Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Power Series (Deret Pangkat). Deret Pangkat • Definisi: Sebuah deret yang mempunyai bentuk: dimana adalah konstanta, dinamakan deret pangkat (power series)

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Power Series (Deret Pangkat). Deret Pangkat • Definisi: Sebuah deret yang mempunyai bentuk: dimana adalah konstanta, dinamakan deret pangkat (power series)"— Transcript presentasi:

1 Power Series (Deret Pangkat)

2 Deret Pangkat • Definisi: Sebuah deret yang mempunyai bentuk: dimana adalah konstanta, dinamakan deret pangkat (power series) di dalam x. • Pada umumnya deret pangkat konvergen untuk |x| R, dimana konstanta R disebut jari-jari konvergensi dari deret tersebut. • Untuk |x| = R, deret tersebut dapat konvergen dan dapat juga divergen

3 Teorema Mengenai Deret Pangkat • Teorema 1: Sebuah deret pangkat konvergen uniform dan konvergen mutlak di dalam setiap interval yang terletak seluruhnya di dalam interval konvergensinya Bukti: Tugas

4 Teorema Mengenai Deret Pangkat • Teorema 2: Sebuah deret pangkat dapat didifferensialkan atau diintegralkan suku demi suku pada sebarang interval yang terletak seluruhnya di dalam interval konvergensinya. Juga jumlah dari deret pangkat konvergen kontinu di dalam sebarang interval yang terletak seluruhnya di dalam interval konvergensinya.

5 Teorema Mengenai Deret Pangkat • Teorema 3 (Teorema Abel): Bila sebuah deret pangkat konvergen sampai ke sebuah titik ujung, maka interval konvergensi uniformnya juga akan membentang sampai mengikutsertakan titik ujung ini. Bukti: Tugas

6 Teorema Mengenai Deret Pangkat • Teorema 4 (Teorema Limit Abel): Jika  a n x n konvergen di x = x 0 yang merupakan titik di dalam atau di ujung interval konvergensinya, maka

7 Operasi Pada Deret Pangkat •  a n x n dan  b n x n dapat dijumlah dan dikurangkan suku demi suku  x yang termasuk pada interval- interval konvergensinya •  a n x n dan  b n x n dapat dikalikan menjadi  c n x n, dimana: c n = a 0 b n + a 1 b n-1 + a 2 b n a n b 0 dan hasil tersebut berlaku  x di dalam interval konvergensi bersama dari kedua deret pangkat tersebut.

8 Example 1 • Buktikan bahwa dimana deret ini konvergen uniform pada  1 ≤ x ≤ 1 • Buktikan bahwa

9 Example 2 • Hitung sampai akurasi 3 desimal

10 Exercise Advanced Calculus, 2nd ed, no –


Download ppt "Power Series (Deret Pangkat). Deret Pangkat • Definisi: Sebuah deret yang mempunyai bentuk: dimana adalah konstanta, dinamakan deret pangkat (power series)"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google