Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

“Merancang dan menggunakan sifat-sifat dan aturan yang berkaitan dengan matriks, vektor, dan transformasi, dalam pemecahan masalah “

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "“Merancang dan menggunakan sifat-sifat dan aturan yang berkaitan dengan matriks, vektor, dan transformasi, dalam pemecahan masalah “"— Transcript presentasi:

1

2

3 “Merancang dan menggunakan sifat-sifat dan aturan yang berkaitan dengan matriks, vektor, dan transformasi, dalam pemecahan masalah “

4 1.Menggunakan translasi dan transformasi geometri yang mempunyai matriks dalam pemecahan masalah

5 1.Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di bidang 2. Menjelaskan operasi translasi pada bidang beserta aturanya 3. Menentukan persamaan transformasi rotasi pada bidang beserta aturan dan matriks rotasinya 4.Menjelaskan operasi refleksi pada bidang beserta aturanya 5.Menentukan persamaan transformasi refleksi pada bidang beserta aturan dan matriks 6.Menjelaskan operasi dilatasi pada bidang beserta aturanya 7.Menentukan persamaan transformasi dilatasi pada bidang beserta aturan dan matriks 8.Menentukan luas daerah dari suatu bidang hasil dilatasi

6 2. Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya.

7 1.Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi 3.Menentukan matriks transformasi dari komposisi beberapa transformasi

8 1.Translasi 2.Refleksi 3.Rotasi 4.Dilatasi

9 A(x,y) A 1 (x+a,y+b) Translasi adalah perpindahan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu dan dinotasikan oleh

10 A 1 (x+a,y+b) b a A(x,y) Persamaan Tranformasi : x+a y+b x1y1x1y1 =

11 1.Tentukan bayangan titik A(2,3) jika ditranslasi dengan faktor T Penyelesaian : 2. Tentukan Titik P (x,y) jika ditranslasikan dengan faktor T bayangan P adalah P 1 (2,0) Penyelesaian : x1y1x1y1 = 1515 = x + 1 y = xyxy =

12 Refleksi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin (Pencerminan)

13 1.Refleksi terhadap sumbu x 2.Refleksi terhadap sumbu y 3.Refleksi terhadap garis y = x 4.Refleksi terhadap garis y = - x 5.Refleksi terhadap garis x = a 6.Refleksi terhadap garis y = b

14 A(x,y) A 1 (x, - y) M x = Matriks Transformasi = xyxy x1y1x1y1 Persamaan Transformasi

15 A(x,y) A 1 (-x, y) M y = Matriks Transformasi Persamaan Transformasi := x1y1x1y1 xyxy

16 M y=x A 1 ( y,x) A(x,y) y = xMatriks Transformasi = Persamaan Transformasi : = x1y1x1y1 xyxy

17 A 1 ( -y,-x) y = - x A(x,y) M y=-x = Matriks Transformasi Persamaan Transformasi = x1y1x1y1 xyxy

18 x = a A(x,y)A 1 ( 2a-x,y) x y + 2a 0 Persamaan Transformasi x 1 y 1 =

19 A(x,y) A 1 (x,2b-y) y = b + 0 2b x 1 y = Persamaan Transformasi : x y

20 Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan perputaran yang ditentukan oleh pusat rotasi, besar sudut rotasi dan arah sudut rotasi

21 A(x,y) A 1 (x cos  –y sin , x sin  + y cos  ) M = cos -sin sin cos       Rotasi dengan pusat P(0,0) Matriks Transformasi Persamaan Transformasi : = x1y1x1y1 xyxy cos -sin sin cos    

22 A(x,y) A 1 [a+(x-a) cos  –(y-b) sin , b+(x-a) sin  + (y-b) cos  ] + cos -sin sin cos     Rotasi dengan pusat P(a,b) P(a,b) abab x-a y-b Persamaan Transformasi = x1y1x1y1

23 Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun tanpa merubah bentuk bangun itu. Suatu dilatasi ditentukan oleh pusat dilatasi dan faktor skala dilatasi

24 A(x,y) B1B1 C1C1 C B A1A1 P(0,0) A 1 ( kx,ky ) D[0,k] A Persamaan Transformasi = x1y1x1y1 xyxy k 0 0 k

25 B1B1 C1C1 C B A1A1 P(a,b) A Persamaan Transformasi x1y1x1y1 k 0 0 k x-a y-b abab = +

26 L1L1 P(a,b) L L1L1 L 1 = L. k 0 0 k Dengan dilatasi D[O,k]

27 L1L1 L L 1 = 8 satuan luas L = 2 satuan luas R 1 (0,4) R(0,2) P(0,0)P 1 = Q(2,0)Q 1 (4,0) L1L1 L Dilatasi D[0,2]

28 No Transformasi Pemetaan Matriks Pencerminan terhadap Sumbu x Sumbu y Titik asal Garis y = x Garis y = - x (x,y) (x,-y) (x,y) (-x,y) (x,y) (-x,-y) (x,y) (y,x) (x,y) (-y,-x) [ ] = [ ] [ ] x1y1x1y xyxy x1y1x1y1 x1y1x1y1 x1y1x1y1 x1y1x1y1 xyxy xyxy xyxy xyxy

29 No Transformasi Pemetaan Matriks Rotasi P(0,0) dengan sudut  P(a,b) dengan sudut  Dilatasi P(0,0) dengan skala k P(a,b) dengan skala k (x,y) (x 1,y 1 ) [ ] = [ ][ ] [ ] = [ ][ ]+ [ ] [ ] = [ ][ ] [ ] = [ ][ ]+[ ] x1y1x1y1 xyxy x1y1x1y1 x1y1x1y1 x1y1x1y1 x-a y-b xyxy x-a y-b cos  -sin  sin  cos  cos  -sin  sin  cos  abab k 0 0 k k 0 0 k abab

30

31 abab cdcd a+c b+d a b c d T1T1 T2 Suatu transformasi dilanjutkan dengan transformasi lainnya. Misalkan T 1 = dilanjutkan dengan T2 =, maka T 2 OT 1 adalah :

32 Contoh lain :Transformasi titik A dengan R 90 dilanjutkan denganR 45 Maka A 11 adalah …. P(0,0) A A 11 A1A

33 xyxy x1y1x1y1 xyxy x1y1x1y1 Kurva y = f(x) di transformasikan dengan matriks A, maka: = A = A -1

34 Soal :Persamaan garis y = 2x+4 dicerminkan terhadap garis y = x dilanjutkan rotasi R 270 dengan P(0,0) maka bayangan dari garis tersebut adalah …. Lihat pembahasan di halaman berikut!!

35 y = x R 270 y = 2x + 4 y 1 y 11 Matriks y = x adalah dan matriks untuk R 270 adalah sehingga persamaan garis bayangannya adalah…

36 x1y1x1y1 xyxy y1x1y1x1 x1y1x1y x 11 y 11 -y 11 x 11 - y = 2x + 4 y = 2x + 4 = = x 1 = 2y = = -y 11 = 2x Sehingga bentuk akhir dari transformasi berikut adalah…. y = 2x + 4 x = - 2y + 4


Download ppt "“Merancang dan menggunakan sifat-sifat dan aturan yang berkaitan dengan matriks, vektor, dan transformasi, dalam pemecahan masalah “"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google