Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Chapter 4 UTILITY MAXIMIZATION AND CHOICE Copyright ©2005 by South-Western, a division of Thomson Learning. All rights reserved.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Chapter 4 UTILITY MAXIMIZATION AND CHOICE Copyright ©2005 by South-Western, a division of Thomson Learning. All rights reserved."— Transcript presentasi:

1 Chapter 4 UTILITY MAXIMIZATION AND CHOICE Copyright ©2005 by South-Western, a division of Thomson Learning. All rights reserved.

2 KENDALA ANGGARAN INDIVIDU Asumsi-asumsi Utama: 1)konsumen akan mencoba untuk memaksimalkan utility 2) seluruh uang akan dibelanjakan 3) pilih kombinasi barang-barang, yang akan membuat konsumen senang.

3 Kendala Anggaran Asumsi pendapatan sebesar I dialoksikan untuk konsumsi barang X dan Y, maka: p x x + p y y  I Barang X Barang Y Individu dapat memilih Kombinasi X dan Y Di dalam segitiga Jika seluruh I Habis untuk Y Jika seluruh I Habis untuk X

4 Syarat orde pertama untuk maksimum Untuk menunjukkan proses utilitas maksimum, tambahkan kurva map utilitas, maka: Barang X Barang Y U1U1 A A: tidak efisien karena tidak Menghabiskan anggaran U3U3 C C: tidak dapat dicapai karena Anggaran tidak cukup U2U2 B B: Utilitas maksimum

5 Utility Maksimum dicapai jika kedua slopes sama Quantity of x Quantity of y U2U2 B Syarat orde pertama untuk maksimum

6 Contoh: Bila: MRS = MU X /MU Y = 3 (artinya pada titik ini, kepuasan dari tambahan konsumsi 1 unit X adalah 3 kali lebih tinggi dari tambahan 1 unit Y) dan asumsikan: P X = 8 dan P Y = 2, karena itu: P X /P Y = 8/2 = 4 (jika harga-harga tetap, artinya biaya untuk X empat kali lebih tinggi dari Y). Pertanyaan:Bagaimana individu memaksimasi utilitasnya? Jawab:X terlalu mahal pada tingkat konsumsi tersebut, sehingga konsumen akan mengurangi konsumsi X sampai MU X /MU Y menjadi 4, sehingga akan sama dengan rasio harga (P X /P Y ).

7 Contoh kasus: Maksimalkan: utility = U(x 1,x 2,…,x n ) kendala Anggaran: I = p 1 x 1 + p 2 x 2 +…+ p n x n Dengan fungsi Lagrange: L = U(x 1,x 2,…,x n ) + ( I - p 1 x 1 - p 2 x 2 -…- p n x n )

8 turunan-turunan parsial pertama menjadi nol dan mencari solusi menurut kendalanya :  L/  x 1 =  U/  x 1 - p 1 = 0  L/  x 2 =  U/  x 2 - p 2 = 0  L/  x n =  U/  x n - p n = 0  L/  = I - p 1 x 1 - p 2 x 2 - … - p n x n = 0

9 Implikasi dari syarat orde pertama: Untuk kasus 2 barang, Implikasi untuk Alokasi pendpatan yang optimal

10 Interpretasi dari Langrange adalah marginal utilitas dari tambahan pendapatan yang dibelanjakan –marginal utilitas dari pendapatan

11 Corner Solutions Jika kita mempunyai solusi pojok (corner solution) dalam maksimisasi, maka satu barang tidak akan dikonsumsi Barang x Barang y U2U2 U1U1 U3U3 A Utility maksimum di point A

12 Dengan adanya Corner Solution: Fungsi Lagrange juga akan berubah: ∂L/∂X i = ∂U/∂X i – λP i ≤ 0(i = 1, 2, 3 …. N) jika ∂L/∂X i = ∂U/∂X i – λP i MU i /λ danX i (KONSUMSI) = 0 Disini, λ adalah opportunity cost dari uang, dan jika harga (P i ) lebih tinggi dari nilai marjinal kepada konsumen (MU i /λ), maka barang tersebut tidak akan dibeli (X i =0).

13 Fungsi Permintaan Cobb-Douglas Fungsi Cobb-Douglas : U(x,y) = x  y  Lagrangian: L = x  y  + ( I - p x x - p y y) Syarat orde Pertama:  L/  x =  x  -1 y  - p x = 0  L/  y =  x  y  -1 - p y = 0  L/  = I - p x x - p y y = 0

14 Dari orde pertama:  y/  x = p x /p y Karena  +  = 1: p y y = (  /  )p x x = [(1-  )/  ]p x x Substitusikan ke persamaan garis anggaran: I = p x x + [(1-  )/  ]p x x = (1/  )p x x Fungsi Permintaan Cobb-Douglas

15 Akan didapatkan x: Dan y: Individu akan mengalokasikan  persen dari pendapatannya untuk konsumsi barang x dan  persen untuk barang y

16 FUNGSI PERMINTAAN CES Masalah dalam fungsi permintaan Cobb- Douglas adalah tidak menyertakan efek “cross-price” dari barang-barang lain dalam permintaan. Karena itu fungsi permintaan Cobb-Douglas terbatas, dan constant elasticity functions (CES) lebih umum. CES lebih dekat pada realitas; permintaan pada satu barang tergantung pada rasio dari harga-harga.

17 CES Demand Asumsi  = 0.5 U(x,y) = x y 0.5 Lagrangian: L = x y ( I - p x x - p y y) Syarat orde pertama:  L/  x = 0.5x p x = 0  L/  y = 0.5y p y = 0  L/  = I - p x x - p y y = 0

18 CES Demand Artinya: (y/x) 0.5 = p x /p y Substitusikan ke persmaan garis anggaran, maka didapatkan fungsi demand:

19 CES Demand Fungsi-fungsi permintaan di atas diturunkan dari fungsi CES. Quantitas yang diminta adalah fungsi dari rasio harga-harga. Bagian dari pengeluaran untuk satu barang tidak konstan seperti fungsi permintaan Cobb-Douglas.

20 CES Demand Jika  = -1, U(x,y) = -x -1 - y -1 Syarat orde pertama: y/x = (p x /p y ) 0.5 Fungsi demand menjadi:

21 CES Demand Jika  = - , U(x,y) = Min(x,4y) Individu akan memilih kombinasi untuk setiap x = 4y Artinya: I = p x x + p y y = p x x + p y (x/4) I = (p x p y )x

22 CES Demand Sehingga fungsi demand:

23 Fungsi Utilitas Tidak langsung It is often possible to manipulate first- order conditions to solve for optimal values of x 1,x 2,…,x n These optimal values will depend on the prices of all goods and income x* n = x n (p 1,p 2,…,p n, I ) x* 1 = x 1 (p 1,p 2,…,p n, I ) x* 2 = x 2 (p 1,p 2,…,p n, I )

24 Contoh: Fungsi Utilitas Cobb-Douglas (3)  Penyelesaian untuk X menghasilkan:  Konsumen akan alokasikan  persent pendapatannya untuk X and  persen untuk Y  PENYELESAIAN UNTUK X MENGHASILKAN

25 Fungsi Utilitas Tidak Langsung  Perhatikan, di atas solusi optimal diperoleh:  Artinya, X* = f (Px,I) dan Y* = g (Py,I)  Generalisasi: X*n = Xn(P1,P2,…,Pn, I) X*1 = X1(P1,P2,…,Pn,I) X*2 = X2(P1,P2,…,Pn,I)dan

26 Fungsi Utilitas Tidak Langsung  Jadi, Utilitas Maksimum,U= U(X* 1,X* 2,…,X* n )  Substitusikan masing-masing X* I, maka diperoleh Utilitas maksimum, U= V(P 1,P 2,…,P n,I)  Jadi, utilitas optimal akan tergantung secara tidak langsung pada harga dan pendapatan

27 Utilitas tidak Langsung dalam Fungsi Cobb-Douglas  Jika, U = X 0.5 Y 0.5, kita tahu bahwa  Substitusikan ke dalam fungsi utilitas di atas, maka diperoleh

28 Memaksimumkan Kepuasan dengan Minimisasi Pengeluaran  Problem dual untuk maksimisasi utilitas  Alokasi pendapatan sedemikian rupa sehingga tercapai target kepuasan dengan anggaran paling rendah

29 Expenditure level E2 provides just enough to reach U1 Memaksimumkan Kepuasan dengan Minimisasi Pengeluaran Kuantitas X Kuantitas Y U1 Expenditure level E1 is too small to achieve U1 Expenditure level E3 will allow the indiividual to reach U1 but is not the minimal expenditure required to do so A  Titik A adalah solusi untuk dual problem

30 Minimisasi Pengeluaran  Persoalan dari konsumen adalah memilih X 1,X 2,…,X n untuk meminumkan E = P 1 X 1 + P 2 X 2 +…+P n X n dengan pembatas U 1 = U(X 1,X 2,…,U n )  Kuantitas optimal dari X 1,X 2,…,X n akan tergantung pada harga barang Xi dan tingkat utilitas yang diinginkan

31 Fungsi pengeluaran  Fungsi pengeluaran menunjukkan pengeluaran minimum untuk mencapai suatu tingkat utilitas tertentu yg diinginkan Pengeluaran minimal = E(P 1,P 2,…,P n,U)

32 Fungsi Pengeluaran dari Cobb- Douglas (1)  Minimumkan E = P X X + P Y Y, dengan pembatas U’=X 0.5 Y 0.5 di mana U’ target utilitas  Bentuk Persamaan Lagrangian: L = P X X + P Y Y + (U’ - X 0.5 Y 0.5 )  Persyaratan turunan pertama adalah  L/  X = P X X -0.5 Y 0.5 = 0  L/  Y = P Y X 0.5 Y -0.5 = 0  L/  = U’ - X 0.5 Y 0.5 = 0

33 Fungsi Pengeluaran dari Cobb- Douglas (2)  Implikasi dari persyaratan turun pertama P X X = P Y Y  Substitusikan ke dalam persamaan pengeluaran di atas : E = P X X* + P Y Y* = 2P X X*  Pemecahan untuk nilai optimal dr X* dan Y*:

34 Fungsi Pengeluaran dari Cobb- Douglas (3)  Substitusikan ke fungsi utilitas, maka kita akan dapatkan fungsi utilitas tidak langsung  Sehingga fungsi pengeluaran menjadi E = 2U’PX 0.5 PY 0.5

35 Indirect Utility Function We can use the optimal values of the xs to find the indirect utility function maximum utility = U(x* 1,x* 2,…,x* n ) Substituting for each x* i, we get maximum utility = V(p 1,p 2,…,p n, I ) The optimal level of utility will depend indirectly on prices and income –if either prices or income were to change, the maximum possible utility will change

36 The Lump Sum Principle Taxes on an individual’s general purchasing power are superior to taxes on a specific good –an income tax allows the individual to decide freely how to allocate remaining income –a tax on a specific good will reduce an individual’s purchasing power and distort his choices

37 The Lump Sum Principle Pajak penghasilan memungkinkan individu untuk memutuskan secara bebas bagaimana mengalokasikan pendapatan sisa (setelah dikurangi pajak) Pajak atas barang tertentu akan mengurangi daya beli individu dan mendistorsi pilihannya

38 The Lump Sum Principle Quantity of x Quantity of y A U1U1 A tax on good x would shift the utility- maximizing choice from point A to point B B U2U2

39 An income tax that collected the same amount would shift the budget constraint to I ’ I’I’ The Lump Sum Principle Quantity of x Quantity of y A B U1U1 U2U2 Utility is maximized now at point C on U 3 U3U3 C I


Download ppt "Chapter 4 UTILITY MAXIMIZATION AND CHOICE Copyright ©2005 by South-Western, a division of Thomson Learning. All rights reserved."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google