuk x = x 0

5 Selesaikan ln 2 memakai polinom orde kedua terhadap tiga titik : x 0 = 1   (x 0 ) = 0 ; x 1 = 4   (x 1 ) = dan x 2 = 6   (x 2 ) = dimana nilai sejati ln 2 =

6 b 0 =   (x 0 ) untuk x = x 0 = 1, maka b 0 = 0

7 Hasil diatas selanjutnya disubtitusi ke persamaan :   (x) = b 0 + b 1 (x – x 0 ) + b 2 (x – x 0 ) (x – x 1 ) Sehingga didapat :   (x) = (2 – 1) – (2 – 1)(2 – 4) = Besar galat relatif (%) adalah :

8 c.Bentuk Umum Polinom Interpolasi Newton, dipergunakan untuk mencocokkan polinom orde ke n sampai n + 1 titik data. Polinom orde ke-n adalah :  n  (x) = b 0 + b 1 (x – x 0 ) + … + b n (x – x 0 ) (x – x 1 ) … (x – x n-1 ) memakai interpolasi linear dan kuadrat didapat koefisien b 0, b 1, …, b n sebagai berikut : b 0 =   (x 0 ); b 1 =   [x 1, x 0 ]; b 2 =   [x 2, x 1, x 0 ]; … b n =   [x n, x n-1, … x 1, x 0 ];

9 Perhitungan fungsi dalam kurung siku adalah beda terbagi hingga, yaitu : - beda-terbagi hingga pertama : - beda-terbagi hingga kedua :

10 - beda-terbagi hingga ke-n : Hasil beda-terbagi di atas selanjutnya disubtitusi ke persamaan awal untuk menghasilkan polinom interpolasi,  n  (x) =   (x 0 ) + (x – x 0 )   [x 1, x 0 ] + (x – x 0 )(x – x 1 )   [x 2, x 1, x 0 ] + … + (x – x 0 ) (x – x 1 ) … (x – x n-1 )   [x n, x n-1, … x 1, x 0 ]

11 Secara grafis dapat dilukiskan sebagai berikut : iXiXi f (x i )pertamakeduaketiga X0X1X2X3X0X1X2X3 f (x 0 ) f (x 1 ) f (x 2 ) f (x 3 ) f [x 1,x 0 ] f [x 2,x 1 ] f [x 3,x 2 ] f [x 2, x 1, x 0 ] f [x 3, x 2, x 1 ] f [x 3, x 2, x 1, x 0 ] Selesaikan ln 2 = memakai polinom interpolasi beda terbagi Newton, dimana : x 0 = 1   (x 0 ) = 0 ; x 1 = 4   (x 1 ) = ; x 2 = 4   (x 2 ) = ; dan x 3 = 6   (x 3 ) =

12 Penyelesaian Polinom orde ke-3 adalah : f 3 (x) = b 0 + b 1 (x – x 0 ) + b 2 (x – x 0 )(x – x 1 ) + b 3 (x – x 0 )(x – x 1 )(x – x 2 ) - beda-terbagi hingga pertama :

13 - beda-terbagi hingga kedua : - beda-terbagi hingga ketiga :

14 Hasil diatas selanjutnya disubtitusi ke persamaan : f 3 (x) = b 0 + b 1 (x – x 0 ) + b 2 (x – x 0 )(x – x 1 ) + b 3 (x – x 0 )(x – x 1 )(x – x 2 ) Sehingga didapat :   (2) = (2 – 1) – (2 – 1)(2 – 4) (2 – 1)(2 – 4)(2 – 5) = (1) – (1)(-2) (1)(-2)(–3) =

15 Besar galat relatif (%) adalah : d.Polinom Interpolasi Lagrange, merupakan perumusan ulang dari polinom Newton tanpa perhitungan beda-terbagi yang dinyatakan sebagai berikut : dengan

16 Penyelesaian soal sebelumnya memakai polinom Lagrange, orde pertama dan kedua dimana : x 0 = 1   (x 0 ) = 0 ; x 1 = 4   (x 1 ) = ; x 2 = 4   (x 2 ) = ; dan x 3 = 6   (x 3 ) = Polinom orde pertama :

17 Polinom orde kedua :

18 Polinom orde ketiga :

19 =


Download ppt "INTERPOLASI Rumus Polinom orde ke n adalah :  (x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + … + a n x n 1.Polinom Interpolasi Beda-Terbagi Newton; a. Interpolasi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google