Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Pertemuan 7 Metnum 2011 Bilqis. bilqis2 Sistem Persamaan Linier.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Pertemuan 7 Metnum 2011 Bilqis. bilqis2 Sistem Persamaan Linier."— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 7 Metnum 2011 Bilqis

2 bilqis2 Sistem Persamaan Linier

3 bilqis3 Contoh Soal  berapa nilai x, y dan Z x + y + 2z = 9 2x + 4y – 3z = 1 3x + 6y – 5z = 0 X + y = 3 3x – 5y = 1

4 bilqis4 Persamaan linier : Persamaan yang semua variabelnya berpangkat 1 atau 0 dan tidak terjadi perkalian antar variabelnya. Contoh:(1)x + y + 2z = 9PL (2)2x + y = 9PL (3)2xy – z = 9Bukan PL

5 bilqis5 Sistem Persamaan Linier: Suatu sistem dengan beberapa (2 atau lebih) persamaan linier. Contoh: x + y = 3 3x – 5y = 1 Ruang Solusi: berupa semua ordered-pair (nilai-x, nilai-y) yang harus memenuhi semua persamaan linier dalam sistem tersebut; untuk sistem ini ruang solusinya { (2, 1) }

6 bilqis6 Solusi Sistem Persamaan Linier a.Cara Biasa → Seperti SMA b.Eliminasi Gauss c.Eliminasi Gauss - Jordan a. Cara Biasa (untuk mengingat kembali): I. x + y = 3  3x + 3y = 9 3x – 5y = 1  3x – 5y = 1 8y = 8  y = 1 3x – 5 = 1  3x = 6  x = 2 II. y = 3 – x 3x – 5(3 – x) = 1 atau 3x – x = 1  8x = 16  x = 2 y = 3 – x  y = 1

7 bilqis7 b. Eliminasi Gauss (ringkasan): Sistem Persamaan → Matriks → Eliminasi → Substitusi Linier Augmented Gauss Balik OBE

8 bilqis8 Penyelesaian Sistem Persamaan Linier b.Eliminasi Gauss (lihat contoh 3, halaman 5) x + y + 2z = x + 4y – 3z = x + 6y – 5z = lalu diusahakan berbentuk ? ? ? dengan proses Operasi Baris Elementer (OBE) (Elementary Row Operation - ERO) ditulis dalam bentuk matriks augmented

9 bilqis9 Matriks Augmented : (Matriks yang diperbesar) Matriks yang entri-entrinya dibentuk dari koefisien-koefisien Sistem Persamaan Linier Contoh : x + y + 2z = 9 2x + 4y – 3z = 1 3x + 6y – 5z = 0 Matriks Augmented-nya :

10 bilqis10 O.B.E  sebuah baris dengan kostanta 0  sebuah baris dengan konstanta 0 kemudian pada baris lain  Menukar dua buah baris Ciri-ciri eliminasi Gauss (Eselon Baris) Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (1 utama)  dikiri 1 utama harus 0 Baris nol terletak paling bawah 1 utama baris berikutnya berada di kanan 1 utama baris di atasnya. Dibawah 1 utama harus 0

11 bilqis11 Contoh : Ciri-ciri eliminasi Gauss Jordan (Eselon Baris Tereduksi) Jika suatu baris tidak semua nol, maka bilangan pertama yang tidak nol adalah 1 (1 utama) Baris nol terletak paling bawah 1 utama baris berikutnya berada di kanan 1utama baris diatasnya.. Tiap kolom yang mengandung 1 utama mempunyai nol di tempat lain Contoh :

12 bilqis12 Eliminasi Gauss menggunakan O.B.E : * + = Substitusi Balik [baris 1 -2] + baris 2 [baris 1 -3] + baris 3 baris 2 * 1/2 [baris 2 -3] + baris 3 baris 3 -2 z = 3

13 bilqis13 Bentuk eselon baris: 1.Entri-entri dalam sebuah baris tidak semuanya nol, maka entri pertama yang tidak nol harus 1 (disebut 1-utama / leading-1) 2.Baris-baris yang semua entrinya 0, dikelompokkan di bagian bawah matriks 3.Posisi 1-utama dari baris yang lebih bawah harus lebih ke kanan d/p 1-utama baris yang lebih atas Bentuk eselon baris tereduksi: 1, 2, 3, ditambah 4. Semua entri (yang lain) dari kolom yang berisi 1-utama harus di-0-kan

14 bilqis14 c. Eliminasi Gauss-Jordan (ringkasan): Sistem Persamaan → Matriks → Eliminasi → Solusi Linier Augmented Gauss-Jordan (langsung) OBE

15 bilqis15 Eliminasi Gauss-Jordan (contoh yang sama) x + y + 2z = x + 4y – 3z = x + 6y – 5z = dan diusahakan berbentuk ? ? ? dengan proses Operasi Baris Elementer (OBE) (Elementary Row Operation - ERO)

16 bilqis16 Eliminasi Gauss-Jordan menggunakan O.B.E  idem Gauss  disambung dengan : * + = baris 3 + baris 2 baris baris 1 baris baris 3

17 bilqis17

18 bilqis18

19 bilqis19

20 bilqis20

21 bilqis21

22 bilqis22

23 bilqis23

24 bilqis24

25 bilqis25

26 bilqis26

27 bilqis27

28 bilqis28

29


Download ppt "Pertemuan 7 Metnum 2011 Bilqis. bilqis2 Sistem Persamaan Linier."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google