Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BAB 6 ANUITAS BERTUMBUH DAN ANUITAS VARIABEL. Anuitas Bertumbuh Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 2  Selama ini besar angsuran diasumsikan sama.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BAB 6 ANUITAS BERTUMBUH DAN ANUITAS VARIABEL. Anuitas Bertumbuh Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 2  Selama ini besar angsuran diasumsikan sama."— Transcript presentasi:

1 BAB 6 ANUITAS BERTUMBUH DAN ANUITAS VARIABEL

2 Anuitas Bertumbuh Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 2  Selama ini besar angsuran diasumsikan sama yaitu A atau PMT (dalam kalkulator finansial atau Excel).  Perbedaan antara anuitas biasa, di muka, dan ditunda hanya pada kapan periode pertama dilakukan.  Jika besarnya angsuran tidak sama tetapi meningkat dengan tingkat pertumbuhan yang sama, disebut anuitas bertumbuh.  Karenanya, kita bisa mempunyai anuitas bertumbuh biasa, anuitas bertumbuh di muka, dan anuitas bertumbuh ditunda, tergantung pada periode pertama arus kas.

3 Anuitas Bertumbuh Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 3 Bila besar pembayaran atau penerimaan setiap periode tidak sama, tetapi tumbuh dan berkembang dengan tingkat pertumbuhan g yang sama selama periode-periode tertentu, maka : dengan i > g, dan : i=tingkat bunga diskonto (tingkat bunga relevan) g=tingkat pertumbuhan n= jumlah periode A 0 =besar pembayaran atau penerimaan hari ini A 1 =besar pembayaran atau penerimaan 1 periode lagi

4 Contoh 6.2 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 4 Berapakah nilai sekarang dari arus kas sebesar Rp 1.000.000 tahun depan, Rp 1.100.000 tahun berikutnya dan terus bertumbuh sebesar 10% setiap tahun selama 10 kali jika tingkat bunga adalah j 1 = 12%?

5 Perpetuitas Bertumbuh Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 5 dengan i > g, dan A 0 adalah arus kas hari ini A 1 adalah arus kas satu periode berikutnya i adalah tingkat bunga diskonto gadalah tingkat pertumbuhan

6 dengan : P 0 = harga wajar (nilai intrinsik) saat ini D 1 = perkiraan dividen tahun depan k = tingkat bunga diskonto g = tingkat pertumbuhan Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 6  Perpetuitas bertumbuh sangat sering digunakan untuk menilai harga wajar atau nilai intrinsik suatu saham.  Persamaan baku dalam literatur investasi untuk menilai harga saham yang memberikan dividen bertumbuh:

7 Contoh 6.4 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 7 Berapa harga wajar saham yang diperkirakan memberikan dividen sebesar Rp 220 tahun depan jika tingkat bunga diskonto adalah 15% p.a. dan dividen tahun ini yang baru saja dibayar adalah Rp 200? Jawab: Tingkat pertumbuhan dividen :

8 Contoh 6.6 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 8 Mana yang lebih menarik, menerima uang pensiun sebesar Rp 120.000.000 hari ini atau Rp 2.200.000 tahun depan dan terus naik sebesar 10% setiap tahun selama seumur hidup? Asumsikan tingkat bunga yang relevan adalah 15% p.a. Jawab: Kita hanya perlu menghitung nilai sekarang dari perpetuitas bertumbuh untuk dibandingkan dengan Rp 120.000.000. Kita memilih yang lebih besar tentunya, karena jumlah itulah yang akan kita terima.

9 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 9 A= Rp 2.200.000 g= 10% i= 15% p.a.

10 Anuitas Variabel Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 10  Anuitas yang hampir sama dengan anuitas bertumbuh.  Perbedaan: - Anuitas bertumbuh, tingkat pertumbuhan dinyatakan dalam persentase - Anuitas variabel, besar pertumbuhan dinyatakan dalam nilai nominal, misal Rp 1.000.000  Persamaan: Baik anuitas bertumbuh maupun anuitas variabel, tingkat pertumbuhan dan besar pertumbuhan, walaupun jarang dapat pula negatif seperti -10% atau – Rp 100.000

11 Aplikasi Anuitas Variabel Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 11 Anuitas variabel dapat digunakan untuk:  Seorang pengusaha yang menginginkan pelunasan utangnya dengan angsuran yang menurun setiap periodenya.  Seorang karyawan yang merasa lebih nyaman dengan angsuran KPR yang meningkat, mengikuti kenaikan gajinya.  Menilai obligasi yang pokok utangnya diangsur sama besar setiap periodenya bersama bunga periodik, sehingga jumlah pembayaran mengalami penurunan.

12 Contoh 6.7 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 12 Utang sebesar Rp 60.000.000 berbunga 10% dilunasi dengan 3 kali angsuran tahunan. Pelunasan pokok utang dalam setiap angsuran adalah sama besar yaitu 1/3 atau Rp 20.000.000. Buatlah skedul pelunasan utang di atas. Jawab: Biaya bunga tahun pertama = 10% x Rp 60 juta = Rp 6 juta Angsuran pertama = Rp 20 juta + Rp 6 juta = Rp 26 juta Saldo utang setelah angsuran pertama = Rp 60 juta – Rp 20 juta = Rp 40 juta Biaya bunga tahun kedua = 10% x Rp 40 juta = Rp 4 juta Angsuran kedua = Rp 20 juta + Rp 4 juta = Rp 24 juta Saldo utang setelah angsuran kedua = Rp 20 juta

13 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 13 Biaya bunga tahun kedua = 10% x Rp 20 juta = Rp 2 juta Angsuran ketiga = Rp 20 juta + Rp 2 juta = Rp 22 juta Tahun 1Tahun 2Tahun 3 Besar angsuranRp 26 jutaRp 24 jutaRp 22 juta -Rp 2 juta Skedul pelunasan utang dalam contoh di atas memenuhi anuitas variabel dengan:  n = 3  tingkat bunga (i) = 10%  nilai awal (a 1 ) = Rp 26 juta  perbedaan nominal (d) sebesar -Rp 2 juta.  Angsuran terakhir mengandung bunga Rp 2 juta, angsuran kedua mengandung bunga dua kalinya, dan yang pertama bunganya tiga kali lipatnya.

14 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 14 Perbedaan yang konstan seperti contoh di atas adalah kunci untuk membuktikan bahwa nilai sekarang adalah Rp 60 juta yaitu: (Rp 22 juta – Rp 2 juta) + (Rp 24 juta – 2 x Rp 2 juta) + (Rp 26 juta – 3 x Rp 2 juta) = 3 x Rp 20 juta. Jadi, PV = -n.d/i = -3.(-Rp 2 juta/10%) = 3 (Rp 20 juta) = Rp 60 juta. dengan: n = banyaknya anuitas d = perbedaan nominal (difference) i = tingkat diskon Kesulitannya adalah untuk arus kas yang tidak sesederhana seperti ini, kita perlu membagi arus kas menjadi dua seri yaitu seri 1 dan seri 2.

15 Contoh 6.10 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 15 Dengan menggunakan seri 1 dan 2, hitunglah nilai sekarang dari anuitas variabel berikut jika diketahui tingkat bunga 5%. TahunArus Kas 1Rp 2.000.000 2Rp 1.950.000 3Rp 1.900.000 4Rp 1.850.000 5Rp 1.800.000 6Rp 1.750.000 7Rp 1.700.000 8Rp 1.650.000 9Rp 1.600.000 10Rp 1.550.000

16 Jawab: Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 16 d = -Rp 50.000 n = 10 i = 5% a 1 = Rp 2.000.000 Besar arus kas untuk seri 1 adalah = Rp 2.000.000 + + 10 (-Rp 50.000) = Rp 2.000.000 – Rp 1.000.000 – Rp 500.000 = Rp 500.000 PV seri 1 ini dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan anuitas biasa. Sisanya adalah arus kas untuk seri 2. PV seri 2 dapat dihitung seperti contoh 6.7 yaitu ( –n.d/i ). Berdasarkan hasil ini, kita dapat menyusun skedul seri 1 dan seri 2 dari arus kas di atas menjadi:

17 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 17 TahunArus kasSeri 1Seri 2 1Rp 2.000.000Rp 500.000Rp 1.500.000 2Rp 1.950.000Rp 500.000 Rp 1.450.000 3Rp 1.900.000Rp 500.000Rp 1.400.000 4Rp 1.850.000Rp 500.000Rp 1.350.000 5Rp 1.800.000Rp 500.000Rp 1.300.000 6Rp 1.750.000Rp 500.000Rp 1.250.000 7Rp 1.700.000Rp 500.000Rp 1.200.000 8Rp 1.650.000Rp 500.000Rp 1.150.000 9Rp 1.600.000Rp 500.000Rp 1.100.000 10Rp 1.550.000Rp 500.000Rp 1.050.000

18 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 18 PV Anuitas Variabel = PV Seri 1 + PV Seri 2 PV= PV= Rp 3.860.867,5 + Rp 10.000.000 PV= Rp 13.860.867,5

19 Persamaan Seri 1 dan Seri 2 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 19 Persamaan umum untuk mencari besar anuitas atau A dalam seri 1 adalah : A= dengan a 1 = besar pembayaran periode 1 d = perbedaan nominal antarperiode i = tingkat diskonto per periode n = jumlah periode pembayaran persamaan untuk mencari PV seri 2 adalah : PV Seri 2 =

20 Persamaan Anuitas Variabel Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 20 PV= atau PV=

21 Anuitas Variabel Meningkat Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 21 Jika d > 0, pembagian arus kas menjadi seri 1 dan seri 2 masih dapat dilakukan. Contoh 6.12 Hitunglah nilai sekarang dari pembayaran uang pensiun Rp 30 juta tahun depan yang meningkat sebesar Rp 2 juta setiap tahunnya selama 10 kali jika diketahui tingkat diskonto yang relevan adalah 8% p.a. Jawab : i = 8% n = 10 d = Rp 2 juta a 1 = Rp 30 juta

22 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 22 A = = Rp 30 juta + + 10 (Rp 2 juta) = Rp 75 juta PV= = = Rp 503.256.105 – Rp 250.000.000 = Rp 253.256.105

23 Aplikasi Pada Valuasi Obligasi Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 23  Arus pembayaran kas sebuah obligasi melibatkan dua tingkat bunga yaitu : a. kupon b. yield  Pola pelunasan utang obligasi ada dua. a.Obligasi yang hanya membayar kupon secara periodik dan utang pokok sebesar nilai nominal saat jatuh tempo. b.Obligasi yang mengangsur pokok utang sama besar setiap periodik, bersamaan dengan bunga terutangnya. Utang obligasi kelompok kedua akan mengalami penurunan setiap periodenya, dan pembayaran bunga periodik pun semakin mengecil dari periode ke periode.

24 Contoh 6.13 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 24 Sebuah korporasi mengeluarkan obligasi bernilai US$ 100.000 dengan kupon 4%. Utang obligasi ini akan dilunasi dalam 20 pembayaran sama besar, masing-masing $ 5.000 pada akhir setiap tahun, bersamaan dengan pembayaran bunga terutangnya. Hitunglah harga wajar obligasi jika investor mengharapkan yield sebesar 10% untuk obligasi ini. Jawab : n = 20 i = 10% d = 4% x $ 5.000 = $ 200 a 1 = $ 5.000 + 4% ($ 100.000) = $ 9.000

25 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 25 TahunPelunasan PokokBiaya Bunga Total 1$ 5.000$ 4.000$ 9.000 2 $ 5.000$ 3.800$ 8.800 3 $ 5.000$ 3.600$ 8.600 4 $ 5.000$ 3.400$ 8.400 5 $ 5.000$ 3.200$ 8.200 6 $ 5.000$ 3.000$ 8.000 7 $ 5.000$ 2.800$ 7.800 8 $ 5.000$ 2.600$ 7.600 9 $ 5.000$ 2.400$ 7.400 10 $ 5.000$ 2.200$ 7.200

26 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 26 TahunPelunasan PokokBiaya Bunga Total 11$ 5.000$ 2.000$ 7.000 12 $ 5.000$ 1.800$ 6.800 13 $ 5.000$ 1.600$ 6.600 14 $ 5.000$ 1.400$ 6.400 15 $ 5.000$ 1.200$ 6.200 16 $ 5.000$ 1.000$ 6.000 17 $ 5.000$ 800$ 5.800 18 $ 5.000$ 600$ 5.600 19 $ 5.000$ 400$ 5.400 20 $ 5.000$ 200$ 5.200

27 Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 27 PV= = PV= + 40.000 PV= 65.540,69


Download ppt "BAB 6 ANUITAS BERTUMBUH DAN ANUITAS VARIABEL. Anuitas Bertumbuh Bab 6 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010 2  Selama ini besar angsuran diasumsikan sama."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google