Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

HASIL KALI SILANG.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "HASIL KALI SILANG."โ€” Transcript presentasi:

1 HASIL KALI SILANG

2 DEFINISI Jikau = (u1, u2, u3) danv = (v1, v2, v3) adalahvektor-vektor di dalam ruang-3, makaperkaliansilang ux vadalahvektor yang didefinisikanoleh : u x v = (u2v3-u3v2, u3v1-u1v3, u1v2-u2v1) di dalamnotasideterminan: u x v = ( ๐‘ข 2 ๐‘ข 3 ๐‘ฃ 2 ๐‘ฃ 3 , - ๐‘ข 1 ๐‘ข 3 ๐‘ฃ 1 ๐‘ฃ 3 , ๐‘ข 1 ๐‘ข 2 ๐‘ฃ 1 ๐‘ฃ 2 )

3 TEOREMA Jikaudanvadalahvektor-vektor di dalam ruang-3, maka : (a) u.(u x v) = 0 (u x vortogonalkepadau) (b) v.(u x v) = 0 (u x vortogonalkepadav) c ๐ฎ ๐ฑ ๐ฏ 2 = ๐ฎ 2 . ๐ฏ 2 โˆ’ (๐ฎ.๐ฏ) 2 (identitas Lagrange) (d) u x (v x w) = (u.w)v โ€“ (u.v)w (hubungan antara hasil kali titik dan hasil kali silang) (e) (u x v) x w = (u.w)v โ€“ (v.w)u (hubungan antara hasil kali titik dan hasil kali silang)

4 INTERPRETASI GEOMETRI DARI HASIL KALI SILANG
๐’– ๐’™ ๐’— = ๐’– ๐’— sin ๐œƒ Dengan ๐’— sin ๐œƒ adalahtinggidarijajarangenjang yang ditentukanoleh u dan v. Jadiluas A darijajarangenjanginidiberikanoleh A = (alas)(tinggi) = ๐’– ๐’— sin ๐œƒ = ๐’– ๐’™ ๐’— Dengan kata lain, maka norm dariu x vsamadenganluasjajarangenjang yang ditentukanolehudanv.

5

6 GARIS DAN BIDANG DI DALAM RUANG-3
Persamaan bidang yang melalui titik P0(x0, y0, z0) dan mempunyai vektor tak nol n = (a, b, c) sebagai normal. Maka bentuk normal titik dari persamaan sebuah bidang : a(x โ€“ x0) + b(y โ€“ y0) + c(z โ€“ z0) = 0

7 TEOREMA Jika a, b, c, dan d adalah konstanta dan a, b, dan c tidak semuanya nol maka grafik persamaan ax + by + cz + d = 0 adalah sebuah bidang yang mempunyai vektor n = (a, b, c) sebagai normal.

8 GARIS PADA RUANG DIMENSI TIGA
Misalkan l adalahgarisdidalam ruang-3 yang melaluititik P0(x0, y0, z0) dansejajardenganvektortaknolv = (a, b, c). Maka l persisterdiridarititik-titik P(x, y, z) untukmanavektor ๐‘ƒ 0 ๐‘ƒ sejajardenganv, yakni, untukmanaterdapatsebuahskalar t sehingga ๐‘ƒ 0 ๐‘ƒ = tv Sehinggadapatditulis : (x โ€“ x0, y โ€“ y0, z โ€“ z0) = (ta, tb, tc) Diperoleh : x = x0 + ta y = y0 + tb z = z0 + tc dimana - โˆž< t < +โˆž Persamaan โ€“ persamaaninidinamakanpersamaanparametrikuntuk l karenagaris l ditelusurioleh P(x, y, z) jika parameter t berubahdari โ€“ โˆž ke +โˆž.

9 JARAK ANTARA SUATU TITIK DAN SUATU BIDANG
TEOREMA : Jarak D antara titik Po(xo, yo, zo) dan bidang ax + by + cz + d = 0 adalah :


Download ppt "HASIL KALI SILANG."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google