Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BAB 1 KALKULUS PROPOSISI  PROPOSISI :  Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya  Kalimat terbuka  Dinyatakan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BAB 1 KALKULUS PROPOSISI  PROPOSISI :  Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya  Kalimat terbuka  Dinyatakan."— Transcript presentasi:

1 BAB 1 KALKULUS PROPOSISI  PROPOSISI :  Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya  Kalimat terbuka  Dinyatakan dengan huruf-huruf kecil : p, q, r  Contoh kalimat-kalimat yang merupakan proposisi :  13 adalah bilangan ganjil  T  Soekarno adalah alumnus UGM  F  1+1=2  T  Hari ini adalah hari Senin  F  Contoh kalimat-kalimat yang bukan merupakan proposisi :  Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir ?  Isilah gelas tersebut dengan air !  OPERATOR LOGIKA DASAR (UTAMA):  Digunakan untuk mengkombinasikan proposisi  Not / Negation / Ingkaran / Bukan / Tidak  notasi ~ p  And / Conjunction / Konjungsi / Dan  notasi p  q  Or / Disjunction / Disjungsi / Atau  notasi p  q

2 NOT p~ p TF FT CONJUNCTION pq p  q TTT TFF FTF FFF DISJUNCTION pq p  q TTT TFT FTT FFF TABEL KEBENARAN :  Tabel dari semua kemungkinan (interpretasi)  Jumlah interpretasi = 2 jumlah proposisi Proposisi = 1  2 1 = 2Proposisi = 2  2 2 = 4  Dua pernyataan logika disebut ekivalen logis bila tabel kebenarannya identik

3 Contoh Soal 1.1 Tentukan tabel kebenaran dari : (p  q)  (~p  r) pqr (p  q) ~p (~p  r)(p  q)  (~p  r) TTTTFFT TTFTFFT TFTFFFF FTTFTTT FFTFTTT FTFFTFF TFFFFFF FFFFTFF pq p  q TTT TFF FTF FFF pq p  q TTT TFT FTT FFF p~ p TF FT Jawab : Proposisi = 3  23 = 8

4 Contoh Soal 1.1 Tentukan tabel kebenaran dari : (p  q)  (~p  r) pqr (p  q) ~p (~p  r)(p  q)  (~p  r) TTTTFFT TTFTFFT TFTFFFF FTTFTTT FFTFTTT FTFFTFF TFFFFFF FFFFTFF pq p  q TTT TFF FTF FFF pq p  q TTT TFT FTT FFF

5 Contoh Soal 1.2 Tunjukkan bahwa kedua pernyataan logika di bawah ini ekivalen logis ~(p  q)  ~p  ~ q (Hukum de Morgan) pq (p  q)~(p  q) ~p~q ~p  ~q TTTFFFF TFFTFTT FTFTTFT FFFTTTT pq p  q TTT TFF FTF FFF pq p  q TTT TFT FTT FFF Jawab : Proposisi = 2  2 2 = 4

6 Contoh Soal 1.3 Tunjukkan bahwa kedua pernyataan logika di bawah ini ekivalen logis ~(p  q)  ~p  ~ q (Hukum de Morgan) pq (p  q)~(p  q) ~p~q ~p  ~q TTTFFFF TFTFFTF FTTFTFF FFFTTTT pq p  q TTT TFF FTF FFF pq p  q TTT TFT FTT FFF Jawab : Proposisi = 2  2 2 = 4

7 HUKUM-HUKUM LOGIKA : 1. Hukum Identitas 2. Hukum Null/Dominasi 3. Hukum Negasi 4. Hukum Idempoten 5. Hukum Involusi (negasi ganda) 6. Hukum Penyerapan (Adsorpsi) 7. Hukum komutatif 8. Hukum Asosiatif 9. Hukum Distributif 10. Hukum De Morgan

8 1. Hukum Identitas pq = F p  F TF FF pq = T P  T TT FT p  F  p p  T  p pq p  q TTT TFF FTF FFF pq p  q TTT TFT FTT FFF

9 2. Hukum Null/Dominasi pq = F p  F TFF FFF pq = T P  T TTT FTT p  F  F p  T  T

10 3. Hukum Negasi p~ p p  ~p TFF FTF p~ p p  ~p TFT FTT p  ~p  F p  ~p  T

11 4. Hukum Idempoten p p p  p TTT FFF pp p  p TTT FFF p  p  p p  p  p

12 5. Hukum Penyerapan(adsorpsi) p  (p  r)  p p  (p  r)  p pq p  qp  (p  q) TTTT TFFT FTFF FFFF 6. Hukum Involusi (negasi ganda) ~ (~ p)  p

13 7. Hukum Komutatif p  q  q  p p  q  q  p 8. Hukum Asosiatif p  (q  r )  (p  q)  r p  (q  r)  (p  q)  r 9. Hukum Distributif p  (q  r )  (p  q)  ( p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) 10 Hukum De Morgan ~ (p  q)  ~p  ~q ~ (p  q)  ~p  ~q

14 Soal Latihan 1.1 Di bawah ini adalah suatu rangkaian logika yang terbentuk dari gerbang-gerbang (gates) AND,OR dan NOT dengan dua input (p dan q) dan satu output (x). Tentukan proposisi dari outputnya, kemudian tentukan tabel kebenarannya p q x Rangkaian Logika

15 pq (p  q) ~p~q ~p  q(p  q)  (~p  q) = a~p  ~q = ba  b = x TTTFFFTFT TFFFTFFFF FTFTFTTFT FFFTTFFTT Jawab : x = [(p  q)  (~p  q)]  (~p  ~q ) p q p  q ~p ~q ~p  ~q = b ~p  q (p  q)  (~p  q) = a a  b = x Tabel kebenaran x

16 pqx~p ~ p  q TTTFT TFFFF FTTTT FFTTT p q x Rangkaian Logika p q ~p  q Rangkaian Logika x = [(p  q)  (~p  q)]  (~p  ~q )  ~p  q

17 Alternatif Pembuatan Tabel Kebenaran pq~(p  ~q) TTTT TFTF FTFT FFFF Langkah11 Misalkan akan dibuat tabel kebenaran dari proposisi : ~ ( p  ~ q )

18 pq~(p  ~q) TTTFT TFTTF FTFFT FFFTF Langkah121

19 pq~(p  ~q) TTTFFT TFTTTF FTFFFT FFFFTF Langkah1321

20 pq~(p  ~q) TTTTFFT TFFTTTF FTTFFFT FFTFFTF Langkah41321

21 Soal Latihan 1.2 Tentukan tabel kebenaran dari proposisi : [(p  q)  (~p  q)]  (~p  ~q ) pq[(p  q)  (~p  q)]  (~p  ~q) TTTTTTFTFTTFTFFT TFTFFFFTFFFFTFTF FTFFTTTFTTTTFFFT FFFFFFTFFFTTFTTF Langkah Jawab :

22 Soal Latihan 1.2 Tentukan tabel kebenaran dari proposisi : [(p  q)  (~p  q)]  (~p  ~q ) pq[(p  q)  (~p  q)]  (~p  ~q) TTTTTTFTFTTFTFFT TFTFFFFTFFFFTFTF FTFFTTTFTTTTFFFT FFFFFFTFFFTTFTTF Langkah !321

23 Contoh Soal 1.4 Dengan menggunakan hukum-hukum Logika (tanpa tabel kebenaran), tunjukkan bahwa kedua proposisi berikut ini adalah ekivalen logis ~(p  (~p  q)) dan ~p  ~ q Jawab : Identitas : p  F  p p  T  p Negasi ganda : ~ (~ p) = p Dominasi : p  F  F p  T  T Komutatif : p  q = q  p p  q = q  p Idempoten : p  p  p p  p  p Asosiatif p  (q  r)  (p  q)  r p  (q  r)  (p  q)  r Negasi : p  ~p  F p  ~p  T Distributif p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) Adsorpsi : p  (p  r)  p p  (p  r)  p De Morgan : ~ (p  q)  ~p  ~q ~ (p  q)  ~p  ~q ~(p  (~ p  q)) ~p  ~(~p  q) De Morgan 2 ~p  ~(~p)  ~q De Morgan 2 ~ p  (p  ~q) Negasi ganda (~p  p)  (~p  ~q) Distributif 1 F  (~p  ~q) Negasi 1 (~p  ~q)  F Komutatif 1 ~p  ~ q Identitas 1

24 Soal Latihan 1.3 Dengan menggunakan hukum-hukum Logika (tanpa tabel kebenaran), tunjukkan bahwa kedua proposisi berikut ini adalah ekivalen logis ~(p  q)  (~ p  q) dan ~ p Jawab : ~(p  q)  (~ p  q) (~p  ~q)  (~ p  q) De Morgan 2 ~p  (~q  q) Distributiif 1 ~p  T Negasi 2 ~ pIdentitas 2 Identitas : p  F  p p  T  p Negasi ganda : ~ (~ p) = p Dominasi : p  F  F p  T  T Komutatif : p  q = q  p p  q = q  p Idempoten : p  p  p p  p  p Asosiatif p  (q  r)  (p  q)  r p  (q  r)  (p  q)  r Negasi : p  ~p  F p  ~p  T Distributif p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) Adsorpsi : p  (p  r)  p p  (p  r)  p De Morgan : ~ (p  q)  ~p  ~q ~ (p  q)  ~p  ~q

25 Soal Latihan 1.3 Dengan menggunakan hukum-hukum Logika (tanpa tabel kebenaran), tunjukkan bahwa kedua proposisi berikut ini adalah ekivalen logis ~(p  q)  (~ p  q) dan ~ p Jawab : ~(p  q)  (~ p  q) (~ p  ~ q)  (~ p  q) De Morgan 2 ~p  (~q  q) Distributif 1 ~p  T Negasi 2 ~pIdentitas 2 Identitas : p  F  p p  T  p Negasi ganda : ~ (~ p) = p Dominasi : p  F  F p  T  T Komutatif : p  q = q  p p  q = q  p Idempoten : p  p  p p  p  p Asosiatif p  (q  r)  (p  q)  r p  (q  r)  (p  q)  r Negasi : p  ~p  F p  ~p  T Distributif p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r) Adsorpsi : p  (p  r)  p p  (p  r)  p De Morgan : ~ (p  q)  ~p  ~q ~ (p  q)  ~p  ~q

26 pq p  q TTT TFF FTT FFT  Jika p, maka qif p, then q  proposisi p disebut hipotesis / antesenden / premis  proposisi q disebut konklusi / konsekuen  Variasi proposisi dengan  :  Implikasi p  q Konvers (kebalikan) : q  p Invers : ~ p  ~ q Kontraposisi : ~ q  ~ p Contoh : Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari : Jika Amir orang kaya (p), maka ia mempunyai mobil (q) Konvers : Jika ia mempunyai mobil, maka Amir orang kaya Invers : Jika Amir bukan orang kaya, maka ia tidak mempunyai mobil Kontraposisi : Jika ia tidak mempunyai mobil, maka Amir bukan orang kaya  OPERATOR LOGIKA KONDISIONAL

27 pq~ p~ qp  q q  p~ p  ~q~ q  ~ p TTFFTTTT TFFTFTTF FTTFTFFT FFTTTTTT Tabel Kebenaran konvers, invers dan kontraposisi dari implikasi : Tautologi 1 : p  q  ~ p  qTautologi 6 : (p  q )  (p  r )  p  (q  r ) Tautologi 2 : ~ (p  q)  p  qTautologi 7 : (p  r)  (q  r)  (p  q)  r Tautologi 3 : p  q  ~ q  ~ pTautologi 8 : (p  q)  (p  r)  p  (q  r) Tautologi 4 : p  q  ~p  qTautologi 9 : (p  r)  (q  r)  (p  q)  r Tautologi 5 : p  q  ~ (p  ~ q) Hukum-hukum Logika yang melibatkan implikasi p  q

28  Biimplikasi p  q  p jika dan hanya jika qp if and only if q pq p  q TTT TFF FTF FFT 1 : p  q  (p  q)  (q  p) 2 : p  q  ~ p  ~ q 3 : p  q  (p  q)  (~ p  ~ q) 4 : ~(p  q)  p  ~ q 5 : p  q  q  p Hukum-hukum Logika yang melibatkan biimplikasi p  q

29 Urutan Prioritas dari Operator Logika Operator LogikaNotasiPrioritas Kurung ()Paling tinggi Negasi~ Konjungsi  Disjungsi  Implikasi  Biimplikasi  Paling rendah

30 Contoh Soal 1.5 [UTS Logika Matematika 3 Desember 2007] Tentukan tabel kebenaran dari setiap kalimat di bawah ini : a). (~q  p)  (p  ~q) b). [p  (q  r)]  [(p  q)  r] c). [(p  q)  (p  r)  (q  r)]  r Jawab a) : pq p  q TTT TFF FTT FFT pq~ q ~q  pp  ~q(~q  p)  (p  ~q) TTFTFF TFTTTT FTFTTT FFTFTT

31 Jawab b) : pq p  q TTT TFF FTT FFT pq p  q TTT TFF FTF FFT pqr q  r p  qp  (q  r)(p  q)  r[p  (q  r)]  [(p  q)  r] TTTTTTTT TTFFTFFT TFTTFTTT FTTTFTTT FFTTFTTT FTFFFTTT TFFTFTTT FFFTFTTT

32 Jawab c) : pq p  q TTT TFF FTT FFT pqr p  qp  rq  r(p  q)  (p  r) = a a  (q  r)] = b b  r TTTTTTTTT TTFTFFFFT TFTTTTTTT FTTTTTTTT FFTFTTFFT FTFTTFTFT TFFTFTFFT FFFFTTFFT [(p  q)  (p  r)  (q  r)]  r

33  Bila kolom terakhir tabel kebenaran dari suatu proposisi semuanya benar (T), maka proposisi tersebut disebut tautologi,  Bila kolom terakhir tabel kebenaran dari suatu proposisi semuanya salah (F), maka proposisi tersebut disebut kontradiksi  Bila kolom terakhir tabel kebenaran dari suatu proposisi ada yang benar (T) dan ada yang salah (F),maka proposisi tersebut disebut kontingensi TAUTOLOGI, KONTRADIKTIF DAN KONTINGENSI :

34 Contoh Soal 1.6 Tentukan apakah kalimat implikasi di bawah ini tautologi, kontradiksi atau kontigensi a). a  (b  a  b) b). a  (b  c)  (a  b)  (a  c) ab a  bb  a  ba  (b  a  b) TTTTT TFTTT FTTTT FFFTT Jawab a) : pq p  q TTT TFF FTT FFT

35 Jawab b) : abc b  c a  ba  c a  (b  c) = x (a  b)  (a  c) = y x  y TTTTTTTTT TTFFTTTTT TFTFTTTTT FTTTTTTTT FFTFFTFFT FTFFTFFFT TFFFTTTTT FFFFFFFFT a  (b  c)  (a  b)  (a  c) pq p  q TTT TFF FTF FFT

36 Soal Latihan 1.7 [UTS Logika Matematika 3 Desember 2007] Tentukan tabel kebenaran dari setiap kalimat di bawah ini : a). ~ (p  q)  (~q  r) b). ~(p  q)  (r  ~p) Jawab a) : pq p  q TTT TFF FTT FFT pq~ q ~q  pp  ~q(~q  p)  (p  ~q) TTFTFF TFTTTT FTFTTT FFTFTT


Download ppt "BAB 1 KALKULUS PROPOSISI  PROPOSISI :  Kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya  Kalimat terbuka  Dinyatakan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google