Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Mencari Solusi f(x) =0 dengan Pendekatan Beruntun Metode iterasi Metode Modifikasi Iterasi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Mencari Solusi f(x) =0 dengan Pendekatan Beruntun Metode iterasi Metode Modifikasi Iterasi."— Transcript presentasi:

1 1 Mencari Solusi f(x) =0 dengan Pendekatan Beruntun Metode iterasi Metode Modifikasi Iterasi

2 2 Pendekatan Beruntun Akar Persamaan f(x) = 0 Metode Iterasi Satu Titik -> Fungsi f(x) = 0 harus diubah menjadi bentuk : x = g(x) -> Metode ini hanya membutuhkan satu titik awal -> Tidak selalu konvergen ( bisa divergen ) -> Formulanya : X n = g (X n ) -> Nilai batas toleransi Error ditentukan sebelumnya -> Kondisi berhenti : | g(X n ) – X n | < ε Mengubah f(x) = 0 menjadi x = g(x) tidaklah unik Contoh: x 2 – b = 0  x = x 2 + x – b x = x / b x = ½ ( x + b/x)

3 3  Jika 0 < g 1 (x) < 1, metode ini akan konvergen  Jika -1 < g 1 (x) < 0, metode ini konvergen berayun  Jika g 1 (x) > 1 atau g 1 (x) < -1, metode ini divergen *** Mencari solusi x = g(x) tidak lain adalah Mencari titik potong garis y =x dengan kurva y = g(x) y X x y = x y = g(x) Konvergen y x 0 X Divergen y = x y = g(x) 0 X x Konvergen berayun y y = x y = g(x)

4 4 Contoh : Gunakan metode Iterasi, untuk mencari solusi x 2 – 6x + 8 = 0; ε = desimal ; dengan bentuk : x = (x ) / 6, sehingga g(x) = (x 2 + 8) / 6 a.Titik awal X 0 = 1 b. Titik awal X 0 = 5 Akar persamaan f(x) = 0 Modifikasi Metode Iterasi  Mempercepat konvergensi, dgn memperbesar step  Mengubah divergensi menjadi konvergensi dgn cara: - Memperkecil step - Membalik arah  Gunakan faktor koreksi : α = 1 / (1-g ’ (x)) sehinggai rumus iterasinya : X n + 1 = X n + α ( g(X n ) – X n )

5 5 Contoh : Gunakan modifikasi metode iterasi agar konvergensi dipercepat atau divergensi diubah menjadi konvergensi. Persamaan : X 2 – 6X + 8 = 0 ; ε = 0.01 ; 4 desimal dgn bentuk : X = ( X ) / 6 => g(x) = ( X2 + 8 ) / 6 a.Pakai titik awal X 0 = 1. b.Pakai titik awal X 0 = 5


Download ppt "1 Mencari Solusi f(x) =0 dengan Pendekatan Beruntun Metode iterasi Metode Modifikasi Iterasi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google