Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Ekuivalen Logis. Pengantar  Tautologi pasti ekuivalen secara logis  Kontradiksi pasti ekuivalen secara logis  How about contingent ??

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Ekuivalen Logis. Pengantar  Tautologi pasti ekuivalen secara logis  Kontradiksi pasti ekuivalen secara logis  How about contingent ??"— Transcript presentasi:

1 Ekuivalen Logis

2 Pengantar  Tautologi pasti ekuivalen secara logis  Kontradiksi pasti ekuivalen secara logis  How about contingent ??

3 Contoh 1  Dewi sangat cantik dan peramah  Dewi peramah dan sangat cantik A = Dewi sangat cantik B = Dewi peramah  A^B  B^A  (A^B)≡(B^A) ABA^BB^A FFFF FTFF TFFF TTTT

4 Contoh 2  Badu tidak pandai, atau dia tidak jujur  Adalah tidak benar jika Badu pandai dan jujur  A = Badu pandai  B = Badu jujur  ¬Av ¬B  ¬(A^B) AB¬A¬BA^B¬Av ¬B¬(A^B) FFTTF TT FTTFF TT TFFTF TT TTFFT FF

5  Baru dapat dikatakan ekuivalensi jika dihubungkan dengan perangkai ekuvalensi dan menghasilkan tautologi  ¬Av ¬B ↔ ¬(A^B) ¬Av ¬B¬(A^B) ¬Av ¬B ↔ ¬(A^B) TTT TTT TTT FFT

6 Komutatif  (A^B) ≡ (B^A)  (AvB) ≡ (BvA)  (A↔B) ≡ (B↔A)  “  ” tidak memiliki sifat komutatif  (A  B) dengan (B  A) memiliki nilai kebenaran yang berbeda ABABABBABA FFTT FTTF TFFT TTTT

7 Asosiatif  ((A^B)^C) ≡ (A^(B^C))  Berlaku pula untuk “v” dan “↔”  Tidak berlaku untuk “  ” ABCA^B(A^B)^CB^CA^(B^C) FFFF F F F FFTF F F F FTFF F F F FTTF F T F TFFF F F F TFTF F F F TTFT F F F TTTT T T T

8 Tidak berlaku untuk perangkai yang berbeda..!!  ((A^B)vC) dan (A^(BvC)) ABCA^B(A^B)vCBvCA^(BvC) FFFF F F F FFTF T T F FTFF F T F FTTF T T F TFFF F F F TFTF T T T TTFT T T T TTTT T T T

9 Parentheses (¬Av¬B)^A^C ≡ A^(¬Av¬B)^C komutatif ≡ (A^(¬Av¬B))^Cparentheses

10 Hukum-hukum Logika  Jika anda tidak belajar maka anda gagal  Anda harus belajar atau anda akan gagal  A = anda tidak belajar  B = anda gagal ABAB  ¬AvB AB¬AABAB¬AvB FFTTT FTTTT TFFFF TTFTT A  B ≡ ¬AvB

11 De Morgan’s Law  ¬(A^B) ≡ ¬Av¬B  ¬(AvB) ≡ ¬A^¬B Contoh Jika Badu tidak sekolah maka Badu tidak akan pandai Jika Badu pandai maka Badu pasti sekolah A = Badu sekolah B = Badu pandai  ¬A  ¬B BABA

12 ¬A  ¬B B  A AB¬A¬B¬A  ¬BBABA FFTT TT FTTF FF TFFT TT TTFF TT ¬A  ¬B ≡ B  A

13 A↔B (A  B)^(B  A) ABA↔BABABBABA(A  B)^(B  A) FF T TT T FT F TF F TF F FT F TT T TT T A↔B ≡ (A  B)^(B  A)

14 A^B ¬(¬Av ¬B) ABA^B¬A¬B¬Av ¬B¬(¬Av ¬B) FF F TTT F FT F TFT F TF F FTT F TT T FFF T A^B ≡ ¬(¬Av ¬B)

15 A↔B ≡ (A  B)^(B  A) ≡ (¬AvB)^(¬BvA)  Hukum De Morgan 1 ¬(A^B) ≡ ¬Av¬B ¬¬(A^B) ≡ ¬(¬Av¬B) A^B ≡ ¬(¬Av¬B)  Hukum De Morgan 2 AvB ≡ ¬(¬A^¬B)

16 T = 1 F = 0  A^1 ≡ AIdentify of ^  A^0 ≡ 0Zero of ^  Av1 ≡ 1Identify of v  Av0 ≡ AZero of v A10A^1A^0 FTFFF TTFTF

17  Identity Laws A^1 ≡ A Av0 ≡ A  Dominition Laws Av1 ≡ 1 A^0 ≡ 0  Tautology Av¬A ≡ 1  Contradiction A^¬A ≡ 0  Idempotence Laws AvA ≡ A A^A ≡ A  Law of Double Negation ¬¬A ≡ A  Commutative Laws A^B ≡ B^A AvB ≡ BvA  Assosiative Laws (A^B)^C ≡ A^(B^C) (AvB)vC ≡ Av(BvC)

18  Distributive Laws A^(BvC) ≡ (A^B)v(A^C) Av(B^C) ≡ (AvB)^(AvC)  De Morgan’s Law ¬(A^B) ≡ ¬Av¬B ¬(AvB) ≡ ¬A^¬B A  B ≡ ¬AvB A  B ≡ ¬(A^¬B) A↔B ≡ (A^B)v(¬A^¬B) A↔B ≡ (A  B)^(B  A)

19

20  Absorption A^(AvB) ≡ A Av(A^B) ≡ A A^(¬AvB) ≡ A^B Av(¬A^B) ≡ AvB (A^B)v(A^¬B) ≡ A (AvB)^(Av¬B) ≡ A (A^B)v(¬A^B) ≡ B (AvB)^(¬AvB) ≡ B

21 Buktikan bahwa ekuivalen 1. A  (¬A  B) ≡ 1 2. (Av¬B)  C ≡ (¬A^B)vC 3. A  B ≡ ¬(A^¬B) 4. ¬(¬(A^B)vB) ≡ 0 5. ¬(Pv¬Q)v(¬P^¬Q) ≡ ¬P


Download ppt "Ekuivalen Logis. Pengantar  Tautologi pasti ekuivalen secara logis  Kontradiksi pasti ekuivalen secara logis  How about contingent ??"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google