Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

DERET BILANGAN: Deret bilangan bentuk umum Un= u 1 + u 2+ u 3+ u 4,………….+ u n … u n = suku umum deret S n = u 1 + u 2+ u 3+ u 4,………….+ u n = jumlah n suku.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "DERET BILANGAN: Deret bilangan bentuk umum Un= u 1 + u 2+ u 3+ u 4,………….+ u n … u n = suku umum deret S n = u 1 + u 2+ u 3+ u 4,………….+ u n = jumlah n suku."— Transcript presentasi:

1 DERET BILANGAN: Deret bilangan bentuk umum Un= u 1 + u 2+ u 3+ u 4,………….+ u n … u n = suku umum deret S n = u 1 + u 2+ u 3+ u 4,………….+ u n = jumlah n suku pertama deret Konvergensi Deret Deret u n disebut konvergen ke S jika. Contoh – contoh : Apakah deret konvergen atau divergen ? ). 1 + ½ + S 1 = 1 S 2 = 1 + ½ = 1 ½ = 2 – ½ S 3 = 1 + ½ + = 1 = 2 - S 4 = 1 + ½ + = 1 = 2 - ……………………………………. S n =  jadi deret konvergen ke = 2

2 2. = ……………. S n = n   jadi deret divergen 3. = ! – – – 1 + ……………. S 1 = 1 S 2 = 1 -1=0 S 3 = = 1 S 4 = 1 – – 1 = 0  jadi deret divergen 4. = U 1 = 1- ½ U 2 = ½ - U 3 = - U n = 1/n – 1/(n+1) _________________ + S n = 1 – 1/n Jadi deret konvergen ke : 1.

3 Deret – deret Istimewa 1.Deret hitung deret divergen 2.Deret ukur - Deret konvergen jika |p| < 1 -Deret divergen untuk |p| ≥ 1 S n = 3. Deret hiperharmonis - Deret konvergen jika k > 1 - Deret divergen untuk k 1 Ketentuan yang berlaku pada deret : 1. u n konvergen maka tetapi belum tentu sebaliknya. 2. Jika maka deret u n divergen 3. Jika u n konvergen maka k.u n konvergen. Jika u n divergen maka ku n divergen 4.Jika u n dan Jika v n konvergen, maka juga konvergen ; Jika dan jika divergen maka divergen

4 Contoh: 1.Deret Karena deret maka deret divergen Tes konvergensi dan divergensi deret : I, Qoutien Test : Dua buah deret positip dan dengan Maka : Jika L ≠ 0 maka keduanya konvergen atau keduanya divergen Jika L = 0 dan konvergen maka juga konvergen. II. Test Liebniz ( untuk deret berayun) Suatu deret berayun konvergen jika memenuhi persyaratan: Catatan : deret berayun yaitu deret dengan suku –suku berganti tanda positip, negatip, positip, negatip dan seterusnya

5 III. Test Rasio ( d’Alembert Test Ratio ) Bila pada deret dengan maka Deret Konvergen jika L < 1 Deret Divergen jika L > 1 Jika L = 1 test gagal jadi harus menggunakan metode test yang lain. Contoh-contoh : Selidiki konvergensi deret berikut : Jawab : dengan Qoutien Test : Ambil deret hiperharmonis yang konvergen maka Jadi deret juga konvergen ///

6 Jawab : dengan Qoutien Test : Ambil deret hiperharmonis yang konvergen maka Jadi deret juga konvergen/// Jawab : Deret tersebut merupakan deret berayun maka dengan Test Liebniz: untuk n ≥ 1 Jadi deret konvergen///

7 Jawab: Deret di atas merupakan deret berayun maka dengan Test Liebnis Jadi deret divergen Jawab : dengan Test Rasio. Maka Jadi deret deret divergen

8 TUGAS: Selidiki konvergensi deret berikut :


Download ppt "DERET BILANGAN: Deret bilangan bentuk umum Un= u 1 + u 2+ u 3+ u 4,………….+ u n … u n = suku umum deret S n = u 1 + u 2+ u 3+ u 4,………….+ u n = jumlah n suku."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google