Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

6.6 Momen, Pusat Massa. 6.6. Momen, pusat massa d1d1 d1d1 m2m2 m1m1 Titik tumpu Gambar 1 x1x1 x2x2 0 m2m2 m1m1 Gambar 2.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "6.6 Momen, Pusat Massa. 6.6. Momen, pusat massa d1d1 d1d1 m2m2 m1m1 Titik tumpu Gambar 1 x1x1 x2x2 0 m2m2 m1m1 Gambar 2."— Transcript presentasi:

1 6.6 Momen, Pusat Massa

2 6.6. Momen, pusat massa d1d1 d1d1 m2m2 m1m1 Titik tumpu Gambar 1 x1x1 x2x2 0 m2m2 m1m1 Gambar 2

3 6.6. Momen, pusat massa Misalkan dua massa berukuran m 1 dan m 2 diletakan pada papan kesetimbangan dan berjarak d 1 dan d 2 dari titik tumpu pada bagian-bagian berlawanan terhadapnya. Papan tersebut hanya setimbang jika d 1 m 1 =d 2 m 2. Model matematis diperoleh dengan cara meletakan ulang papan penyangga dengan suatu sistem koordinat datar yang titik asalnya berada dititik tumpu. Maka koordinat x 1 dari m 1 adalah x 1 =-d 1, koordinat m 2 adalah x 2 =d 2 dan kondisi kesetimbangan adalah x 1 m 1 + x 2 m 2 = 0

4 6.6. Momen, pusat massa Hasil kali massa m suatu partikel dengan jarak berarahnya dari suatu titik (lengan tuas) dinamakan momen partikel terhadap titik tersebut (gambar 3) Momen ini mengukur kecenderungan massa untuk menghasilkan suatu putaran pada titik tersebut. Syarat agar dua massa sepanjang suatu garis setimbang pada sebuah titik pada garis tersebut adalah jumlah momen-momennya terhadap titik itu sama dengan nol.

5 6.6. Momen, pusat massa x m Momen = (lengan tuas).(massa) M = x  m Gambar 3

6 6.6. Momen, pusat massa Jumlah momen M (terhadap titik asal) suatu sistem yang terdiri atas n massa berukuran m 1, m 2, …, m n yang berada pada x 1, x 2, …, x n sepanjang sumbu x adalah jumlah momen masing-masing massa, yakni : M = x 1 m 1 + x 2 m 2 + … + x n m n = Syarat kesetimbangan di titik asal adalah M=0

7 6.6. Momen, pusat massa Pertanyaan. Berapakah koordinat x dari titik tempat titik tumpu seharusnya diletakan agar sistim dalam gambar 4. setimbang? x1x1 x4x4 x3x3 0 x2x2 x n-1 xnxn m1m1 m3m3 m2m2 mnmn m4m4 m n-1 Gambar 4

8 6.6. Momen, pusat massa Misalkan koordinat yang diinginkan adalah. Jumlah momen terhadap titik ini adalah nol, yakni atau Jadi, Titik dinamakan pusat massa.

9 6.6. Momen, pusat massa Contoh 1. Massa sebesar 4, 2, 6, dan 7 kilogram masing-masing diletakkan pada titik- titik 0, 1, 2, dan 4, sepanjang sumbu-x (gambar 5). Carilah pusat massanya

10 6.6. Momen, pusat massa Distribusi Massa yang kontinu sepanjang garis Perhatikan sepotong kawat lurus tipis dengan kepadatan (massa tiap satuan panjang) yang bervariasi. Pada kawat terbut kita akan mencari kesetimbangan. Kita tetapkan suatu garis koordinat sepanjang kawat dan andaikan kepadatan di x adalah  (x). Dengan mengikuti prosedur baku (iris, hampiri, integrasikan), kita dapat jumlah massa m dan kemudian jumlah momen M terhadap titik asal, dengan rumus

11 6.6. Momen, pusat massa 0 a b x Gambar 6

12 6.6. Momen, pusat massa Contoh 2. Kepadatan  (x) sepotong kawat yang terletak x sentimeter dari salah satu ujungnya adalah  (x)=3x 2 gram/sentimeter. Tentukan pusat massa kawat antara x=0 dan x=

13 6.6. Momen, pusat massa Distribusi massa pada bidang Perhatikan n titik massa m 1, m 2, …, m n yang terletak pada titik-titik (x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ), …, (x n,y n ) dalam bidang koordinat. Maka momen total M y dan M x masing- masing terhadap sumbu y dan sumbu x diberikan oleh Koordinat-koordinat dari pusat massa (titik kesetimbangan) adalah

14 6.6. Momen, pusat massa Pusat massa suatu lamina (lempeng rata lapis tipis) homogen Lamina mempunyai kepadatan massa  konstan. Untuk lempeng segiempat homogen, pusat massa berada pada pusat berada pada pusat geometrinya.

15 6.6. Momen, pusat massa Tinjaulah lamina homogen yang dibatasi oleh x=a, x=b, y=f(x) dan y=g(x), dengan g(x)≤f(x). Irislah lamina ini menjadi jalur-jalur pendek yang sejajar dengan sumbu-y, karena itu dapat dianggap berbentuk segiempat, dan bayangkan massa masing-masing jalur terpusat pada pusat geometrinya. Kemudian hampiri dan integrasikan. Kita dapat menghitung


Download ppt "6.6 Momen, Pusat Massa. 6.6. Momen, pusat massa d1d1 d1d1 m2m2 m1m1 Titik tumpu Gambar 1 x1x1 x2x2 0 m2m2 m1m1 Gambar 2."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google