Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

TAUTOLOGI DAN EKUIVALEN LOGIS. Tautologi  Tautologi mempunyai persyaratan : Jika pada tabel kebenaran untuk semua pasangan nilai variabel-variabel proposisionalnya.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "TAUTOLOGI DAN EKUIVALEN LOGIS. Tautologi  Tautologi mempunyai persyaratan : Jika pada tabel kebenaran untuk semua pasangan nilai variabel-variabel proposisionalnya."— Transcript presentasi:

1 TAUTOLOGI DAN EKUIVALEN LOGIS

2 Tautologi  Tautologi mempunyai persyaratan : Jika pada tabel kebenaran untuk semua pasangan nilai variabel-variabel proposisionalnya yang ada bernilai benar  Tautologi adalah suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar didalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi- proposisi yang berada didalamnya. (A V ~ A) selalu bernilai T

3 KONTRADIKSI  Kontradiksi merupakan kebalikan dari tautologi, dimana ekspresi logika selalu bernilai SALAH didalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya. (A  ~A) selalu bernilai F

4 CONTINGENT (Formula Campuran)  Contingent adalah suatu ekspresi logika yang mempunyai nilai benar dan salah didalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya. (A V B)

5 Contoh  Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah tautologis, kontradiksi atau contingent

6  KONTRADIKSI

7 Contoh  Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah tautologis, kontradiksi atau contingent

8

9 Contoh  Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah tautologis, kontradiksi atau contingent

10

11 EKUIVALEN LOGIS  Suatu ekspresi logika disebut ekuivalen logis apabila : Ekspresi logikanya adalah tautologis Ekspresi logikanya adalah kontradiksi Ekspresi logikanya adalah contingent, tetapi urutan T dan F pada tabel kebenaran tetap pada urutan yang sama

12 Contoh  Dewi sangat cantik dan peramah  Dewi peramah dan sangat cantik  Ekspresi logika A  B, B  A (A  B) ≡ (B  A)

13 Contoh  Badu tidak pandai, atau dia tidak jujur  Adalah tidak benar jika Badu pandai dan jujur

14  ~A v ~B  ~(A  B) AB A  B ~A v ~B ~(A  B) FFFTT FTFTT TFFTT TTTFF

15 KOMUTATIF  (A  B) ≡ (B  A)  Pada perangkai Konjungsi (  ), variable kedua proposisional dapat saling berganti tempat tanpa merubah nilai kebenaran  Hal ini disebut KOMUTATIF  Sifat komutatif berlaku juga untuk perangkai Disjungsi (V) dan Ekuivalensi (  )

16 ASOSIATIF  ((A  B)  C) ≡ (A  (B  C))  Apabila tanda kurung suatu ekspresi logika bisa dipindahkan dan tidak merubah nilai kebenarannya maka disebut asosiatif.  Asosiatif lainnya dapat terjadi pada perangkai yang sama, misalnya Disjungsi (V) dan Ekuivalensi (  )

17 ASOSIATIF  Penggunaan tanda kurung yang terlalu banyak sangat tidak disarankan, dapat mengakibatkan redundansi, yang akan mengakibatkan kesalahan proses  (A v ~B)  (~A  C)  (A v ~B)  ~A  C, tidak mengubah nilai kebenaran

18 ASOSIATIF  Penambahan tanda kurung juga dimungkinkan untuk mempermudah pembacaan ekuivalen logisnya.  (~A v ~B)  A  C  A  (~A v ~B)  C  (A  (~A v ~B))  C

19 Hukum-hukum Logika A  1  A A  0  A A  1  1 A  0  0 A  A  1 A  A  0 A  A  A A  A  A  A  A

20 Hukum-hukum Logika (A  B)  C  A  (B  C) (A  B)  C  A  (B  C) A  (B  C)  (A  B)  (A  C) A  (B  C)  (A  B)  (A  C) A  (A  B)  A A  (A  B)  A A  (  A  B)  A  B A  (  A  B)  A  B  (A  B)   A   B  (A  B)   A   B

21 Hukum-hukum Logika A  B   A  B A  B   (A  B) A  B  (A  B)  (  A  B) A  B  (A  B)  (B  A) (A  B)  (A  B)  A (A  B)  (A  B)  A (A  B)  (  A  B)  B (A  B)  (  A  B)  B

22 PENYEDERHANAAN  Operasi penyederhanaan dilakukan dengan menggunakan hukum-hukum logika yang ada.  Penyederhanaan dilakukan guna untuk memepermudah pengerjaan ekspresi logika.  Penyederhanaan dilakukan sampai ekspresi logika tersebut menjadi bentuk yang paling sederhana (tidak bisa disederhanakan lagi)

23 Contoh (A v 0)  (A v ~A) = A  (A v ~A) Zero of v = A  1 Tautologi = A Identity of 

24 Contoh (A  ~B) v (A  B  C) (A  ~B) v (A  (B  C)) Tambah Kurung A  (~B v (B  C)) Distributif A  ((~B v B)  (~B v C)) Distributif A  (1  (~B v C)) Tautologi A  (~B v C))Identity of 

25 Contoh  Penyederhanaan juga dapat digunakan untuk membuktikan ekuivalen atau kesamaan secara logis (A  B)  (B  A) (~A v B)  (~B v A) A  B = ~A v B (B v ~A)  (A v ~B) Komutatif (A v ~B)  (B v ~A) Komutatif

26 Contoh  Sederhanakan ekspresi logika berikut ini ((A v B)  ~A)  ~B

27 COntoh ((A v B)  ~A)  ~B ~((A v B)  ~A) v ~B A  B = ~A v B (~(A v B) v ~~A) v ~BDe Morgan’s Law ((~A  ~B) v ~~A) v ~B De Morgan’s Law ((~A  ~B) v A) v ~B Law of Double Negation (A v (~A  ~B)) v ~B Komutatif (A v ~B) v ~BAbsorption A v (~B v ~B)Asosiatif A v ~BIndempoten


Download ppt "TAUTOLOGI DAN EKUIVALEN LOGIS. Tautologi  Tautologi mempunyai persyaratan : Jika pada tabel kebenaran untuk semua pasangan nilai variabel-variabel proposisionalnya."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google