Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Bilqis1 Pertemuan 8 Transformasi Linier 4.2. bilqis2 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : – Dapat mengetahui.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Bilqis1 Pertemuan 8 Transformasi Linier 4.2. bilqis2 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : – Dapat mengetahui."— Transcript presentasi:

1 bilqis1 Pertemuan 8 Transformasi Linier 4.2

2 bilqis2 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : – Dapat mengetahui matriks-matriks yang digunakan untuk transformasi linier – Dapat mengetahui aplikasi transformasi linier

3 bilqis3 Fungsi: Pemetaan (mapping) dari himpunan A ke himpunan B 1.Notasi f : A  B 2.Himpunan A disebut DOMAIN(f) 3.Himpunan B disebut CODOMAIN(f) 4.Tiap elemen A dipasangkan dengan (associated with) satu elemen B 5.Himpunan semua elemen b yang punya pasangan di A disebut RANGE(f) 6.Notasi f(a) = b, b disebut bayangan (image) dari a a b f A B

4 bilqis4 f : R n  R m disebut transformasi dan ditulis T : R n  R m T adalah transformasi linier jika 1.T(u + v) = T(u) + T(v)penjumlahan dua vektor 2.T(cu) = cT(u)perkalian skalar dengan vektor Catatan: u, v vektor-vektor di Ruang-n c adalah skalar T(u + v), T(u), T(v), T(cu), cT(u) vektor-vektor di Ruang-m

5 bilqis5 T : R n  R m T adalah transformasi linier jika 1.T(u + v) = T(u) + T(v)penambahan vektor 2.T(cu) = cT(u)perkalian skalar dengan vektor Catatan: u, v vektor-vektor di Ruang-n, c adalah skalar T(u + v), T(u), T(v), T(cu), cT(u) vektor-vektor di Ruang-m u v u+v cu T T(u) T(v) T(u+v) T(cu) RnRn RmRm

6 bilqis6 Ex 1 hal 182

7 bilqis7

8 8

9 9

10 10

11 bilqis11

12 bilqis12

13 bilqis13

14 bilqis14 T : R n  R m Transformasi T dapat “digantikan” oleh perkalian matrix (matrix A berukuran m x n) (x 1, x 2, x 3, …, x n )  (w 1, w 2, …, w m ) jika x = (x 1, x 2, x 2, …, x n ) T dan w = (w 1, w 2, …, w m ) T maka transformasi dapat “digantikan” dengan persamaan: Ax = w di mana A disebut matriks standar untuk transformasi linier T

15 bilqis15 Bilqis 5.10

16 bilqis16

17 bilqis17 Ex 2 hal 183

18 bilqis18 Pencerminan operator ilustrasi pencerminan terhadap sumbu-x persamaanmatriks standar w 1 = x = 1x + 0y 1 0 w 2 = – y = 0x + (–1)y 0 – 1 (x, y) (w 1, w 2 )

19 bilqis19 Pencerminan operator ilustrasi pencerminan terhadap garis y = x (x, y) (w 1, w 2 ) persamaanmatriks standar w 1 = y = 0x + 1y 0 1 w 2 = x = 1x + 0y 1 0 garis y = x

20 bilqis20 Pencerminan operator ilustrasi pencerminan terhadap bidang xy persamaanmatriks standar w 1 = x = 1x + 0y + 0z 1 00 w 2 = y = 0x + 1y + 0z 0 10 w 3 = –z = 0x + 0y + (–1)z 0 0 –1 y x z (x, y, z) (x, y, –z)

21 bilqis21 Pencerminan operator ilustrasi pencerminan terhadap bidang xz persamaanmatriks standar w 1 = x = 1x + 0y + 0z 1 00 w 2 = y = 0x + (–1) y + 0z 0 –1 0 w 3 = –z = 0x + 0y + 1z y x z (x, y, z) (x, –y, z)

22 bilqis22 Pencerminan operator ilustrasi pencerminan terhadap bidang yz persamaanmatriks standar w 1 = x = – 1x + 0y + 0z – 1 00 w 2 = y = 0x + 1y + 0z 0 10 w 3 = –z = 0x + 0y + 1z y x z (x, y, z) (– x, y, z)

23 bilqis23 Proyeksi Ortogonal operator ilustrasi proyeksi ortogonal pada sumbu-x persamaanmatriks standar w 1 = x = 1x + 0y 1 0 w 2 = 0 = 0x + 0y 0 0 (x, y) (w 1, w 2 ) = (x, 0)

24 bilqis24 Proyeksi Ortogonal operator ilustrasi proyeksi ortogonal pada sumbu-y persamaanmatriks standar w 1 = 0 = 0x + 0y 0 0 w 2 = y = 0x + 1y 0 1 (x, y) (w 1, w 2 ) = (0, y)

25 bilqis25 Proyeksi Ortogonal operator ilustrasi proyeksi ortogonal pada bidang xy persamaanmatriks standar w 1 = x = 1x + 0y + 0z 1 00 w 2 = y = 0x + 1y + 0z 0 10 w 3 = –z = 0x + 0y + 0z y x z (x, y, z) (x, y, 0)

26 bilqis26 Proyeksi Ortogonal operator ilustrasi proyeksi ortogonal pada bidang xz persamaanmatriks standar w 1 = x = 1x + 0y + 0z 1 00 w 2 = y = 0x + 0y + 0z 0 00 w 3 = –z = 0x + 0y + 1z y x z (x, y, z) (x, 0, z)

27 bilqis27 Proyeksi Ortogonal operator ilustrasi proyeksi ortogonal pada bidang yz persamaanmatriks standar w 1 = x = 0x + 0y + 0z 0 00 w 2 = y = 0x + 1y + 0z 0 10 w 3 = –z = 0x + 0y + 1z y x z (x, y, z) (0, y, z)

28 bilqis28 Rotasi operator ilustrasi rotasi dengan sudut rotasi Ө persamaanmatriks standar w 1 = x cos Ө – y sin Ө x cos Ө – y sin Ө w 2 = x sin Ө + y cos Ө x sin Ө y cos Ө Ө (x, y) (w 1, w 2 )

29 bilqis29 Rotasi operator ilustrasi rotasi melawan arah jarum jam dengan sumbu rotasi z positif dan sudut rotasi  persamaanmatriks standar w 1 = (cos  ) x + (–sin  ) y + 0z cos  –sin  0 w 2 = (sin  ) x + (cos  ) y + 0z sin  cos  0 w 3 = 0x + 0y + 1z x z y (w 1, w 2, w 3 ) (x, y, z)

30 bilqis30 Rotasi operator ilustrasi rotasi melawan arah jarum jam dengan sumbu rotasi z positif dan sudut rotasi  persamaanmatriks standar w 1 = (cos  ) x + (–sin  ) y + 0z cos  0 sin  w 2 = (sin  ) x + (cos  ) y + 0z w 3 = 0x + 0y + 1z –sin  0 cos  x z y (w 1, w 2, w 3 ) (x, y, z) 

31 bilqis31 Rotasi operator ilustrasi rotasi melawan arah jarum jam dengan sumbu rotasi z positif dan sudut rotasi  persamaanmatriks standar w 1 = (cos  ) x + (–sin  ) y + 0z cos  –sin  0 w 2 = (sin  ) x + (cos  ) y + 0z sin  cos  0 w 3 = 0x + 0y + 1z x z y (w 1, w 2, w 3 )(x, y, z) 

32 bilqis32 Kontraksi operator ilustrasi Kontraksi ( penyusutan) dengan faktor 0  k  1 persamaanmatriks standar w 1 = kx + 0y + 0z k 0 0 w 2 = 0x + ky + 0z 0 k 0 w 3 = 0x + 0y + kz 0 0 k x z y (w 1, w 2, w 3 ) (x, y, z)

33 bilqis33 Dilasi operator ilustrasi Dilasi (pemuaian/perbesaran) dengan faktor k > 1 persamaanmatriks standar w 1 = kx + 0y + 0z k 0 0 w 2 = 0x + ky + 0z 0 k 0 w 3 = 0x + 0y + kz 0 0 k x z y (w 1, w 2, w 3 ) (x, y, z)

34 bilqis34

35 bilqis35

36 bilqis36

37 bilqis37 Komposisi dua transformasi: uv w T1T1 T2T2 T 2 ° T 1 v = T 1 (u) w = T 2 (v) = T 2 (T 1 (u)) = ( T 2 ° T 1 ) (u)

38 bilqis38 Komposisi dua transformasi: uv w T1T1 T2T2 T 2 ° T 1 Matriks standar untuk T 1 = A 1 Matriks standar untuk T 2 = A 2 Matriks standar untuk T 2 ° T 1 = (A 2 )(A 1 )

39 bilqis39 Komposisi dua / lebih transformasi: T r ° T r-1 ° ……..T 2 ° T 1 Contoh: u = (–3, 4) 1.T 1 refleksi terhadap sumbu-y A 1 = T 2 proyeksi ortogonal pada sumbu-x A 2 = Hasilnya : (3, 0) ? (cek dengan menghitung dan menggambar)

40 bilqis40 Komposisi dua / lebih transformasi: Contoh: u = –3 4 1.T 1 refleksi terhadap sumbu-y A 1 = -10 A 1 u = v = T 2 proyeksi ortogonal pada sumbu-x A 2 = 10 A 2 v = w = A 2  A 1 = –1 0 (A 2  A 1 ) u =3 0 00

41 bilqis41

42 bilqis42 Ex 7 hal 193

43 bilqis43 Ex 8 hal 194

44 bilqis44 Ex. 5 hal 202

45 bilqis45 PR 4.2 2,a 2.D 3 4.D 6.D 7.B 8.B 9.C 12.B 13.b


Download ppt "Bilqis1 Pertemuan 8 Transformasi Linier 4.2. bilqis2 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : – Dapat mengetahui."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google