Estimasi Parameter Secara Serentak

Presentasi berjudul: "Estimasi Parameter Secara Serentak"— Transcript presentasi:

1 Estimasi Parameter Secara Serentak
Bab 23 Estimasi Parameter Secara Serentak

2 ESTIMASI PARAMETER SECARA SERENTAK
Bab 23 ESTIMASI PARAMETER SECARA SERENTAK A. Estimasi Serentak Pendahuluan Ada kalanya terjadi bahwa ada parameter yang diketahui dan parameter lainnya diestimasi Ada kalanya pula terjadi bahwa semua parameter tidak diketahui dan harus diestimasi secara serentak

3 Ada tiga besaran pada karakteristik butir model logistik
Estimasi Parameter Secara Serentak 2. Parameter yang Diestimasi Secara Serentak Ada tiga besaran pada karakteristik butir model logistik Dalam estimasi parameter serentak, hanya III yang diketahui Selanjutnya I dan II diestimasi secara serentak Estimasi berlangsung secara indeterminasi sehingga diperlukan satu metrik tertentu Kemudian semua hasil estimasi dikalibrasikan ke metrik tertentu itu  a, b, c I II P() III

4 3. Prosedur Estimasi Serentak
Estimasi Parameter Secara Serentak 3. Prosedur Estimasi Serentak Ada sejumlah cara untuk melakukan estimasi mencakup kebolehjadian maksimum (bersama, marginal, kondisional), Bayes, heuristik. Di sini dibahas prosedur estimasi berupa Prosedur PROX (normal approximation estimation) hanya untuk L1P Prosedur lainnya dengan bantuan program komputer Estimasi dengan bantuan program komputer biasanya berlangsung secara iterasi yang berlangsung cukup banyak kali

5 B. Estimasi pada L1P Menurut Prosedur PROX
Estimasi Parameter Secara Serentak B. Estimasi pada L1P Menurut Prosedur PROX 1. Parameter yang Diestimasi Ada tiga besaran pada L1P berupa Parameter kemampuan  Parameter taraf sukar butir b Probabilitas jawaban betul P() Pada estimasi parameter serentak ini Diketahui P() Diestimasi serentak  dan b Prosedur estimasi yang digunakan adalah PROX (normal approximation estimation)

6 2. Estimasi Parameter Prosedur PROX
Estimasi Parameter Secara Serentak 2. Estimasi Parameter Prosedur PROX Estimasi parameter serentak ini hanya digunakan untuk model L1P Tidak berlaku untuk responden yang menjawab semua butir betul dan semua butir salah (mereka harus dikeluarkan terlebih dahulu) Tidak berlaku untuk butir yang dijawab betul oleh semua responden dan yang dijawab salah oleh semua responden (mereka harus dikeluarkan terlebih dahulu) Estimasi parameter serentak dilaksanakan setelah responden yang menjawab semua betul dan salah telah dikeluarkan serta butir yang dijawab betul oleh semua responden dan dijawab salah oleh semua responden telah dikeluarkan juga

7 Ag = simpangan logit sukses bAg = simpangan logit gagal
Estimasi Parameter Secara Serentak Estimasi parameter kemampuan responden ke-g adalah g dan estimasi parameter taraf sukar butir ke-i adalah bi g = Ag . F() bi = bAi . F(b) Ag = simpangan logit sukses bAg = simpangan logit gagal F() = faktor perluasan untuk  F(b) = faktor perluasan untuk b Faktor perluasan digunakan sebagai pengganti iterasi pada metoda kebolehjadian maksimum dengan pendekatan Newton-Raphson Perhitungan estimasi serentak prosedur PROX ini menggunakan rerata dan simpangan baku logit sukses dan logit gagal

8 3. Rerata dan Variansi Logit Sukses Logit sukses pada responden ke-g
Estimasi Parameter Secara Serentak 3. Rerata dan Variansi Logit Sukses Logit sukses pada responden ke-g Rerata logit sukses untuk M responden Variansi logit sukses untuk M responden

9 4. Rerata dan Variansi Logit Gagal Logit gagal pada butir ke-i
Estimasi Parameter Secara Serentak 4. Rerata dan Variansi Logit Gagal Logit gagal pada butir ke-i Rerata logit gagal untuk N butir Variansi logit gagal untuk N butir

10 5. Estimasi Parameter Kemampuan  Simpangan logit sukses
Estimasi Parameter Secara Serentak 5. Estimasi Parameter Kemampuan  Simpangan logit sukses Ag = Lsg – Ls Faktor perluasan untuk  D2 = 2, D4 = 8,35 Estimasi g = Ag . F()

11 6. Estimasi Parameter Butir b Simpangan logit gagal bAi = LGi – LG
Estimasi Parameter Secara Serentak 6. Estimasi Parameter Butir b Simpangan logit gagal bAi = LGi – LG Faktor perluasan untuk b D2 = 2, D4 = 8,35 Estimasi bi = bAi . F(b)

12 Estimasi kemampuan responden  dan taraf sukar butir b.
Estimasi Parameter Secara Serentak Contoh 1 Dengan jawaban salah = 0 dan jawaban betul = 1, suatu matriks sekor adalah sebagai berikut. Respon Butir den Estimasi kemampuan responden  dan taraf sukar butir b.

13 Langkah pertama: Penataan matriks sekor
Estimasi Parameter Secara Serentak Langkah pertama: Penataan matriks sekor Urut sekor responden dari rendah ke tinggi atau dari tinggi ke rendah (sekor responden pada matriks sekor telah tersusun dari rendah ke tinggi) Urut sekor butir dari rendah ke tinggi atau dari tinggi ke rendah (sekor butir pada matriks sekor sudah tersusun dari tinggi ke rendah) Langkah kedua: pengeluaran semua salah dan semua betul Pada model logistik L1P probabilitas sama dengan 0 dan 1 terletak pada  = – ∞ (b = – ∞) dan pada  = + ∞ (b = + ∞) Responden dan butir dengan probabilitas sama dengan 0 dan 1 perlu dikeluarkan karena tidak dapat diestimasi ke ∞

14 Cara pengeluaran responden dan butir
Estimasi Parameter Secara Serentak Cara pengeluaran responden dan butir Mula-mula keluarkan semua responden dengan jawaban semua salah dan semua betul Dari sisanya, keluarkan semua butir dengan jawaban semua salah dan semua betul Ulangi dua cara ini sampai tidak ada lagi responden dengan jawaban semua salah dan semua betul serta tidak ada lagi butir dengan jawaban semua salah dan semua betul Pada contoh ini, cara pengeluaran responden dan butir demikan, mengeluarkan Responden 1, 9, 10 Butir 1, 2, 9, 10

15 Hasil pengeluaran responden dan butir
Estimasi Parameter Secara Serentak Hasil pengeluaran responden dan butir Respon Butir den

16 sehingga matriks sekor menjadi Respon- Butir Ag den 3 4 5 6 7 8
Estimasi Parameter Secara Serentak sehingga matriks sekor menjadi Respon Butir Ag den Bi A = sekor responden B = sekor butir

17 Langkah ketiga: Logit sukses, rerata, dan variansinya
Estimasi Parameter Secara Serentak Langkah ketiga: Logit sukses, rerata, dan variansinya Logit sukses untuk responden ke-g Rerata logit sukses untuk M responden Variansi logit sukses untuk M responden

18 Dari contoh 1, logit sukses
Estimasi Parameter Secara Serentak Dari contoh 1, logit sukses

19 Ag frek Pg Qg Lsg (Lsg)2 Ag 1 1 1/6 5/6 – 1,61 2,59 – 1,71
Estimasi Parameter Secara Serentak Rerata dan variansi logit sukses Ag frek Pg Qg Lsg (Lsg) Ag / /6 – 1, ,59 – 1,71 / /6 – 0, ,48 – 0,79 / / , ,00 – 0,10 / / , , ,59 / / , , ,51 Jumlah , ,62

20 Langkah keempat: Logit gagal, rerata, dan variansinya
Estimasi Parameter Secara Serentak Langkah keempat: Logit gagal, rerata, dan variansinya Logit gagal untuk responden ke-i Rerata logit gagal untuk N butir Variansi logit gagal untuk N butir

21 Dari contoh 1, logit gagal
Estimasi Parameter Secara Serentak Dari contoh 1, logit gagal

22 Bi frek Pi Qi LGi (LGi)2 bAi 6 1 6/7 1/7 – 1,79 3,20 – 1,69
Estimasi Parameter Secara Serentak Rerata dan variansi logit gagal Bi frek Pi Qi LGi (LGi) bAi / /7 – 1, ,20 – 1,69 / /7 – 0, ,85 – 0,82 / /7 – 0, ,08 – 0,19 / / , , ,02 / / , , ,89 Jumlah – 0, ,26

23 Langkah kelima: Estimasi kemampuan  Faktor perluasan untuk 
Estimasi Parameter Secara Serentak Langkah kelima: Estimasi kemampuan  Faktor perluasan untuk  Responden Ag g semua salah – 1, – 2,41 – 0, – 1,11 – 0, – 0,14 – 0, – 0,14 , ,83 , ,83 , ,27 semua betul semua betul

24 Langkah keenam: Estimasi taraf sukar b Faktor perluasan untuk b
Estimasi Parameter Secara Serentak Langkah keenam: Estimasi taraf sukar b Faktor perluasan untuk b Butir bAi bi semua betul semua betul – 1, – 2,23 – 0, – 1,08 – 0, – 0,25 – 0, – 0,25 , ,35 , ,49 semua salah semua salah

25 Dengan salah = 0 dan betul =1, hasil ukur menunjukkan matriks sekor
Estimasi Parameter Secara Serentak Contoh 2 Dengan salah = 0 dan betul =1, hasil ukur menunjukkan matriks sekor Respon Butir den Dengan prosedur PROX, estimasi parameter kemampuan  dan taraf sukar b

26 C. Estimasi Parameter Serentak melalui Iterasi 1. Pendahuluan
Estimasi Parameter Secara Serentak C. Estimasi Parameter Serentak melalui Iterasi 1. Pendahuluan Estimasi parameter serentak dilakukan melalui iterasi seperti pada pendekatan Newton-Raphson Iterasi berlangsung pada parameter kemampuan dan parameter butir secara bersarang Secara bergantian iterasi dilakukan pada parameter kemampuan dan parameter butir sampai perubahan di antara iterasi menjadi cukup kecil Kalau kita mulai dari iterasi parameter kemampuan maka setelah selesai iterasi, kita pindah ke iterasi parameter butir, kemudian ke iterasi parameter kemampuan, dan seterusnya sampai semua perubahan menjadi cukup kecil untuk diabaikan

27 2. Parameter yang Diestimasi Responden dan Butir Ada M responden, dan
Estimasi Parameter Secara Serentak 2. Parameter yang Diestimasi Responden dan Butir Ada M responden, dan Ada N butir Banyaknya parameter yang perlu diestimasi Model L1P: M parameter kemampuan N parameter butir Model L2P: M parameter kemampuan 2N parameter butir Model L3P: M parameter kemampuan 3N parameter butir Jawaban responden ke-g terhadap butir ke-i Jawaban betul : Xgi = 1 Jawaban salah : Xgi = 0

28 Logaritma kebolehjadian
Estimasi Parameter Secara Serentak 3. Prosedur Estimasi Probabilitas jawaban Betul Pgi() Salah Qgi() = 1 – Pgi() Kebolehjadian Logaritma kebolehjadian Agar perkalian menjadi penjumlahan, diterapkan logaritma naturalis

29 Untuk estimasi , hasilnya adalah
Estimasi Parameter Secara Serentak 4. Kebolehjadian Maksimum Kebolehjadian maksimum dicapai melalui derivasi atau hasil bagi direrensial yang dinolkan Untuk estimasi , hasilnya adalah Untuk estimasi b, hasilnya adalah

30 Untuk estimasi a, hasilnya adalah
Estimasi Parameter Secara Serentak Untuk estimasi a, hasilnya adalah Untuk estimasi c, hasilnya adalah Penyelesaian persamaan Penyelesaian persamaan ini dilakukan melalui iterasi dan sebaiknya dengan bantuan komputer

31 5. Penyelesaian Persamaan
Estimasi Parameter Secara Serentak 5. Penyelesaian Persamaan Persamaan ini menghasilkan solusi indeterminan. Agar determinan, dipilih satu metrik, biasanya, melalui rerata dan simpangan baku  = 0 dan  = 1 Penyelesaian dilakukan melalui iterasi. Dikatakan konvergen jika iterasi menghasilkan solusi yang menuju ke suatu nilai tertentu Konvergensi dapat cepat, dapat lambat, dan bahkan ada kasus yang mungkin tidak konvergen Dicari metoda dengan konvergensi yang cepat sehingga ditemukan solusi dengan sedikit iterasi Langkah iterasi adalah sebagai berikut

32 Estimasi Parameter Secara Serentak Langkah 1 Tentukan nilai awal parameter kemampuan responden dari nilai logit sukses Langkah 2 Dengan nilai awal parameter kemampuan responden pada langkah 1, estimasi parameter butir (lihat estimasi parameter secara terpisah) Langkah 3 Dengan nilai hasil estimasi parameter butir pada langkah 2, estimasi ulang parameter kemampuan responden (lihat estimasi parameter secara terpisah) Langkah 4 Dengan nilai hasil estimasi parameter kemampuan responden pada langkah 3, estimasi ulang parameter butir

33 Estimasi Parameter Secara Serentak Langkah demikian diteruskan sehingga nilai parameter tidak lagi berubah atau perubahan menjadi kecil (misalnya kurang dari 0,01) PB = parameter butir

34 D. Program Komputer Estimasi Parameter 1. Pendahuluan
Estimasi Parameter Secara Serentak D. Program Komputer Estimasi Parameter 1. Pendahuluan Estimasi parameter dapat dikerjakan dengan lebih baik dan lebih cepat melalui olahan komputer Telah ada sejumlah program komputer untuk mengestimasi parameter kemampuan responden dan parameter butir Ada program komputer yang hanya dapat mengestimasi parameter pada L1P namun ada juga yang dapat mengestimasi parameter pada L2P dan L3P Ada program komputer yang bekerja berdasarkan kebolehjadian maksimum dan ada pula yang berdasarkan statistika Bayes

35 2. Beberapa Program Komputer Estimasi Parameter
Estimasi Parameter Secara Serentak 2. Beberapa Program Komputer Estimasi Parameter Ada sejumlah program komputer untuk mengestimasi parameter, mencakup di antaranya, Rascal (untuk model L1P) Ascal (untuk model L1P, L2P, dan L3P) Bigstep (untuk model L1P) Normorg (untuk model ojaif normal) Bical (untuk model L1P) Bigscale (untuk model L1P) Microscale (untuk model L1P) Logist (untuk model L1P, L2P, L3P) Mirte (untuk model L1P, L2P, L3P) Bilog (untuk model L1P, L2P) Multilog (untuk model L1P, L2P, L3P) Rida (untuk model L1P) PML (untuk model L1P) Noharm (untuk model L1P,L2P,L3P) Ancilles (untuk model L1P, L2P, L3P)

36 3. Program Rascal dan Ascal
Estimasi Parameter Secara Serentak 3. Program Rascal dan Ascal Tidak semua program komputer estimasi parameter itu dapat diperoleh di sini Di antara yang ada di sini adalah program Rascal dan Ascal buatan Assessment System Corporation dan termasuk dalam paket mereka ‘MicroCAT Testing System’ Rascal menggunakan model Rasch, tetapi dengan D = 1,7 (sama dengan model L1P), dengan iterasi sebanyak 10 kali Ascal menggunakan model L3P, dengan iterasi sebanyak 20 kali (dapat diatur untuk kurang dari itu). Minimum responden dan butir Minimum responden : 500 Minimum butir : 25

37 Contoh Rascal dan Ascal
Estimasi Parameter Secara Serentak Contoh Rascal dan Ascal Berikut ini adalah contoh estimasi parameter serentak menggunakan program Rascal dan Ascal Contoh ini hanya menggunakan 129 responden (seharusnya minimum 500) dan 20 butir (seharusnya minimum 25) Contoh ini mencakup Data mentah Hasil olahan dengan Rascal Hasil estimasi dengan Ascal

38 Estimasi Parameter Secara Serentak Data mentah hasil ujian O = omission (tidak dijawab) N = tidak keburu dijawab 20 O N 7 dcbca dcdab bdcbc acbdd YYYYY YYYYY YYYYY YYYYY dcbbb acaaa adccc ccccc cdacb dbaca bbcac ddbad dcbca dcdaa bbcbb bcbcd dcdcd dbdda bdcbc aaadc abbad bcbaa adcbc bccdc dcbdd ccaaa accbd baacb adbbc dbcba abcbb dacbc dddca bbbac bccbd dcbdc ccbcc OabOc abddc abbad dccab cdbcb bdcac ddadd adbcd bcdaa accaa dcadc dcbbc bcaab bdcab bcbbc adcac bbacd cccbd baaab adbbd acabb cbcbb dbada cddbd abdba accda bcadd ddbca dcdaa ddcbc acbdd bbbbb ccaaa adcda daabb cdaca dcdaa ddccb accdd dbbcc bcbba cdcad bcaad dcbaa bcdaa adcaa bbacb ddbaa bcdda abcba bbacb dcbaa dcdad adcba bbacc bdbbd aadbb aacbd cacdb ddcca adcba abcbc dbbcb ddcbd ddaad cbdda dabba

39 Estimasi Parameter Secara Serentak adaba bcdac abcac bcabc bdabd bcdda adcba ddacb ddbba dcdaa adcba ddabc ddbba bcdaa adcba ddabc ddcab cdbcb accac acbdd dcbaa dcdaa aacbc bccdc ddcab cdbcb accac acbcd ddbca dcdaa ddcbc acbdd ddbca dcdaa cdcbb acbdd bccbd bcccb bbcbb acbdd caacd dbcba abcbd adbda dcdca bcbba accba dcbac ddbca bddbd bdcda dacdc cdbba bcbaa aacbd bcdac ccbcd bcaab abcba bcada dabca ccdaa dbccc accdd dccaa dcdab bdcdc babbd dcbca dcdbb bbcda dbbcc dccaa dcdaa bdcba bcadd ddccb ccbaa bbcba bcbda dabbc badba adbcc ccadc dabca cdacc bccbb bcacb bacdb acdba acdaa baaca dabbd bcdba cdcbc ccadc ddbcc dbaab bdcbc dcbdc bdcad cbaba abcca ccada dccad dbdab bbcad bbacb dcbdd dcddb addaa acbda dccbd dbdbb dccba abadb dbdaa dcdbb bdccc abbdd dcaac bddad bdcbc dabcc ddbca OcObd bdcda dcbdc dccca dccad bdcaa bcada

40 Estimasi Parameter Secara Serentak dcbca dcdab adcdc bbada dcbca dcdbb bdcba bcbbc dcbca dcdab adcdc bbada dccca dcdba adcdc bbada dcdcd ccdbb bbcbb caacd dcbbc bcaab bdcab bcbbc ddcca dcdad adcda bcadd dccca dcddb bdcaa bcbbd dcaaa dcdbd bbccc accdc dcbca dcdab adcbc cbccd dcacc dbdbb bacbc bcadd dcbcc dcdba bdcbc bcadd dcbda dcdab bcdcc bcadd ddbcd ccbda bccac abbcc ddbcb acdab abcbc bcadb dcbcc dcdac cdbbc adadb dcccc dcddd cccda dbccd dcbba dcdab bbdba abddc dcbca dcdab bdcbc bcadd dcacc dcdbc dacbc bcadd dcbca dcdab bdcbc bcadd dadaa dcdab adcbc aaadd dccdc dcddb adcbd bcadc ddbcd dbabb dccbc bcccb dcbca bcddb bcdbc bcadd ddcab cdabb adcba aaadd ddbcd dbdbb dccbc bdccc ddbdd dbdbb dccbc bcccc ddbca dcdaa cddbc acbdd ddbcd dbdbb dccbc bcccb dddbd dbOad dccba bdcdc ddbca dcdaa adcbc acbdd dddca dcdaa ddcbc acbdd

41 Estimasi Parameter Secara Serentak dcbda cdcab accbc ccacd dcbaa dbddb adcba bcaca ccbca cdcaa cdcbb acbdd dddca cdcaa ddcbc acbdd ddbca dcdaa ddbbc acbdd abbca cdcab cddbc bcbcd ddbad dbabb bccba bcccb ddbaa dbaab bdcbc bacab bcbcc dcdab bdcbc bbbcd adcaO cccbO bcdba bcbcc bcbcc dcdab bdcbc bbbcd bcbcc dcaab bdcbb dcccd dcbcc dcdab bdcbc cabcc cdcbc dcdaa bdcba baadc dcbba dcdab bdcba ccadc dcabd dcaab dbdbb bcadd dcbcc dcdab adcbc ccbcc bcbcc dccab bdcba bbbcd dcbba dcbab bdcba ccOOc dcbbb cddab bdcba babcd dcabd acaab bdcba aabcc dcacd dccdb bdcac bbacd bcccb dcddb bdcab bbbcb daacd bcdbb bbcba abccd bbbbc dcdaa Odccc bbbcd dcdcd bcdab bbcba abbcc dcbca dcdab bdcac bccbd dcbcd dcdab bddcc bcadd ddbca dcdab bdcbc acadd dcbca bcdab bdcbc aaadc dcbbd bbddd cddda bcbca dcbcd bcdac cdcba bcacb ddaba dcdab bdcdc bcacc

42 Estimasi Parameter Secara Serentak dcbca dcdab bdcbc bcadd dcbad dcaab bddcb bcadd bcbbd bcdba dbcca dcacd bcbcc dcaab bdcbc dbccd acbbd acdaa cdcba babdc

43 Estimasi Parameter Secara Serentak Rascal MicroCAT (tem) Testing System Copyright © 1982, 1984, 1986, 1988, 1992 by Assessment Systems Corporation Rasch Model Item Calibration Program – RASCAL (tm) Version 3.50B *** NOTE *** This program treats omitted and not-reached items as incorrect. The input was from file a:2459.dat The number of items was 20 The key was Dcbcadcdabbdcbcacbdd The numbers of alternatives were: The inclusion specifications were: YYYYYYYYYYYYYYYYYYYY Item lost to editing: 0 Total remaining items: 20 Examinees lost to editing: 0 Total remaining examinees: 129 Scale centered on: Ability Model: Logistic Approximation to Normal Ogive (D = 1,7) Correction for Bias in Final Estimation: NO Scale Adjustment Information: Multiplicative Constant = Additive Constant = On loop 1 the average difficulty parameter change was On loop 2 the average difficulty parameter change was On loop 3 the average difficulty parameter change was On loop 4 the average difficulty parameter change was On loop 5 the average difficulty parameter change was

44 Estimasi Parameter Secara Serentak Estimation of  Scores for examinees from file a:2459.dat, standardizing ability –0.511 –1.015 –0.511 –1.015 –1.936 –0.269 –1.015 –0.511 –0.758 –0.028 –2.892 –1.290 –1.592 –1.592 –0.758 –0.511 –1.015 –0.028 –1.290 –1.015 –1.936 –1.015 –1.290 –0.269 –0.511 –0.511

45 Estimasi Parameter Secara Serentak Estimatiion of  –0.758 –0.028 –1.015 –0.511 –0.511 –1.015 –0.269 –0.269 –1.015 –0.758 –2.892 –0.269 –2.350 –0.758 –0.511 –0.269 –0.028

46 Estimasi Parameter Secara Serentak Estimatiion of  –0.269 –0.028 –0.758 –0.758 –0.028 –0.511 –0.758 –0.511 –0.511 –0.269 –1.290 –0.028 –0.028

47 Estimasi Parameter Secara Serentak Estimatiion of  –0.028 –0.511 –0.028 –1.592 –0.511 –0.269 –0.028 –0.028 –0.269 –0.269 –0.269 –1.015 –0.028 –1.015 –0.269

48 Estimasi Parameter Secara Serentak Estimasi parameter b MicroCAT (tm) Testing System Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1992 by Assessment Systems Corporation Rasch Model Item Calibration Program – RASCAL (tm) Version 3.50B Final Parameter Estimation for Data from File a:2459.dat Scaled Irem a b c SE(b) Chi Sq Df Diff – – – – – – – – – – – – – –

49 Raw Score Conversion Table
Estimasi Parameter Secara Serentak MicroCAT (tm) Testing System Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1992 by Assessment Systems Corporation Rasch Model Item Calibration Program – RASCAL (tm) Version 3.50B Raw Score Conversion Table Number (theta) Std. Freq- Cum Scaled Correct Ability Error uency Freq Percentile Score ****** ***** ****** – – – – – – – – – – –

50 Estimasi Parameter Secara Serentak MicroCAT (tm) Testing System Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1992 by Assessment Systems Corporation Rasch Model Item Calibration Program – RASCAL (tm) Version 3.50B Final Parameter Estimation for Data from File a:2459.dat Sorted in Item difficulty Order Scaled Item a b c SE(b) Chi Sq. Df Diff – – – – – – – – – – – – – –

51 Estimasi Parameter Secara Serentak Ascal MicroCAT (tm) Testing System Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1992 by Assessment Systems Corporation Item Parameter Estimation Program – ASCAL (tm) Version 3.20 Progress Through the Data From File a:2459.Dat – Maximum loops = 20 *** WARNING *** Item 6 failed tp converge on loop 1 *** WARNING *** Item 15 failed tp converge on loop 1 *** WARNING *** Item 19 failed tp converge on loop 1 On loop 1 the maximum parameter change was *** WARNING *** Item 19 failed tp converge on loop 2 On loop 2 the maximum parameter change was *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loop 3 On loop 3 the maximum parameter change was On loop 4 the maximum parameter change was *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 5 On loop 5 the maximum parameter change was *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 6 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loop 6 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 6 On loop 6 the maximum parameter change was *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 7 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 7 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loo 7 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 7 On loop 6 the maximum parameter change was *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 8 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 8 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loop 8 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 8 On loop 8 the maximun parameter change was

52 Estimasi Parameter Secara Serentak *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 9 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 9 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loop 9 *** WARNING *** Item 13 failed tp converge on loop 9 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 9 On loop 9 the maximum parameter change was *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 10 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 10 On loop 10 the maximum parameter change was *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 11 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 11 On loop 11 the maximum parameter change was *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 12 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 12 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 12 On loop 12 the maximum parameter change was *** WARNING *** Item 1 failed tp converge on loop 13 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 13 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loop 13 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 13 On loop 13 the maximum parameter change was *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 14 *** WARNING *** Item 11 failed tp converge on loop 14 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 14 On loop 14 the maximum parameter change was *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 15 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 15 On loop 15 the maximum parameter change was *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 16 *** WARNING *** Item 13 failed tp converge on loop 16 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 16 On loop 16 the maximum parameter change was

53 Estimasi Parameter Secara Serentak *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 17 On loop 17 the maximum parameter change was *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 18 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 18 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 18 On loop 18 the maximum parameter change was *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 19 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 19 On loop 19 the maximum parameter change was *** WARNING *** Item 7 failed tp converge on loop 20 *** WARNING *** Item 10 failed tp converge on loop 20 *** WARNING *** Item 16 failed tp converge on loop 20 On loop 20 the maximum parameter change was

54 Estimasi Parameter Secara Serentak Ascal MicroCAT (tm) Testing System Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1992 by Assessment Systems Corporation Item Parameter Estimation Program – ASCAL (tm) Version 3.20 The input was from file a:2459.Dat The number of items was 20 The key was : dcbcadcdabbdcbcacbdd The numbers of alternatives were : The inclusion specifications were : YYYYYYYYYYYYYYYYYYYY The number of examinees was 129 *** NOTE *** Accurate parameter estimates cannot be obtained from small samples. The minimum recommended sample size is 500 *** NOTE *** Accurate parameter estimates cannot be obtained from short tests. The recommended test length is 25

55 Estimasi Parameter Secara Serentak Ascal MicroCAT (tm) Testing System Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1992 by Assessment Systems Corporation Item Parameter Estimation Program – ASCAL (tm) Version 3.20 Initial parameter Estimates for Data From File a:2459.Dat Item a b c – – – – –

56 Estimasi Parameter Secara Serentak Ascal Estimasi  Bayesian theta estimates for examinees from file a:2459.Dat –0.086 –1.359 –0.353 –0.196 –0.300 –1.167 –0.729 –1.289 –0.737 –0.353 –0.032 –1.324 –0.676 –1.256 –0.287 –0.380 –0.359 –0.978 –1.032 –1.071 –0.357 –0.162

57 Estimasi Parameter Secara Serentak –1.151 –1.153 –0.643 –1.294 –0.508 –0.496 –0.380 –0.329 –0.042 –0.404 –0.762 –0.895 –0.855 –0.173 –0.100 –1.414 –0.458 –0.739 –0.290 –0.147

58 Estimasi Parameter Secara Serentak –0.362 –0.032 –0.144 –0.675 –0.625 –0.093 –0.336 –0.200 –0.912 –0.193 –0.803 –0.721 –0.731 –0.720 –0.748 –0.512 –0.115 –0.374 –0.433

59 Estimasi Parameter Secara Serentak –0.530 –0.885 –0.019 –0.889 –0.202 –0.140 –0.062 –0.027 –0.028 –0.442 –0.114 –0.667 –0.536

60 Estimasi Parameter Secara Serentak Ascal MicroCAT (tm) Testing System Copyright (c) 1982, 1984, 1986, 1988, 1992 by Assessment Systems Corporation Item Parameter Estimation Program – ASCAL (tm) Version 3.20 Final Parameter Estimates For data From file a:2459.Dat Item a b c N Chi square df – – – – – –