Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

4. SOLUSI PERSAMAAN NON-LINIER. b) Metode Newton-Raphson Metode ini juga termasuk metode terbuka seperti halnya metode iterasi titik tetap. Rumus yang.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "4. SOLUSI PERSAMAAN NON-LINIER. b) Metode Newton-Raphson Metode ini juga termasuk metode terbuka seperti halnya metode iterasi titik tetap. Rumus yang."— Transcript presentasi:

1 4. SOLUSI PERSAMAAN NON-LINIER

2 b) Metode Newton-Raphson Metode ini juga termasuk metode terbuka seperti halnya metode iterasi titik tetap. Rumus yang digunakan pada metode Newton-Raphson dapat diturunkan secara grafis maupun perluasan deret Taylor.

3 Penurunan rumus iterasi Newton-Raphson secara grafis  xixi x i+1 x O Garis singgung kurva di titik x i dengan kemiringan f(x i ) f(xi)f(xi) f(xi)f(xi) f(x)f(x)  Gambar 4.6

4 (4.12) Sehingga iterasi Newton-Raphson didapat  xixi x i+1 x O f(xi)f(xi) f(x)f(x)   (4.11)

5 x O f(x)f(x)   s x 0 x1x1 x2x2... f(x0)f(x0)  f(x1)f(x1)  f(x2)f(x2)

6 Penurunan rumus iterasi Newton-Raphson dengan perluasan deret Taylor Perluasan deret Taylor dapat dinyatakan sebagai, Sebagai langkah untuk menghitung solusi hampiran, maka kita dapat mengabaikan suku-suku setelah turunan pertama. Sehingga deret taylor dapat ditulis menjadi, Pada saat kurva memotong sumbu x, maka f(x i +1 ) = 0. Jadi, atau (sama dengan persamaan 4.12)

7 Contoh 4.6 Tentukan solusi hampiran akar dari fungsi f (x) = e –x – x dengan menggunakan metode Newton-Raphson. Gunakan tebakan awal x 0 = 0 dan  s = 0, Penyelesaian f (x) = e –x – x  f(0) = 1 – 0 = 1 f (x) = –e –x – 1  f (0) = –1 – 1 = –2

8 ixixi f (x i )  rh E E E E-15

9 Kriteria Konvergensi Metode Newton-Raphson Prosedur iterasi metode terbuka x i +1 = g(x i ) Prosedur iterasi metode Newton-Raphson Sehingga atau Selanjutnya didapat (4.13)

10 Karena syarat cukup konvergen maka metode Newton-Raphson akan konvergen jika (4.14) Latihan Tentukan solusi hampiran akar dari fungsi f (x) = x 3 – 6x x – 6 dengan menggunakan metode Newton-Raphson. Gunakan tebakan awal x 0 = 4 dan  s = 0,000005

11 c) Metode Secant Metode iterasi Secant merupakan metode yang dihasilkan dari modifikasi dari metode Newton-Raphson dengan cara mengganti f (x) pada persamaan (4.12) dengan bentuk yang mendekati seperti pada gambar berikut. Dari grafik dapat dilihat bahwa metode secant membutuhkan dua buah tebakan awal, seperti halnya pada metode bagi dua (bisecftion) atau regula falsi. Bedanya dua tebakan awal pada metode secant tidak perlu mengurung solusi.

12  x i-1 x O f(x)f(x)      xixi x i+1 f(x i ) f(x i – 1 ) Gambar 4.7 s (4.15) Substitusi (4.15) ke (4.12 didapat (4.16)

13 Contoh 4.7 Tentukan solusi hampiran akar dari fungsi f (x) = e –x – 3x 2 dengan menggunakan metode Secant. Gunakan tebakan awal x 0 = 0,5 dan x 1 = 1 serta  s = 0, Penyelesaian f (x i – 1 ) = f (x 0 ) = f(0,5) = e –0,5 – 3(0,5) 2 = –0,14347 f (x i ) = f (x 1 ) = f (1) = e –1 – 3(1 2 ) = –2,6321

14 ix  E E E-12

15 Latihan Tentukan solusi hampiran akar dari fungsi f (x) = e –1/2x – 3x dengan menggunakan metode Secant. Gunakan tebakan awal x 0 = 0 dan x 1 = 1 serta  s = 0,000005


Download ppt "4. SOLUSI PERSAMAAN NON-LINIER. b) Metode Newton-Raphson Metode ini juga termasuk metode terbuka seperti halnya metode iterasi titik tetap. Rumus yang."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google