TAUTOLOGI DAN EKUIVALEN LOGIS

Presentasi berjudul: "TAUTOLOGI DAN EKUIVALEN LOGIS"— Transcript presentasi:

1 TAUTOLOGI DAN EKUIVALEN LOGIS

2 Tautologi Tautologi mempunyai persyaratan :
Jika pada tabel kebenaran untuk semua pasangan nilai variabel-variabel proposisionalnya yang ada bernilai benar Tautologi adalah suatu ekspresi logika yang selalu bernilai benar didalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya. (A V ~ A) selalu bernilai T

3 KONTRADIKSI Kontradiksi merupakan kebalikan dari tautologi, dimana ekspresi logika selalu bernilai SALAH didalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya. (A  ~A) selalu bernilai F

4 CONTINGENT (Formula Campuran)
Contingent adalah suatu ekspresi logika yang mempunyai nilai benar dan salah didalam tabel kebenarannya, tanpa mempedulikan nilai kebenaran dari proposisi-proposisi yang berada didalamnya. (A V B)

5 Contoh Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah tautologis, kontradiksi atau contingent

6 KONTRADIKSI

7 Contoh Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah tautologis, kontradiksi atau contingent

8

9 Contoh Tentukan apakah ekspresi logika ini adalah tautologis, kontradiksi atau contingent

10

11 EKUIVALEN LOGIS Suatu ekspresi logika disebut ekuivalen logis apabila : Ekspresi logikanya adalah tautologis Ekspresi logikanya adalah kontradiksi Ekspresi logikanya adalah contingent, tetapi urutan T dan F pada tabel kebenaran tetap pada urutan yang sama

12 Contoh Dewi sangat cantik dan peramah Dewi peramah dan sangat cantik
Ekspresi logika A  B, B  A (A  B) ≡ (B  A)

13 Contoh Badu tidak pandai, atau dia tidak jujur
Adalah tidak benar jika Badu pandai dan jujur

14 ~A v ~B ~(A  B) A B A  B ~A v ~B ~(A  B) F T

15 KOMUTATIF (A  B) ≡ (B  A) Hal ini disebut KOMUTATIF
Pada perangkai Konjungsi (), variable kedua proposisional dapat saling berganti tempat tanpa merubah nilai kebenaran Hal ini disebut KOMUTATIF Sifat komutatif berlaku juga untuk perangkai Disjungsi (V) dan Ekuivalensi ()

16 ASOSIATIF ((A  B)  C) ≡ (A  (B  C))
Apabila tanda kurung suatu ekspresi logika bisa dipindahkan dan tidak merubah nilai kebenarannya maka disebut asosiatif. Asosiatif lainnya dapat terjadi pada perangkai yang sama, misalnya Disjungsi (V) dan Ekuivalensi ()

17 ASOSIATIF Penggunaan tanda kurung yang terlalu banyak sangat tidak disarankan, dapat mengakibatkan redundansi, yang akan mengakibatkan kesalahan proses (A v ~B)  (~A  C) (A v ~B)  ~A  C , tidak mengubah nilai kebenaran

18 ASOSIATIF Penambahan tanda kurung juga dimungkinkan untuk mempermudah pembacaan ekuivalen logisnya. (~A v ~B)  A  C A  (~A v ~B)  C (A  (~A v ~B))  C

19 Hukum-hukum Logika A1 A A0 A A1 1 A0 0 AA 1 AA 0

20 Hukum-hukum Logika (AB)C  A(BC) (AB)C  A(BC)
A(BC)  (AB)(AC) A(BC)  (AB)(AC) A(AB)  A A(AB)  A A(AB)  AB A(AB)  AB (AB)   A   B (AB)   A   B

21 Hukum-hukum Logika A  B  AB A  B  (AB) A  B (AB)(AB)
A  B (AB)(BA) (AB)(AB)  A (AB)(AB)  A (AB)(AB)  B (AB)(AB)  B

22 PENYEDERHANAAN Operasi penyederhanaan dilakukan dengan menggunakan hukum-hukum logika yang ada. Penyederhanaan dilakukan guna untuk memepermudah pengerjaan ekspresi logika. Penyederhanaan dilakukan sampai ekspresi logika tersebut menjadi bentuk yang paling sederhana (tidak bisa disederhanakan lagi)

23 Contoh (A v 0)  (A v ~A) = A  (A v ~A) Zero of v = A  1 Tautologi
Identity of 

24 Contoh (A  ~B) v (A  B C) (A  ~B) v (A  (B C)) A  (~B v (B C))
Tambah Kurung A  (~B v (B C)) Distributif A  ((~B v B)  (~B v C)) A  (1  (~B v C)) Tautologi A  (~B v C)) Identity of 

25 Contoh Penyederhanaan juga dapat digunakan untuk membuktikan ekuivalen atau kesamaan secara logis (A  B)  (B  A) (~A v B)  (~B v A) A  B = ~A v B (B v ~A)  (A v ~B) Komutatif (A v ~B)  (B v ~A)

26 Contoh Sederhanakan ekspresi logika berikut ini ((A v B)  ~A)  ~B

27 COntoh ((A v B)  ~A)  ~B ~((A v B)  ~A) v ~B (~(A v B) v ~~A) v ~B
De Morgan’s Law ((~A  ~B) v ~~A) v ~B ((~A  ~B) v A) v ~B Law of Double Negation (A v (~A  ~B)) v ~B Komutatif (A v ~B) v ~B Absorption A v (~B v ~B) Asosiatif A v ~B Indempoten