Bab 5B Distribusi Probabilitas 2. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5C -------------------------------------------------------------------------------------------------------

Presentasi berjudul: "Bab 5B Distribusi Probabilitas 2. ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5C -------------------------------------------------------------------------------------------------------"— Transcript presentasi:

1 Bab 5B Distribusi Probabilitas 2

2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5C ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B DISTRIBUSI PROBABILITAS 2 A. Distribusi Probabilitas Kontinu Normal 1. Pendahluan Distribusi probabilitas normal dikenal juga dengan nama lain Distribusi probabilitas Gauss Distribusi probabilitas Kekeliruan Banyak digunakan dalam hal Karakteristik manusia dan sosial Kekeliruan acak

3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Ciri Umum Distribusi Simetri terhadap rerata  X Probabilitas menurun dengan cepat ketika menjauhi rerata Laju menurun bergantung kepada nilai simpangan baku  X Bentangan secara teoretik dari –  sampai +  dengan lengkungan yang mendekatinya secara asimptotik Biasanya yang masih terukur hanya bentangan di antara sekitar – 4  X sampai sekitar + 4  X Memerlukan dua parameter penentu yakni rerata  dan simpangan baku  (m = 2)

4 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- B. Fungsi Densitas Distribusi Probabilitas Normal 1. Fungsi Densitas Dapat dikemukakan dalam tiga bentuk yakni bentuk rumus, bentuk grafik histogram, dan bentuk tabel Bentuk rumus dengan  X = rerata  X = simpangan baku

5 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dalam bentuk grafik histogram Letak rerata dan bentuk lengkungan ditentukan oleh nilai  X dan  X XX + ∞– ∞ n (X;  X,  X )

6 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Perbandingan Beberapa Bentuk Fungsi Densitas  Y >  X  Y =  X  Y =  X  Y >  X X, Y XX YY YY XX n (X ;  X,  X ) n (Y ;  Y,  Y ) XY XX YY n (X ;  X,  X )n (Y ;  Y,  Y )

7 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B -------------------------------------------------------------------------------------------------------  Y >  X  Y >  X Karena luas histogram adalah 1, maka bagi  X kecil puncak menjadi tinggi (leptokurtik)  Y besar puncak menjadi rendah (platikurtik) X Y XX YY n (X ;  X,  X ) n (Y ;  Y,  Y )

8 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- C. Kumulasi dan Fungsi Distribusi 1. Kumulasi Distribusi Kumulasi seluruh histogram adalah 1 P ( –   X  +  ) = 1 Kumulasi Umum P ( X B  X  X A ) XBXB XAXA X n (X ;  X,  X )

9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Fungsi Distribusi Bawah dan Atas Fungsi Distribusi Bawah (FDB) dan Fungsi Distribusi Atas (FDA) FDB = P (X  X k ) FDB + FDA = 1 FDA = P (X  X k ) FDA = 1 – FDB FDB = 1 – FDA FDB FDA X XX n (X ;  X,  X ) XkXk

10 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Kumulasi dan Fungsi Distribusi Kumulasi probabilitas dapat dihitung melalui fungsi distribusi sekiranya ada tabel fungsi distribusi Dengan FDB P (X B  X  X A ) = P (X  X A ) – P (X  X B ) Dengan FDA P (X B  X  X A ) = P (X  X B ) – P (X  X A ) Perhitungan bergantung kepada tabel yang tersedia, FDB ataukah FDA Pada umumnya, banyak tabel berbentuk FDB, namun dalam distribusi probabilitas normal, tabel umum dapat dibaca di program komputer statistika seperti Minitab

11 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- D. Transformasi baku linier 1. Transformasi Baku Linier Transformasi baku linier telah dibahas di dalam Statistika Deskriptif Transformasi baku linier yang sama dapat dilakukan di antara dua distribusi probabilitas normal yang berbeda, misalnya, di antara n (X ;  X,  X ) dan n (Y ;  Y,  Y ) 2. Rumus Transformasi Baku Linier z X = z Y

12 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Transformasi baku linier dari distribusi probabilitas normal n (X ; µ X, σ X ) ke distribusi probabilitas normal n (Y ; µ Y, σ Y ) XY 100 10 n (X ; µ X, σ X ) 120 n (Y ; µ Y, σ Y ) 14

13 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 1 Nilai X = 120 pada distribusi probabilitas normal X ditransformasikan secara baku linier ke distribusi probabilitas norma Y, dalam hal  X = 100  X = 10 X = 120  Y = 10  Y = 2 Contoh 2 X = – 6  X = – 5  X = 2 Y = 20  Y = 3 Y – 10 2 120 – 100 10 = Y = 14 20 –  Y 3 = – 6 – ( – 5) 2  Y = 18,5

14 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 3 X  X  X Y  Y  Y 8 5 3 ____ 50 4 300 200 10 4 ____ 0,1 – 2 5 1,4 50 100 ____ ____ 10 50 75 50 5 115 ___ 15 27 20 7 550 500 ____ 55 50 1 Contoh 4 X  X  X Y  Y  Y 10 6 2 ____ 0 1 200 100 10 ____ 0 1 35 50 5 ____ 0 1

15 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ E. Distribusi Probabilitas Normal Baku 1. Dasar Suatu besaran pada suatu distribusi probabilitas normal, misalnya X, dapat kita transformasikan secara baku linier ke distribusi probabilitas normal lain Kita mencari suatu distribusi probabilitas normal yang paling sederhana Semua distribusi probabilitas normal lainnya dapat ditransformasikan ke distribusi probabilitas normal yang sederhana Distribusi probabilitas normal paling sederhana dengan  = 0 dan  = 1, dikenal sebagai distribusi probabilitas normal baku z

16 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Fungsi Densitas Distribusi Probabilitas Normal Baku Dengan  z = 0 dan  z = 1, fungsi densitas menjadi P ( – 1  z  + 1) = 0,6826 (68,26%) P ( – 2  z  + 2) = 0,9544 (95,44%) P ( – 3  z  + 3) = 0,9974 (99,74%) –  +  z – 3– 2– 10123 n (z ; 0, 1)

17 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Some notable qualities of the normal distribution: The density function is symmetric about its mean value. The mean is also its mode and median.modemedian 68.26894921371% of the area under the curve is within one standard deviation of the mean. 95.44997361036% of the area is within two standard deviations. 99.73002039367% of the area is within three standard deviations. 99.99366575163% of the area is within four standard deviations. 99.99994266969% of the area is within five standard deviations. 99.99999980268% of the area is within six standard deviations. 99.99999999974% of the area is within seven standard deviations. The inflection points of the curve occur at one standard deviation away from the mean.inflection points

18 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Tabel Fungsi Densitas n(z ; 0, 1) z n(z;0,1) z n(z;0,1 ) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 0,00 0,3989 0,15 0,3945 0,30 0,3814 0,45 0,3605 0,01 0,3989 0,16 0,3939 0,31 0,3802 0,46 0,3589 0,02 0,3989 0,17 0,3932 0,32 0,3790 0,47 0,3572 0,03 0,3988 0,18 0,3925 0,33 0,3778 0,48 0,3555 0,04 0,3986 0,19 0,3918 0,34 0,3765 0,49 0,3538 0,05 0,3984 0,20 0,3910 0,35 0,3752 0,50 0,3521 0,06 0,3982 0,21 0,3902 0,36 0,3739 0,51 0,3503 0,07 0,3980 0,22 0,3894 0,37 0,3725 0,52 0,3485 0,08 0,3977 0,23 0,3885 0,38 0,3712 0,53 0,3467 0,09 0,3973 0,24 0,3876 0,39 0,3697 0,54 0,3448 0,10 0,3970 0,25 0,3867 0,40 0,3683 0,55 0,3429 0,11 0,3965 0,26 0,3857 0,41 0,3668 0,56 0,3410 0,12 0,3961 0,27 0,3847 0,42 0,3653 0,57 0,3391 0,13 0,3956 0,28 0,3836 0,43 0,3637 0,58 0,3372 0,14 0,3951 0,29 0,3825 0,44 0,3621 0,59 0,3352

19 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 0,60 0,3332 0,75 0,3011 0,90 0,2661 1,05 0,2299 0,61 0,3312 0,76 0,2989 0,91 0,2637 1,06 0,2275 0,62 0,3292 0,77 0,2966 0,92 0,2613 1,07 0,2251 0,63 0,3271 0,78 0,2943 0,93 0,2589 1,08 0,2227 0,64 0,3251 0,79 0,2920 0,94 0,2565 1,09 0,2203 0,65 0,3230 0,80 0,2897 0,95 0,2541 1,10 0,2179 0,66 0,3209 0,81 0,2874 0,96 0,2516 1,11 0,2155 0,67 0,3187 0,82 0,2850 0,97 0,2492 1,12 0,2131 0,68 0,3166 0,83 0,2827 0,98 0,2468 1,13 0,2107 0,69 0,3144 0,84 0,2803 0,99 0,2444 1,14 0,2083 0,70 0,3123 0,85 0,2780 1,00 0,2420 1,15 0,2059 0,71 0,3101 0,86 0,2756 1,01 0,2396 1,16 0,2036 0,72 0,3079 0,87 0,2732 1,02 0,2371 1,17 0,2012 0,73 0,3056 0,88 0,2709 1,03 0,2347 1,18 0,1989 0,74 0,3034 0,89 0,2685 1,04 0,2323 1,19 0,1965

20 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 1,20 0,1942 1,35 0,1604 1,50 0,1295 1,65 0,1023 1,21 0,1919 1,36 0,1582 1,51 0,1276 1,66 0,1006 1,22 0,1895 1,37 0,1561 1,52 0,1257 1,67 0,0989 1,23 0,1872 1,38 0,1539 1,53 0,1238 1,68 0,0973 1,24 0,1849 1,39 0,1518 1,54 0,1219 1,69 0,0957 1,25 0,1826 1,40 0,1497 1,55 0,1200 1,70 0,0940 1,26 0,1804 1,41 0,1476 1,56 0,1182 1,71 0,0925 1,27 0,1781 1,42 0,1456 1,57 0,1163 1,72 0,0909 1,28 0,1758 1,43 0,1435 1,58 0,1145 1,73 0,0893 1,29 0,1736 1,44 0,1415 1,59 0,1127 1,74 0,0878 1,30 0,1714 1,45 0,1394 1,60 0,1109 1,75 0,0863 1,31 0,1691 1,46 0,1374 1,61 0,1092 1,76 0,0848 1.32 0,1669 1,47 0,1354 1,62 0,1074 1,77 0,0833 1,33 0,1647 1,48 0,1334 1,63 0,1057 1,78 0,0818 1,34 0,1626 1,49 0,1315 1,64 0,1040 1,79 0,0804

21 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 1,80 0,0790 1,95 0,0596 2,10 0,0440 2,25 0,0317 1,81 0,0775 1,96 0,0584 2,11 0,0431 2,26 0,0310 1,82 0,0761 1,97 0,0573 2,12 0,0422 2,27 0,0303 1,83 0,0748 1,98 0,0562 2,13 0,0413 2,28 0,0297 1,84 0,0734 1,99 0,0551 2,14 0,0404 2,29 0,0290 1,85 0,0721 2,00 0,0540 2,15 0,0396 2,30 0,0283 1,86 0,0707 2,01 0,0529 2,16 0,0387 2,31 0,0277 1,87 0,0694 2,02 0,0519 2,17 0,0379 2,32 0,0270 1,88 0,0681 2,03 0,0508 2,18 0,0371 2,33 0,0264 1,89 0,0669 2,04 0,0498 2,19 0,0363 2,34 0,0258 1,90 0,0656 2,05 0,0488 2,20 0,0355 2,35 0,0252 1,91 0,0644 2,06 0,0478 2,21 0,0347 2,36 0,0246 1,92 0,0632 2,07 0,0468 2,22 0,0339 2,37 0,0241 1,93 0,0620 2,08 0,0459 2,23 0,0332 2,38 0,0235 1,94 0,0608 2,09 0,0449 2,24 0,0325 2,39 0,0229

22 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 2,40 0,0224 2,55 0,0154 2,70 0,0104 2,85 0,0069 2,41 0,0219 2,56 0,0151 2,71 0,0101 2,86 0,0067 2,42 0,0213 2,57 0,0147 2,72 0,0099 2,87 0,0065 2,43 0,0208 2,58 0,0143 2,73 0,0096 2,88 0,0063 2,44 0,0203 2,59 0,0139 2,74 0,0093 2,89 0,0061 2,45 0,0198 2,60 0,0136 2,75 0,0091 2,90 0,0060 2,46 0,0194 2,61 0,0132 2,76 0,0088 2,91 0,0058 2,47 0,0189 2,62 0,0129 2,77 0,0086 2,92 0,0056 2,48 0,0184 2,63 0,0126 2,78 0,0084 2,93 0,0055 2,49 0,0180 2,64 0,0122 2,79 0,0081 2,94 0,0053 2,50 0,0175 2,65 0,0119 2,80 0,0079 2,95 0,0051 2,51 0,0171 2,66 0,0116 2,81 0,0077 2,96 0,0050 2,52 0,0167 2,67 0,0113 2,82 0,0075 2,97 0,0048 2,53 0,0163 2,68 0,0110 2,83 0,0073 2,98 0,0047 2,54 0,0158 2,69 0,0107 2,84 0,0071 2,99 0,0046

23 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) z n(z;0,1) 3,00 0,0044 3,15 0,0028 3,30 0,0017 3,45 0,0010 3,01 0,0043 3,16 0,0027 3,31 0,0017 3,46 0,0010 3,02 0,0042 3,17 0,0026 3,32 0,0016 3,47 0,0010 3,03 0,0041 3,18 0,0025 3,33 0,0016 3,48 0,0009 3,04 0,0039 3,19 0,0025 3,34 0,0015 3,49 0,0009 3,05 0,0038 3,20 0,0024 3,35 0,0015 3,50 0,0009 3,06 0,0037 3,21 0,0023 3,36 0,0014 3,60 0,0006 3,07 0,0036 3,22 0,0022 3,37 0,0014 3,70 0,0004 3,08 0,0035 3,23 0,0022 3,38 0,0013 3,80 0,0003 3,09 0,0034 3,24 0,0021 3,39 0,0013 3,90 0,0002 3,10 0,0033 3,25 0,0020 3,40 0,0012 3,11 0,0032 3,26 0,0020 3,41 0,0012 3,12 0,0031 3,27 0,0019 3,42 0,0012 3,13 0,0030 3,28 0,0018 3,43 0,0011 3,14 0,0029 3,29 0,0018 3,44 0,0011

24 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Distribusi normal baku adalah simetri sehingga n (  z ; 0, 1) = n ( z ; 0, 1) Contoh 5 n (  2,13 ; 0, 1) = n ( 2,13; 0, 1) = 0,0413 n ( 0,35 ; 0, 1) = 0,3752 n ( 3,01 ; 0, 1) = 0,0043 Contoh 6 n ( 1,91 ; 0, 1) = n (  0,92 ; 0, 1) = n (  2,14 ; 0, 1) = n ( 2,88 ; 0, 1) = n ( 0,87 ; 0, 1) =

25 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Transformasi ke dan dari Distribusi Probabilitas Normal Baku Transformasi baku linier dari distribusi probabilitas normal n (X ; µ X, σ X ) ke distribusi probabilitas normal baku n (z ; 0, 1) Transformasi baku linier dari distribusi probabilias normal baku n (z ; 0, 1) ke distribusi probabilitas normal n (X ; µ X, σ X ) X = σ X z + µ X

26 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 7 X = 12 µ X = 10 σ X = 0, z = = 5 Contoh 8 z = 2 µ X = 100 σ X = 10 X = (10)(2) + 100 = 120 Contoh 9 X = 2 z =  10 σ X = 0,1 2 = (0,1)(  10) + µ X µ X = 3 12 – 10 0,4

27 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 10 X = 28 µ X = 25 σ X = 1,5 z = Contoh 11 z = 2,5 µ X = 50 σ X = 10 X = Contoh 12 X µ X σ X z 560 500 40 ____  25  20 ___  2 5,4 ____ 0,4 0,2 ___ 100 16 1,25

28 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- F. Fungsi Distribusi Bawah z ke  pada Distribusi Probabilitas Normal Baku 1. Dasar Fungsi distribusi bawah P ( –   z ) =  z Terdapat tabel fungsi distribusi bawah z diketahui  z ditabelkan Terdapat juga tabel fungsi distribusi bawah  diktahui z  ditabelkan Konversi fungsi distribusi bawah bolak-balik dapat juga dicari pada program komputer statistika seperti Minitab

29 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Fungsi Distribusi Bawah dari z ke  z. Diketahui z dan ditabelkan  z z =  1,5   1,5 = 0,0668 Tabel fungsi distribusi bawah dari z ke  z dilengkapi setelah ini z diketahui  z ditabelkan

30 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Fungsi distribusi pada distribusi probabilitas normal baku

31 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Rumus pendekatan dari C. Hasting p = 0,2316419 b 1 = 0,319381530 b 2 = – 0,356563782 b 3 = 1,781477937 b 4 = – 1,821255978 b 5 = 1,330274429

32 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Fungsi Distribusi Bawah z ke  z z  z z  z z  z z  z – 3,99 0,0000 – 3,79 0,0001 – 3,59 0,0002 – 3,39 0,0003 – 3,98 0,0000 – 3,78 0,0001 – 3,58 0,0002 – 3,38 0,0004 – 3,97 0,0000 – 3,77 0,0001 – 3,57 0,0002 – 3,37 0,0004 – 3,96 0,0000 – 3,76 0,0001 – 3,56 0,0002 – 3,36 0,0004 – 3,95 0,0000 – 3,75 0,0001 – 3,55 0,0002 – 3,35 0,0004 – 3,94 0,0000 – 3,74 0,0001 – 3,54 0,0002 – 3,34 0,0004 – 3,93 0,0000 – 3,73 0,0001 – 3,53 0,0002 – 3,33 0,0004 – 3,92 0,0000 – 3,72 0,0001 – 3,52 0,0002 – 3,32 0,0005 – 3,91 0,0000 – 3,71 0,0001 – 3,51 0,0002 – 3,31 0,0005 – 3,90 0,0000 – 3,70 0,0001 – 3,50 0,0002 – 3,30 0,0005 – 3,89 0,0001 – 3,69 0,0001 – 3,49 0,0002 – 3,29 0,0005 – 3,88 0,0001 – 3,68 0,0001 – 3,48 0,0003 – 3,28 0,0005 – 3,87 0,0001 – 3,67 0,0001 – 3,47 0,0003 – 3,27 0,0005 – 3,86 0,0001 – 3,66 0,0001 – 3,46 0,0003 – 3,26 0,0006 – 3,85 0,0001 – 3,65 0,0001 – 3,45 0,0003 – 3,25 0,0006 – 3,84 0,0001 – 3,64 0,0001 – 3,44 0,0003 – 3,24 0,0006 – 3,83 0,0001 – 3,63 0,0001 – 3,43 0,0003 – 3,23 0,0006 – 3,82 0,0001 – 3,62 0,0001 – 3,42 0,0003 – 3,22 0,0006 – 3,81 0,0001 – 3,61 0,0002 – 3,41 0,0003 – 3,21 0,0007 – 3,80 0,0001 – 3,60 0,0002 – 3,40 0,0003 – 3,20 0,0007

33 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- z  z z  z z  z z  z – 3,19 0,0007 – 2,99 0,0014 – 2,79 0,0026 – 2,59 0,0048 – 3,18 0,0007 – 2,98 0,0014 – 2,78 0,0027 – 2,58 0,0049 – 3,17 0,0008 – 2,97 0,0015 – 2,77 0,0028 – 2,57 0,0051 – 3,16 0,0008 – 2,96 0,0015 – 2,76 0,0029 – 2,56 0,0052 – 3,15 0,0008 – 2,95 0,0016 – 2,75 0,0030 – 2,55 0,0054 – 3,14 0,0008 – 2,94 0,0016 – 2,74 0,0031 – 2,54 0,0055 – 3,13 0,0009 – 2,93 0,0017 – 2,73 0,0032 – 2,53 0,0057 – 3,12 0,0009 – 2,92 0,0018 – 2,72 0,0033 – 2,52 0,0059 – 3,11 0,0009 – 2,91 0,0018 – 2,71 0,0034 – 2,51 0,0060 – 3,10 0,0010 – 2,90 0,0019 – 2,70 0,0035 – 2,50 0,0062 – 3,09 0,0010 – 2,89 0,0019 – 2,69 0,0036 – 2,49 0,0064 – 3,08 0,0010 – 2,88 0,0020 – 2,68 0,0037 – 2,48 0,0066 – 3,07 0,0011 – 2,87 0,0021 – 2,67 0,0038 – 2,47 0,0068 – 3,06 0,0011 – 2,86 0,0021 – 2,66 0,0039 – 2,46 0,0069 – 3,05 0,0011 – 2,85 0,0022 – 2,65 0,0040 – 2,45 0,0071 – 3,04 0,0012 – 2,84 0,0023 – 2,64 0,0041 – 2,44 0,0073 – 3,03 0,0012 – 2,83 0,0023 – 2,63 0,0043 – 2,43 0,0075 – 3,02 0,0013 – 2,82 0,0024 – 2,62 0,0044 – 2,42 0,0078 – 3,01 0,0013 – 2,81 0,0025 – 2,61 0,0045 – 2,41 0,0080 – 3,00 0,0013 – 2,80 0,0026 – 2,60 0,0047 – 2,40 0,0082

34 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- z  z z  z z  z z  – 2,39 0,0084 – 2,19 0,0143 – 1,99 0,0233 – 1,79 0,0367 – 2,38 0,0087 – 2,18 0,0146 – 1,98 0,0239 – 1,78 0,0375 – 2,37 0,0089 – 2,17 0,0150 – 1,97 0,0244 – 1,77 0,0384 – 2,36 0,0091 – 2,16 0,0154 – 1,96 0,0250 – 1,76 0,0392 – 2,35 0,0094 – 2,15 0,0158 – 1,95 0,0256 – 1,75 0,0401 – 2,34 0,0096 – 2,14 0,0162 – 1,94 0,0262 – 1,74 0,0409 – 2,33 0,0099 – 2,13 0,0166 – 1,93 0,0268 – 1,73 0,0418 – 2,32 0,0102 – 2,12 0,0170 – 1,92 0,0274 – 1,72 0,0427 – 2,31 0,0104 – 2,11 0,0174 – 1,91 0,0281 – 1,71 0,0436 – 2,30 0,0107 – 2,10 0,0179 – 1,90 0,0287 – 1,70 0,0446 – 2,29 0,0110 – 2,09 0,0183 – 1,89 0,0294 – 1,69 0,0455 – 2,28 0,0113 – 2,08 0,0188 – 1,88 0,0301 – 1,68 0,0465 – 2,27 0,0116 – 2,07 0,0192 – 1,87 0,0307 – 1,67 0,0475 – 2,26 0,0119 – 2,06 0,0197 – 1,86 0,0314 – 1,66 0,0485 – 2,25 0,0122 – 2,05 0,0202 – 1,85 0,0322 – 1,65 0,0495 – 2,24 0,0125 – 2,04 0,0207 – 1,84 0,0329 – 1,64 0,0505 – 2,23 0,0129 – 2,03 0,0212 – 1,83 0,0336 – 1,63 0,0516 – 2,22 0,0132 – 2,02 0,0217 – 1,82 0,0344 – 1,62 0,0526 – 2,21 0,0136 – 2,01 0,0222 – 1,81 0,0351 – 1,61 0,0537 – 2,20 0,0139 – 2,00 0,0228 – 1,80 0,0359 – 1,60 0,0548

35 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- z  z z  z z  z z  z – 1,59 0,0559 – 1,39 0,0823 – 1,19 0,1170 – 0,99 0,1611 – 1,58 0,0571 – 1,38 0,0838 – 1,18 0,1190 – 0,98 0,1635 – 1,57 0,0582 – 1,37 0,0853 – 1,17 0,1210 – 0,97 0,1660 – 1,56 0,0594 – 1,36 0,0869 – 1,16 0,1230 – 0,96 0,1685 – 1,55 0,0606 – 1,35 0,0885 – 1,15 0,1251 – 0,95 0,1711 – 1,54 0,0618 – 1,34 0,0901 – 1,14 0,1271 – 0,94 0,1736 – 1,53 0,0630 – 1,33 0,0918 – 1,13 0,1292 – 0,93 0,1762 – 1,52 0,0643 – 1,32 0,0934 – 1,12 0,1314 – 0,92 0,1788 – 1,51 0,0655 – 1,31 0,0951 – 1,11 0,1335 – 0,91 0,1814 – 1,50 0,0668 – 1,30 0,0968 – 1,10 0,1357 – 0,90 0,1841 – 1,49 0,0681 – 1,29 0,0985 – 1,09 0,1379 – 0,89 0,1867 – 1,48 0,0694 – 1,28 0,1003 – 1,08 0,1401 – 0,88 0,1894 – 1,47 0,0708 – 1,27 0,1020 – 1,07 0,1423 – 0,87 0,1922 – 1,46 0,0721 – 1,26 0,1038 – 1,06 0,1446 – 0,86 0,1949 – 1,45 0,0735 – 1,25 0,1056 – 1,05 0,1469 – 0,85 0,1977 – 1,44 0,0749 – 1,24 0,1075 – 1,04 0,1492 – 0,84 0,2005 – 1,43 0,0764 – 1,23 0,1093 – 1,03 0,1515 – 0,83 0,2033 – 1,42 0,0778 – 1,22 0,1112 – 1,02 0,1539 – 0,82 0,2061 – 1,41 0,0793 – 1,21 0,1131 – 1,01 0,1562 – 0,81 0,2090 – 1,40 0,0808 – 1,20 0,1151 – 1,00 0,1597 – 0,80 0,2119

36 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- z  z z  z z  z z  z – 0,79 0,2148 – 0,59 0,2776 – 0,39 0,3483 – 0,19 0,4247 – 0,78 0,2177 – 0,58 0,2810 – 0,38 0,3520 – 0,18 0,4286 – 0,77 0,2206 – 0,57 0,2843 – 0,37 0,3557 – 0,17 0,4325 – 0,76 0,2236 – 0,56 0,2877 – 0,36 0,3594 – 0,16 0,4364 – 0,75 0,2266 – 0,55 0,2912 – 0,35 0,3632 – 0,15 0,4404 – 0,74 0,2296 – 0,54 0,2946 – 0,34 0,3669 – 0,14 0,4443 – 0,73 0,2327 – 0,53 0,2981 – 0,33 0,3707 – 0,13 0,4483 – 0,72 0,2358 – 0,52 0,3015 – 0,32 0,3745 – 0,12 0,4522 – 0,71 0,2389 – 0,51 0,3050 – 0,31 0,3783 – 0,11 0,4562 – 0,70 0,2420 – 0,50 0,3085 – 0,30 0,3821 – 0,10 0,4602 – 0,69 0,2451 – 0,49 0,3121 – 0,29 0,3859 – 0,09 0,4641 – 0,68 0,2483 – 0,48 0,3156 – 0,28 0,3897 – 0,08 0,4681 – 0,67 0,2514 – 0,47 0,3192 – 0,27 0,3936 – 0,07 0,4721 – 0,66 0,2546 – 0,46 0,3228 – 0,26 0,3974 – 0,06 0,4761 – 0,65 0,2578 – 0,45 0,3264 – 0,25 0,4013 – 0,05 0,4801 – 0,64 0,2611 – 0,44 0,3300 – 0,24 0,4052 – 0,04 0,4840 – 0,63 0,2643 – 0,43 0,3336 – 0,23 0,4090 – 0,03 0,4880 – 0,62 0,2676 – 0,42 0,3372 – 0,22 0,4129 – 0,02 0,4920 – 0,61 0,2709 – 0,41 0,3409 – 0,21 0,4268 – 0,01 0,4960 – 0,60 0,2743 – 0,40 0,3446 – 0,20 0,4207 0,00 0,5000

37 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- z  z z  z z  z z  z 0,00 0,5000 0,20 0,5793 0,40 0,6554 0,60 0,7257 0,01 0,5040 0,21 0,5832 0,41 0,6591 0,61 0,7291 0,02 0,5080 0,22 0,5871 0,42 0,6628 0,62 0,7324 0,03 0,5120 0,23 0,5910 0,43 0,6664 0,63 0,7357 0,04 0,5160 0,24 0,5948 0,44 0,6700 0,64 0,7389 0,05 0,5199 0,25 0,5987 0,45 0,6736 0,65 0,7422 0,06 0,5239 0,26 0,6026 0,46 0,6772 0,66 0,7454 0,07 0,5279 0,27 0,6064 0,47 0,6808 0,67 0,7486 0,08 0,5319 0,28 0,6103 0,48 0,6844 0,68 0,7517 0,09 0,5359 0,29 0,6141 0,49 0,6879 0,69 0,7549 0,10 0,5398 0,30 0,6179 0,50 0,6915 0,70 0,7580 0,11 0,5438 0,31 0,6217 0,51 0,6950 0,71 0,7611 0,12 0,5478 0,32 0,6255 0,52 0,6985 0,72 0,7642 0,13 0,5517 0,33 0,6293 0,53 0,7019 0,73 0,7673 0,14 0,5557 0,34 0,6331 0,54 0,7054 0,74 0,7704 0,15 0,5596 0,35 0,6368 0,55 0,7088 0,75 0,7734 0,16 0,5636 0,36 0,6406 0,56 0,7123 0,76 0,7764 0,17 0,5675 0,37 0,6443 0,57 0,7157 0,77 0,7794 0,18 0,5714 0,38 0,6480 0,58 0,7190 0,78 0,7823 0,19 0,5753 0,39 0,6571 0,59 0,7224 0,79 0,7852

38 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- z  z z  z z  z z  z 0,80 0,7881 1,00 0,8413 1,20 0,8849 1,40 0,9192 0,81 0,7910 1,01 0,8438 1,21 0,8869 1,41 0,9207 0,82 0,7939 1,02 0,8461 1,22 0,8888 1,42 0,9222 0,83 0,7967 1,03 0,8485 1,23 0,8907 1,43 0,9236 0,84 0,7995 1,04 0,8508 1,24 0,8925 1,44 0,9251 0,85 0,8023 1,05 0,8531 1,25 0,8944 1,45 0,9265 0,86 0,8051 1,06 0,8554 1,26 0,8962 1,46 0,9279 0,87 0,8078 1,07 0,8577 1,27 0,8980 1,47 0,9292 0,88 0,8106 1,08 0,8599 1,28 0,8997 1,48 0,9306 0,89 0,8133 1,09 0,8621 1,29 0,9015 1,49 0,9319 0,90 0,8159 1,10 0,8643 1,30 0,9032 1,50 0,9332 0,91 0,8186 1,11 0,8665 1,31 0,9049 1,51 0,9345 0,92 0,8212 1,12 0,8686 1,32 0,9066 1,52 0,9357 0,93 0,8238 1,13 0,8708 1,33 0,9082 1,53 0,9370 0,94 0,8364 1,14 0,8729 1,34 0,9099 1,54 0,9382 0,95 0,8289 1,15 0,8749 1,35 0,9115 1,55 0,9394 0,96 0,8315 1,16 0,8770 1,36 0,9131 1,56 0,9406 0,97 0,8340 1,17 0,8790 1,37 0,9147 1,57 0,9418 0,98 0,8365 1,18 0,8810 1,38 0,9162 1,58 0,9429 0,99 0,8389 1,19 0,8830 1,39 0,9177 1,59 0,9441

39 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- z  z z  z z  z z  z 1,60 0,9452 1,80 0,9641 2,00 0,9772 2,20 0,9861 1,61 0,9463 1,81 0,9649 2,01 0,9778 2,21 0,9864 1,62 0,9474 1,82 0,9656 2,02 0,9783 2,22 0,9868 1,63 0,9484 1,83 0,9664 2,03 0,9788 2,23 0,9871 1,64 0,9495 1,84 0,9671 2,04 0,9793 2,24 0,9875 1,65 0,9505 1,85 0,9678 2,05 0,9798 2,25 0,9878 1,66 0,9515 1,86 0,9686 2,06 0,9803 2,26 0,9881 1,67 0,9525 1,87 0,9693 2,07 0,9808 2,27 0,9884 1,68 0,9535 1,88 0,9699 2,08 0,9812 2,28 0,9887 1,69 0,9545 1,89 0,9706 2,09 0,9817 2,29 0,9890 1,70 0,9554 1,90 0,9713 2,10 0,9821 2,30 0,9893 1,71 0,9564 1,91 0,9719 2,11 0,9826 2,31 0,9896 1,72 0,9573 1,92 0,9726 2,12 0,9830 2,32 0,9898 1,73 0,9582 1,93 0,9732 2,13 0,9834 2,33 0,9901 1,74 0,9591 1,94 0,9738 2,14 0,9838 2,34 0,9904 1,75 0,9599 1,95 0,9744 2,15 0,9842 2,35 0,9906 1,76 0,9608 1,96 0,9750 2,16 0,9846 2,36 0,9909 1,77 0,9616 1,97 0,9756 2,17 0,9850 2,37 0,9911 1,78 0,9625 1,98 0,9761 2,18 0,9854 2,38 0,9913 1,79 0,9633 1,99 0,9767 2,19 0,9857 2,39 0,9916

40 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ z  z z  z z  z z  z 2,40 0,9918 2,60 0,9953 2,80 0,9974 3,00 0,9987 2,41 0,9920 2,61 0,9955 2,81 0,9975 3,01 0,9987 2,42 0,9922 2,62 0,9956 2,82 0,9976 3,02 0,9987 2,43 0,9925 2,63 0,9957 2,83 0,9977 3,03 0,9988 2,44 0,9927 2,64 0,9959 2,84 0,9977 3,04 0,9988 2,45 0,9929 2,65 0,9960 2,85 0,9978 3,05 0,9989 2,46 0,9931 2,66 0,9961 2,86 0,9979 3,06 0,9989 2,47 0,9932 2,67 0,9962 2,87 0,9979 3,07 0,9989 2,48 0,9934 2,68 0,9963 2,88 0,9980 3,08 0,9990 2,49 0,9936 2,69 0,9964 2,89 0,9981 3,09 0,9990 2,50 0,9938 2,70 0,9965 2,90 0,9981 3,10 0,9990 2,51 0,9940 2,71 0,9966 2,91 0,9982 3,11 0,9991 2,52 0,9941 2,72 0,9967 2,92 0,9982 3,12 0,9991 2,53 0,9943 2,73 0,9968 2,93 0,9983 3,13 0,9991 2,54 0,9945 2,74 0,9969 2,94 0,9984 3,14 0,9992 2,55 0,9946 2,75 0,9970 2,95 0,9984 3,15 0,9992 2,56 0,9948 2,76 0,9971 2,96 0,9985 3,16 0,9992 2,57 0,9949 2,77 0,9972 2,97 0,9985 3,17 0,9992 2,58 0,9951 2,78 0,9973 2,98 0,9986 3,18 0,9993 2,59 0,9952 2,79 0,9974 2,99 0,9986 3,19 0,9993

41 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- z  z z  z z  z z  z 3,20 0,9993 3,40 0,9997 3,60 0,9998 3,80 0,9999 3,21 0,9993 3,41 0,9997 3,61 0,9998 3,81 0,9999 3,22 0,9994 3,42 0,9997 3,62 0,9999 3,82 0,9999 3,23 0,9994 3,43 0,9997 3,63 0,9999 3,83 0,9999 3,24 0,9994 3,44 0,9997 3,64 0,9999 3,84 0,9999 3,25 0,9994 3,45 0,9997 3,65 0,9999 3,85 0,9999 3,26 0,9994 3,46 0,9997 3,66 0,9999 3,86 0,9999 3,27 0,9995 3,47 0,9997 3,67 0,9999 3,87 0,9999 3,28 0,9995 3,48 0,9997 3,68 0,9999 3,88 0,9999 3,29 0,9995 3,49 0,9998 3,69 0,9999 3,89 0,9999 3,30 0,9995 3,50 0,9998 3,70 0,9999 3,90 1,000 3,31 0,9995 3,51 0,9998 3,71 0,9999 3,91 1,000 3,32 0,9995 3,52 0,9998 3,72 0,9999 3,92 1,000 3,33 0,9996 3,53 0,9998 3,73 0,9999 3,93 1,000 3,34 0,9996 3,54 0,9998 3,74 0,9999 3,94 1,000 3,35 0,9996 3,55 0,9998 3,75 0,9999 3,95 1,000 3,36 0,9996 3,56 0,9998 3,76 0,9999 3,96 1,000 3,37 0,9996 3,57 0,9998 3,77 0,9999 3,97 1,000 3,38 0,9996 3,58 0,9998 3,78 0,9999 3,98 1,000 3,39 0,9997 3,59 0,9998 3,79 0,9999 3,99 1,000

42 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 13 Pada distribusi probabilitas normal baku  z =  0,23 = 0,5910  z =  2,47 = 0,9932  z =   1,76 = 0,0392 Contoh 14 z  z z  z z  z  3,10 0,0010  0,15 0,17  2,92 0,0018  0,06 0,28  2,42  0,01 0,41  1,29 0,00 1,63  0,52 0,01 2,82  0,26 0,05 3,11

43 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Interpolasi pada Pembacaan Tabel Jika z terletak di antara dua nilai z di dalam tabel maka pembacaan dapat dilakukan melalui interpolasi linier Untuk z = 1,552, kita mulai dari z = 1,55  1,55 = 0,9394 z = 1,56  1,56 = 0,9406 z = 1,552  1,552 = ? 1,55 1,56 0,9394 1,552X 0,9406

44 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 15 Pada distribusi probabilitas normal baku  2,116 =   0,049 =  1,777 =   0,53 =  0,164 =   1,878 =  0,056 =   2,115 =

45 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Kumulasi Distribusi pada Distribusi Probabilitas Normal Baku Kumulasi distribusi merupakan jumlah probabilitas di antara dua nilai z P(0,87 ≤ z ≤ 1,42) =  1,42   0,87 = 0,9222 – 0,8078 = 0,1144 n ( z ; 0, 1) z 0 0,871,42

46 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 16 P(  0,22 ≤ z ≤ 1,13) =  1,13    0,22 = 0,8708 – 0,4129 = 0,4579 Contoh 17 P( 0,21 ≤ z ≤ 0,34) = P( 0,05 ≤ z ≤ 0,63) = P(  0,43 ≤ z ≤ 0,32) = P(  0,04 ≤ z ≤ 0,09) = P(  1,25 ≤ z ≤ 0,25) = P( – 0,10  z  – 0,01) =

47 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5. Perhitungan Melalui Transformasi ke Distribusi Probabilitas Normal Baku Perhitungan pada suatu distribusi probabilitas normal dapat dilakukan dengan bantuan transformasi ke distribusi probabilitas normal baku Pada distribusi probabilitas n (X ; µ X, σ X ) dengan µ X = 100 dan σ X = 5 ingin dicari P (X ≤ 110) X = 110 P ( X ≤ 110) = P (z ≤ 2) =  2,00 = 0,9772 n (z ; 0, 1) n (X ; µ X, σ X ) Xz 100 110 0 2,00

48 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 18 Pada suatu distribusi probabilitas normal µ X = 50 σ X = 2 P (44 ≤ X ≤ 48) = ? X = 44 X = 48 z = =  3 z = =  1 P (44 ≤ X ≤ 48) = P (  3 ≤ z ≤  1) =   1,00    3,00 = 0,1587  0,0968 = 0,0619 44 – 50 2 48 – 50 2

49 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Contoh 19 Pada distribusi probabilitas normal (a)µ X = 10 σ X = 0,5 P (X ≥ 9) = (b)µ X = 500 σ X = 20 P (X ≤ 550) = (c) µ X =  2 σ X = 0,1 P (X ≤  2,1) = (d)µ X = 0,050 σ X = 0,001 P (X ≤ 0,049) = (e)µ X = 20 σ X = 0,2 P (X ≤ 19,7) = (f) µ X = 400 σ X = 10 P (X ≤ 405) =

50 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 20 Pada distribusi probabilitas normal (a) µ X = 50 σ X = 10 P (70 ≤ X ≤ 75) = (b) µ X = 500 σ X = 100 P (300 ≤ X ≤ 400) = (c) µ X = 0,5 σ X = 0,1 P (0,8 ≤ X ≤ 0,9) = (d) µ X =  30 σ X = 3 P (  27 ≤ X ≤  24) = (e) µ X =  0,75 σ X = 0,2 P (  0,67 ≤ X ≤  0,73) = (f) µ X = 25 σ X = 5 P (30 ≤ X ≤ 45) = (g) µ X = 18 σ X = 4 P (10 ≤ X ≤ 24) =

51 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ G. Fungsi Distribusi Bawah  ke z  pada Distribusi Probabilitas Normal Baku 1. Dasar Fungsi distribusi bawah P ( –   z ) =  z Terdapat tabel fungsi distribusi bawah z diketahui  z ditabelkan Terdapat juga tabel fungsi distribusi bawah  diktahui z  ditabelkan Konversi fungsi distribusi bawah bolak-balik dapat juga dicari pada program komputer statistika seperti Minitab

52 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Fungsi Distribusi Bawah dari  ke z . Diketahui  dan ditabelkan z   = 0,40 z 0,40 =  0,253 Tabel fungsi distribusi bawah dari  ke z  dilengkapi setelah ini z ditabelkan  z diketahui

53 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tabel Fungsi Distribusi Bawah  ke z   z   z   z  0,010  2,32635 0,110  1,22653 0,210  0,80642 0,015  2,17009 0,115  1,20036 0,215  0,78919 0,020  2,05375 0,120  1,17499 0,220  0,77219 0,025  1,95996 0,125  1,15035 0,225  0,75542 0,030  1,88079 0,130  1,12639 0,230  0,73885 0,035  1,81191 0,135  1,10306 0,235  0,72248 0,040  1,75069 0,140  1,08032 0,240  0,70630 0,045  1,69540 0,145  1,05812 0,245  0,69031 0,050  1,64485 0,150  1,03643 0,250  0,67449 0,055  1,59819 0,155  1,01522 0,255  0,65884 0,060  1,55477 0,160  0,99446 0,260  0,64335 0,065  1,51410 0,165  0,97411 0,265  0,62801 0,070  1,47579 0,170  0,95417 0,270  0,61281 0,075  1,43953 0,175  0,93459 0,275  0,59776 0,080  1,40507 0,180  0,91537 0,280  0,58284 0,085  1,37220 0,185  0,89647 0,285  0,56805 0,090  1,34076 0,190  0,87790 0,290  0,55339 0,095  1,31058 0,195  0,85962 0,295  0,53884 0,100  1,28155 0,200  0,84162 0,300  0,52440 0,105  1,25357 0,205  0,82389 0,305  0,51007

54 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------  z   z   z  0,310  0,49585 0,410  0,22755 0,510 0,02507 0,315  0,48173 0,415  0,21470 0,515 0,03761 0,320  0,46770 0,420  0,20189 0,520 0,05015 0,325  0,45376 0,425  0,18912 0,525 0,06271 0,330  0,43991 0,430  0,17637 0,530 0,07527 0,335  0,42615 0,435  0,16366 0,535 0,08785 0,340  0,41246 0,440  0,15097 0,540 0,10043 0,345  0,39886 0,445  0,13830 0,545 0,11304 0,350  0,38532 0,450  0,12566 0,550 0,12566 0,355  0,37186 0,455  0,11304 0,555 0,13830 0,360  0,35846 0,460  0,10043 0,560 0,15097 0,365  0,34513 0,465  0,08785 0,565 0,16366 0,370  0,33185 0,470  0,07527 0,570 0,17637 0,375  0,31864 0,475  0,06271 0,575 0,18912 0,380  0,30548 0,480  0,05015 0,580 0,20189 0,385  0,29238 0,485  0,03761 0,585 0,21470 0,390  0,27932 0,490  0,02507 0,590 0,22755 0,395  0,26631 0,495  0,01253 0,595 0,24043 0,400  0,25335 0,500 0,00000 0,600 0,25335 0,405  0,24043 0,505 0, 01253 0,605 0,26631

55 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B -------------------------------------------------------------------------------------------------------  z   z   z  0,610 0,26631 0,710 0,55339 0,810 0,87790 0,615 0,27932 0,715 0,56805 0,815 0,89647 0,620 0,29238 0,720 0,58284 0,820 0,91537 0,625 0,30548 0,725 0,59776 0,825 0,93459 0,630 0,31864 0,730 0,61281 0,830 0,65417 0,635 0,33185 0,735 0,62801 0,835 0,97411 0,640 0,34513 0,740 0,64335 0,840 0,99446 0,645 0,35846 0,745 0,65884 0,845 1,01522 0,650 0,37186 0,750 0,67450 0,850 1,03643 0,655 0,38532 0,755 0,69031 0,855 1,05812 0,660 0,39886 0,760 0,70630 0,860 1,08032 0,665 0,41246 0,765 0,72248 0,865 1,10306 0,670 0,42615 0,770 0,73885 0,870 1,12639 0,675 0,43991 0,775 0,75542 0,875 1,15035 0,680 0,45376 0,780 0,77219 0,880 1,17499 0,685 0,46770 0,785 0,78919 0,885 1,20036 0,690 0,48173 0,790 0,80642 0,890 1,22653 0,695 0,49585 0,795 0,82389 0,895 1,25357 0,700 0,51007 0,800 0,84162 0,900 1,28155 0,705 0,53884 0,805 0,85962 0,905 1,31058

56 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B -------------------------------------------------------------------------------------------------------  z   z   z  0,910 1,34076 0,940 1,55477 0,970 1,88079 0,915 1,37220 0,945 1,59819 0,975 1,95996 0,920 1,40507 0,950 1,64485 0,980 2,05375 0,925 1,43953 0,955 1,69540 0,985 2,17009 0,930 1,47579 0,960 1,75069 0,990 2,32635 0,935 1,51410 0,965 1,81191 0,995 2,57583

57 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B -------------------------------------------------------------------------------------------------------  z   z   z  0,0001 – 3,71902 0,0040 – 2,65207 0,9965 2,69684 0,0002 – 3,54008 0,0045 – 2,61205 0,9970 2,74778 0,0003 – 3,43161 0,0050 – 2,57583 0,9975 2,80703 0,0004 – 3,35279 0,0055 – 2,54270 0,9980 2,87816 0,0005 – 3,29053 0,0060 – 2,51214 0,9981 2,89430 0,0006 – 3,23888 0,0065 – 2,48377 0,9982 2,91124 0,0007 – 3,19465 0,0070 – 2,45726 0,9983 2,92905 0,0008 – 3,15591 0,0075 – 2,43238 0,9984 2,94784 0,0009 – 3,12139 0,0080 – 2,40892 0,9985 2,96774 0,0010 – 3,09023 0,0085 – 2,38671 0,9986 2,98888 0,0011 – 3,06181 0,0090 – 2,36562 0,9987 3,01145 0,0012 – 3,03567 0,0095 – 2,34553 0,9988 3,03567 0,0013 – 3,01145 0,9910 2,36562 0,9989 3,06181 0,0014 – 2,98888 0,9915 2,38671 0,9990 3,09023 0,0015 – 2,96774 0,9920 2,40892 0,9991 3,12139 0,0016 – 2,94784 0,9925 2,43238 0,9992 3,15591 0,0017 – 2,92905 0,9930 2,45726 0,9993 3,19465 0,0018 – 2,91124 0,9935 2,48377 0,9994 3,23888 0,0019 – 2,89430 0,9940 2,51214 0,9995 3,29053 0,0020 – 2,87816 0,9945 2,54270 0,9996 3,35279 0,0025 – 2,80703 0,9950 2,57583 0,9997 3,43161 0,0030 – 2,74778 0,9955 2,61205 0,9998 3,54008 0,0035 – 2,69684 0,9960 2,65207 0,9999 3,71902

58 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 21 z 0,005 = – 2,57583 z 0,995 = 2,57583 z 0,01 = z 0,58 = z 0,05 = z 0,67 = z 0,10 = z 0,88 = z 0,25 = z 0,90 = z 0,32 = z 0,95 = z 0,39 = z 0,975 = z 0,43 = z 0,99 = z 0,50 = z 0,999 =

59 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 22 Perhitungan melalui transformasi ke dan kembali dari distribusi probabilitas normal baku  X = 100  X = 10 P(X  X A ) = 0,62 X A = ? Transformasi ke distribusi probabilitas normal baku  X = 100  X = 10 P(X  X A ) = Φ A = 0,62 P(X  X A ) = 0,62 z A = 0,305 Transformasi kembali dari distribusi probabilitas normal baku X A =  X z A +  X = (10)(0,305) + 100 = 103,05 XAXA zAzA n(X;  X,  X ) n(z;0,1) z X

60 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 23  X  X P(X  X A ) X A 5 0,1 0,37 500 20 0,75 8 0,2 0,83 – 10 0,5 0,67 0,4 0,02 0,33 7 0,1 0,45

61 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 24 Rerata umur pakai alat X adalah 800 jam dengan simpangan baku 40 jam. Perusahaan ingin memberikan garansi paling banyak untuk 5% penjualan. Garansi dapat diberikan untuk berapa jam pakai? P(z  z G ) = 0,05 z G = X G = Garansi dapat diberikan untuk _________ jam

62 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ H. Transformasi Fisher untuk Distribusi Probabilitas Koefisien Korelasi Linier 1. Distribusi probabilitas koefisien korelasi linier Koefisien korelasi linier, ρ XY (parameter) dan r XY (statistik) dapat berdistribusi probabilitas Distribusi probabilitas koefisien korelasi linier dapat berbentuk distribusi probabilitas normal dan dapat juga tidak normal

63 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Jika distribusi probabilitas koefisien korelasi linier tidak normal, maka distribusi probabilitas itu dapat ditransformasikan menjadi distribusi probabilitas normal Transformasi ke distribusi probabilitas ini dilakukan melalui transformasi Fisher Transformasi Fisher dapat dilakukan bolak-balik (dari tidak normal ke normal dan kembali)

64 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Transformasi Fisher Koefisien korelasi linier : ρ XY dan r XY Hasil transformasi : Z ρ dan Z r ρ XY ZρZρ

65 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Perhitungan Transformasi Fisher Perhitungan dapat dilakukan melalui rumus dengan ln atau dengan tanh Perhitungan dapat dilakukan dengan bantuan kalkulator ilmiah Tekan dua tombol hyp dan tan atau tan –1 Contoh 25 ρ XY = 0,70 hyp tan –1 0,70 = Z ρ = 0,867 Z ρ = 0,80 hyp tan 0,80 = ρ XY = 0,664

66 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 26 (a) ρ XY = 0,35 Z ρ = (f) Z ρ = 0,70 ρ XY = (b) r XY = – 0,90 Z r = (g) Z r = – 0,75 r XY = (c) ρ XY = 0,45 Z ρ = (h) Z ρ = 0,50 ρ XY = (d) r XY = 0,65 Z r = (i) Z r = 0,90 r XY = (e) ρ XY = 0,00 Z ρ = (j) Z ρ = 0,25 ρ XY =

67 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- I. Transformasi Baku Dinormalkan 1. Dasar Setelah ditransformasi baku, nilai baku z n berdistribusi probabilitas normal. Diperlukan bantuan dari tabel distribusi probabilitas normal baku untuk menemukan nilai baku Pada setiap bagian sekor (tara peringkat persentil), kita mencari nilai baku z n di tabel distribusi probabilitas normal baku untuk bagian (luas) itu

68 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Dikenal juga sebagai transformasi luas (area transformation) atau transformasi nonlinier Karena z n diambil dari distribusi probabilitas normal baku, maka sekor baku yang diperoleh, dengan sendirinya, juga berdistribusi probabilitas normal Jika sekor berdistribusi probabilitas normal, maka nilai baku dinormalkan sama dengan nilai baku linier

69 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Langkah Transformasi Dinormalkan Langkah pertama, kita menentukan suatu luas (area) pada distribusi probabilitas sekor melalui tara peringkat persentil (semiinklusif) Langkah kedua, pada luas (area) tersebut kita carikan nilai baku z n pada tabel distribusi normal baku Langkah pertama dan kedua ini diulangi untuk semua luas atau tara peringkat persentil Misal, tara peringkat persentil adalah 65%, maka pada fungsi distribusi bawah 65% pada tabel distribusi probabilitas normal baku, kita temukan nilai baku z n = 0,385

70 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Transformasi baku dinormalkan

71 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B -------------------------------------------------------------------------------------------------------

72 Contoh 27 Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A f Σf % z nA z A 0 1 1 0,80 – 2,353 – 2,87 1 1 2 2,50 – 1,968 – 2,36 2 2 4 5,00 – 1,645 – 1,86 3 4 8 10,00 – 1,282 – 1,35 4 7 15 19,17 – 0,872 – 0,85  A = 5,683  A = 1,979 5 9 24 32,50 – 0,426 – 0,34 6 15 39 52,50 0,063 0,16 7 12 51 75,00 0,674 0,67 8 5 56 89,17 1,236 1,17 9 3 59 95,83 1,703 1,67 10 1 60 99,17 2,401 2,18

73 ------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 28 (Nilai baku dinormalkan) Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A f A Σf % z nA 2 2 3 3 4 6 5 4 6 3 7 2

74 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 29 (Nilai baku dinormalkan) Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A f A Σf % z nA 21 2 22 3 23 5 24 8 25 13 26 10 27 4 28 3 29 2

75 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 30 (Nilai baku dinormalkan) Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A f A Σf % z nA 50 1 55 3 60 6 65 8 70 10 75 9 80 6 85 4 90 2 95 1

76 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 31 (Nilai baku dinormalkan) Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku A f A Σf % z nA 80 1 85 3 90 5 95 5 100 4 105 3 110 3 115 1

77 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 32 (Nilai baku dinormalkan) Sekor Frek Kum frek TPP Nilai baku baku A f A Σf % z nA A f A Σf % z nA 17 1 27 8 18 14 28 12 19 85 29 8 20 58 30 5 21 40 31 3 22 35 32 4 23 16 33 3 24 14 34 3 25 10 35 5 26 7

78 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------ J. Hubungan Φ dan α 1. Dasar Di sini, notasi Φ digunakan untuk menunjukkan fungsi distribusi bawah pada distribusi probabilitas Kelak di dalam penggunaan distribusi probabilitas seperti pengujain hipotesis atau estimasi, digunakan notasi α untuk fungsi distribusi bawah atau atas Fungsi distribusi untuk α demikian dinamakan α ujung atas (fungsi distribusi atas) α ujung bawah (fungsi distriubusi bawah) α dua ujung (separuh di bawah dan separuh di atas) Terdapat hubungan di antara Φ dan α

79 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Letak  pada distribusi probabilitas  ½½ ½½ Ujung atas Ujung bawah Dua ujung

80 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Ujung Atas  adalah fungsi distribusi atas  adalah fungsi distribusi bawah Hubungan di antara  dan  adalah  = 1 –  Contoh 33 Pada ujung atas  = 0,05 maka z (  ) = z (0,05) = ?  = 1 –  = 1 – 0,05 = 0,95 z  = z 0,95 = 1,645 z (  ) = z (0,05) = 1,645

81 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 34 Pada  ujung atas   z    z  0,99 0,05 0,975 0,01 0,95 0,025 0,90 0,005 0,20 0,001 0,15 0,00025 0,10 0,0001

82 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 20 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Ujung Bawah  adalah fungsi distribusi bawah  adalah fungsi distribusi bawah Hubungan di antara  dan  adalah  =  Contoh 35 Pada ujung bawah  = 0,05 maka z (  ) = z (0,05) = ?  =  = 0,05 z  = z 0,05 = – 1,645 z (  ) = z (0,05) = – 1,645

83 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 36 Pada  ujung bawah   z    z  0,99 0,05 0,975 0,01 0,95 0,025 0,90 0,005 0,20 0,001 0,15 0,00025 0,10 0,0001

84 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. Dua Ujung  adalah fungsi distribusi yang terletak di dua ujung, ujung atas dan ujung bawah sehingga α dibagi dua sama besar ½  sebagai fungsi distribusi atas dengan  = 1 – ½  ½  sebagai fungsi distribusi bawah dengan  = ½  Contoh 37 Pada dua ujung  = 0,05, maka Ujung bawah  = ½  = 0,025 z  = z 0,025 = – 1,960 z (½  ) = – 1,960 Ujung atas  = 1 – ½  = 0,975 z  = z 0,975 = 1,960 z (½  ) = 1,960

85 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 38 Pada dua ujung  ½  z (½  ) bawah z (½  ) atas 0,95 0,90 0,80 0,20 0,10 0,02 0,01 0,005 0,002

86 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- K. Parameter dan Statistik yang Berkaitan dengan Distribusi Probabilitas Normal 1. Pendekatan Distribusi Probabilitas Binomial ke Distribusi Probabilitas Normal Pada N yang cukup besar (N = 20 atau lebih) distribusi probabilitas binomial dapat didekatkan ke distribusi probabilitas normal Pada pendekatan ini perhitungan pada distribusi probabilitas binomial dapat dilakukan pada distribusi probabilitas normal dengan menggunakan hubungan  X = Np  X = √ Npq

87 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2. Koefisien Korelasi Biserial Ada dua data, katakan data X dan data Y, kedua-duanya kontinu sehingga berbentuk politomi Salah satu data, katakan data X, dibagi menjadi dua kategori sehingga berbentuk dikotomi buatan Korelasi di antara data X yang dikotomi buatan dan data Y yang kontinu politomi dikenal sebagai korelasi biserial Korelasi biserial menghasilkan koefisien korelasi biserial ρ b Catatan: Pada korelasi biserial titiik, salah satu data, katakan X, adalah dikotomi murni sedangkan pada korelasi biserial, data itu adalah dikotomi buatan

88 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Rumus koefisien korelasi biserial Data X dibagi menjadi dua kategori yakni kategori p dan kategori q µ Yp = rerata kategori p µ Yq = rerata kategori q p = proporsi kategori p q = proporsi kategori q σ Y = simpangan baku seluruh Y y = fungsi densitas distribusi normal baku pada z = z q y pq zqzq z n (z; 0, 1)

89 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 39 Data X adalah nilai ujian akhir yang menghasilkan kategori lulus (L) dan kategori gagal (G) Data Y adalah nilai ujian tengah semester X Y Y L Y G L 9 9 µ YL = 8,00 µ YG = 5,67 L 9 9 σ Y = 1,50 L 88 G 7 7 p (untuk L) = 0,4 L 6 6 q (untuk G) = 0,6 G 6 6 z = 0,2533 y (tabel) = 03864 G 6 6 G 5 5

90 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 40 Data X adalah lulus (L) dengan frekuensinya dan gagal (G) dengan frekuensinya Data Y adalah nilai seleksi awal Frekuensi Nilai X L X G Y µ YL = µ YG = 5 134,5 7 124,5 σ Y = 21 3 114,5 26 7 104,5 y = 30 16 94,5 27 21 84,5 p = q = 10 11 74,5 3 4 64,5 ρ b = 1 6 54,5 2 44,5

91 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3. Koefisien Korelasi Tetrakorik Ada dua data, katakan data X dan data Y, kedua-duanya kontinu dan polotomi Data X dan data Y kedua-duanya masing-masing dipecah menjadi dua kategori sehingga mereka berbentuk data dikotomi buatan Korelasi di antara dua data dikotomi buatan ini dikenal sebagai tetrakorik Korelasi di antara dua data ini menghasilkan koefisien korelasi cosinus-pi, ρ cos-pi Catatan: Pada korelasi koefisien phi, kedua-dua data adalah dikotomi murni sedangkan pada korelasi tetrakorik, kedua-dua data adalah dikotomi buatan

92 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Rumus korelasi tetrakorik A dan D = kategori sama pada dua data B dan C = kategori beda pada dua data Data X Data Y +  +  A (++) B(+  ) C(  +) D(  )

93 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 41 Data X adalah kontinu yang dikategorikan ke dalam tinggi dan rendah Data Y adalah kontinu yang dikategorikan ke dalam besar dan kecil Tinggi Rendah Besar 20 10 Kecil 15 30

94 ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bab 5B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- Contoh 42 Data X adalah kontinu yang dikategorikan ke dalam tinggi dan rendah Data Y adalah kontinu yang dikategorikan ke dalam besar dan kecil Tinggi Rendah Besar 374 167 Kecil 186 203