Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

NILAI OPTIMUM DAN GARIS SELIDIK. ISTILAH DALAM PROGRAM LINIER 2 Model Matematika Fungsi Objektif Daerah Himpunan Penyelesaian Titik pojok (vertex) Titik.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "NILAI OPTIMUM DAN GARIS SELIDIK. ISTILAH DALAM PROGRAM LINIER 2 Model Matematika Fungsi Objektif Daerah Himpunan Penyelesaian Titik pojok (vertex) Titik."— Transcript presentasi:

1 NILAI OPTIMUM DAN GARIS SELIDIK

2 ISTILAH DALAM PROGRAM LINIER 2 Model Matematika Fungsi Objektif Daerah Himpunan Penyelesaian Titik pojok (vertex) Titik optimum Nilai optimum Garis Selidik

3 PENGERTIAN NILAI OPTIMU DAN TITIK OPTIMUM

4 Titik optimum adalah titik-titik pojok daerah himpunan penyelesaian yang mengakibatkan fungsi objektif bernilai optimum (minimum atau maximum). Nilai optimum adalah nilai fungsi objektif yang diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan titik optimum

5 Contoh 5 Tentukan nilai maximum dan minimum dari fungsi objektif Z = 8X + 2Y dengan syarat X + 3Y ≤ 9; 2X + Y ≤ 8; X ≥ 0; Y ≥ 0

6 Grafik Himpunan Penyelesaian X + 3Y ≤ 9; 2X + Y ≤ 8; X ≥ 0; 8 Y ≥ 0. 3 0 4 9 X + 3Y = 9 2X + Y = 8 X = 0 y = 0

7 Grafik Himpunan Penyelesaian. 3. 0 4 9 2X + Y ≤ 8 X + 3Y ≤ 9 y ≥ 0 X ≥ 0

8 DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN 8. 3 0 4 9 X + 3Y ≤ 9 2X + Y ≤ 8 X = 0 y = 0

9 Titik Pojok 8. 3 0 4 9 X = 0 y = 0 O C B A 2X + Y ≤ 8 X + 3Y ≤ 9

10 O (0, 0) A (0, 3) C (4, 0) B  X + 3Y = 9 | x 2  2X + 6Y = 18 2X + Y = 8 | x 1  2X + Y = 8 - 5Y = 10 Y = 2 X = 3  (3, 2) TITIK POJOK

11 Fungsi objektif Z = 8X + 2Y O (0, 0)  Z = 8.0 + 2.0  0 A (0, 3)  Z = 8.0 + 2.3  6 B (3, 2)  Z = 8.3 + 2.2  28 C (4, 0)  Z = 8.4 + 2.0  32 Nilai maximum atau minimum Nilai maximum : Zmin = 32 Nilai minimum: Zmax = 0

12 GARIS SELIDIK

13 Garis selidik adalah garis-garis yang sejajar dengan fungsi objektif Z = aY + bY dan digunakan untuk menentukan nilai optimum dengan cara mengarahkan garis-garis tersebut ke titik-titik pojok daerah himpunan penyelesaian.

14 Contoh 14 Tentukan nilai maximum dan minimum dari fungsi objektif Z = 8X + 2Y dengan syarat X + 3Y ≤ 9; 2X + Y ≤ 8; X ≥ 0; Y ≥ 0

15 Grafik Himpunan Penyelesaian X + 3Y ≤ 9; 2X + Y ≤ 8; X ≥ 0; 8 Y ≥ 0. 3 0 4 9 X + 3Y = 9 2X + Y = 8 X = 0 y = 0

16 Grafik Himpunan Penyelesaian. 3. 0 4 9 2X + Y ≤ 8 X + 3Y ≤ 9 y ≥ 0 X ≥ 0

17 DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN 8. 3 0 4 9 X + 3Y ≤ 9 2X + Y ≤ 8 X = 0 y = 0

18 Titik Pojok 8. 3 0 4 9 X = 0 y = 0 O C B A 2X + Y ≤ 8 X + 3Y ≤ 9

19 O (0, 0) A (0, 3) C (4, 0) B  X + 3Y = 9 | x 2  2X + 6Y = 18 2X + Y = 8 | x 1  2X + Y = 8 - 5Y = 10 Y = 2 X = 3  (3, 2) TITIK POJOK

20 Fungsi objektif Z = 8X + 2Y Misal : Z = 8  8 = 8x + 2y  x = 0 y = 4  (0,4)  y = 0 x = 1  (1,0) MENENTUKAN GARIS SELIDIK

21 Titik Pojok 8. 3 0 4 9 X = 0 y = 0 O C B A 2X + Y ≤ 8 X + 3Y ≤ 9 1 4

22 O (0, 0) C (4, 0)  Fungsi objektif Z = 8X + 2Y O (0, 0)  Z = 8.0 + 2.0  0 C (4, 0)  Z = 8.4 + 2.0  32 Nilai maximum : Zmin = 32 Nilai minimum: Zmax = 0 NILAI OPTIMUN

23 Maher ingin membeli anak ayam dan kelinci tidak kurang dari 6 ekor. Ia mempunyai uang sebanyak Rp 50.000. Harga seekor anak ayam Rp 5.000 seekor dan sebuah pulpen Rp 10.000 perekor. Jika maher menjual kembali buku dengan keuntungan harga Rp 2.000/ekor dan ballpoint Rp 3.000, keuntungan maximum yang diperoleh adalah …. LATIHAN 1

24 Jawab : Misal buku tulis : x pulpen: y Model matematika:  5000x + 10000y ≤ 50.000  x + 2y ≤ 10  x + y ≥ 6  x ≥ 0  y ≥ 0

25 Daerah himpunan penyelesaian: Y 6. 5. X 0 610

26 A(6,0) B (10,0) C  x + 2y = 10  x + y = 6 - y= 4 x= 2  C(2,4) Titik pojok

27 Fungsi objektif 2000x + 3000y = Z A(6,0)  2000.6 + 3000.0 = 12.000 B (10,0)  2000.10 + 3000.0= 20.000 C(2,4)  2000.2 + 3000.4= 16.000 LABA MAXIMUM = Rp 20.000 Laba maximum

28 Tentukanlah nilai tertinggi dan nilai terendah dari himpunan penyelesaian berikut jika fungsi objektif : z = 3x – 5y (5, 4 ) (2, 3) 2 (6,1) 3 LATIHAN 2

29 Jawab: z = 3x – 5y (5, 4 )  -5 (2, 3)  -9 (0, 2)  -10 (6, 1)  13 (3, 0)  9 Nilai tertinggi : 13 Nilai terendah : -10


Download ppt "NILAI OPTIMUM DAN GARIS SELIDIK. ISTILAH DALAM PROGRAM LINIER 2 Model Matematika Fungsi Objektif Daerah Himpunan Penyelesaian Titik pojok (vertex) Titik."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google