NILAI OPTIMUM DAN GARIS SELIDIK

Presentasi berjudul: "NILAI OPTIMUM DAN GARIS SELIDIK"— Transcript presentasi:

1 NILAI OPTIMUM DAN GARIS SELIDIK

2 ISTILAH DALAM PROGRAM LINIER
Model Matematika Fungsi Objektif Daerah Himpunan Penyelesaian Titik pojok (vertex) Titik optimum Nilai optimum Garis Selidik

3 PENGERTIAN NILAI OPTIMU DAN TITIK OPTIMUM

4 Titik optimum adalah titik-titik pojok daerah himpunan penyelesaian yang mengakibatkan fungsi objektif bernilai optimum (minimum atau maximum). Nilai optimum adalah nilai fungsi objektif yang diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan titik optimum

5 Contoh Tentukan nilai maximum dan minimum dari fungsi objektif Z = 8X + 2Y dengan syarat X + 3Y ≤ 9; 2X + Y ≤ 8; X ≥ 0; Y ≥ 0 5

6 Grafik Himpunan Penyelesaian
X + 3Y ≤ 9; 2X + Y ≤ 8; X ≥ 0; Y ≥ 0 . 3 2X + Y = 8 X + 3Y = 9 y = 0 X = 0

7 Grafik Himpunan Penyelesaian
. 3 X ≥ 0 2X + Y ≤ 8 X + 3Y ≤ 9 y ≥ 0

8 DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN
8 . 3 2X + Y ≤ 8 X + 3Y ≤ 9 y = 0 X = 0

9 Titik Pojok 8 . 3 2X + Y ≤ 8 A B X + 3Y ≤ 9 O C y = 0 X = 0

10 TITIK POJOK O (0 , 0) A (0 , 3) C (4 , 0) B  X + 3Y = 9 | x 2  2X + 6Y = 18 2X + Y = 8 | x 1  2X + Y = 8 - 5Y = 10 Y = 2 X = 3  (3 , 2)

11 Fungsi objektif Z = 8X + 2Y O (0 , 0)  Z = 8. 0 + 2
Fungsi objektif Z = 8X + 2Y O (0 , 0)  Z =  0 A (0 , 3)  Z =  6 B (3 , 2)  Z =  28 C (4 , 0)  Z = 32 Nilai maximum atau minimum Nilai maximum : Zmin = 32 Nilai minimum: Zmax = 0

12 GARIS SELIDIK

13 Garis selidik adalah garis-garis yang sejajar dengan fungsi objektif
Garis selidik adalah garis-garis yang sejajar dengan fungsi objektif Z = aY + bY dan digunakan untuk menentukan nilai optimum dengan cara mengarahkan garis-garis tersebut ke titik-titik pojok daerah himpunan penyelesaian.

14 Contoh Tentukan nilai maximum dan minimum dari fungsi objektif Z = 8X + 2Y dengan syarat X + 3Y ≤ 9; 2X + Y ≤ 8; X ≥ 0; Y ≥ 0 14

15 Grafik Himpunan Penyelesaian
X + 3Y ≤ 9; 2X + Y ≤ 8; X ≥ 0; Y ≥ 0 . 3 2X + Y = 8 X + 3Y = 9 y = 0 X = 0

16 Grafik Himpunan Penyelesaian
. 3 X ≥ 0 2X + Y ≤ 8 X + 3Y ≤ 9 y ≥ 0

17 DAERAH HIMPUNAN PENYELESAIAN
8 . 3 2X + Y ≤ 8 X + 3Y ≤ 9 y = 0 X = 0

18 Titik Pojok 8 . 3 2X + Y ≤ 8 A B X + 3Y ≤ 9 O C y = 0 X = 0

19 TITIK POJOK O (0 , 0) A (0 , 3) C (4 , 0) B  X + 3Y = 9 | x 2  2X + 6Y = 18 2X + Y = 8 | x 1  2X + Y = 8 - 5Y = 10 Y = 2 X = 3  (3 , 2)

20 MENENTUKAN GARIS SELIDIK
Fungsi objektif Z = 8X + 2Y Misal : Z = 8  8 = 8x + 2y  x = 0 y = 4  (0,4)  y = 0 x = 1  (1,0)

21 Titik Pojok 8 . 3 2X + Y ≤ 8 4 A B X + 3Y ≤ 9 O C y = 0 1 X = 0

22 NILAI OPTIMUN O (0 , 0) C (4 , 0)  Fungsi objektif Z = 8X + 2Y O (0 , 0)  Z =  0 C (4 , 0)  Z = 32 Nilai maximum : Zmin = 32 Nilai minimum: Zmax = 0

23 LATIHAN 1 Maher ingin membeli anak ayam dan kelinci tidak kurang dari 6 ekor. Ia mempunyai uang sebanyak Rp Harga seekor anak ayam Rp seekor dan sebuah pulpen Rp perekor. Jika maher menjual kembali buku dengan keuntungan harga Rp 2.000/ekor dan ballpoint Rp 3.000, keuntungan maximum yang diperoleh adalah ….

24 Jawab : Misal buku tulis : x pulpen : y Model matematika:
 5000x y ≤  x + 2y ≤ 10  x + y ≥ 6  x ≥ 0  y ≥ 0

25 Daerah himpunan penyelesaian: Y 6
. 5 X  

26 Titik pojok A(6,0) B (10,0) C  x + 2y = 10  x + y = 6 - y = 4 x = 2
A(6,0) B (10,0) C  x + 2y = 10  x + y = 6 - y = 4 x = 2  C(2,4)

27 Laba maximum Fungsi objektif 2000x + 3000y = Z
Fungsi objektif 2000x y = Z A(6,0)  = B (10,0)  = C(2,4)  = LABA MAXIMUM = Rp

28 Tentukanlah nilai tertinggi dan nilai terendah dari himpunan penyelesaian berikut jika fungsi objektif : z = 3x – 5y (5 , 4 ) (2 , 3) 2 (6,1) 3 LATIHAN 2

29 Jawab: z = 3x – 5y (5 , 4 )  -5 (2 , 3)  -9 (0 , 2)  (6 , 1)  13 (3 , 0)  9 Nilai tertinggi : 13 Nilai terendah : -10